ЭФФЕКТ ДОПЛЕРА И СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СВЯЗИ

Han Erim

1 января 2010 г.


В этой публикации я стремился показать математические связи между эффектом Доплера и специальной теорией относительности. Три важные концепции, связанные со специальной теорией относительности, могут быть напрямую объяснены через эффект Доплера. Это – деформация пространства, растяжение времени и синхронность.

Чтобы понять, как возникают эти связи, необходимо знать, как формируется базовая математика специальной теории относительности — (c+v)(c−v), а также понимать эффекты "Призрак и Источник", которые занимают важное место в Законе Alice. Потому что все эти эффекты в рамках специальной теории относительности проявляются на Призраке и наблюдаются через него.

С полным содержанием можно ознакомиться через Закон Alice на моей главной странице.

Как происходит деформация пространства и как её рассчитывать, подробно показано в моей работе Деформация пространства. Здесь я привожу взаимосвязь между деформацией пространства и эффектом Доплера. 


Как видно из работы о деформации пространства, существует следующее уравнение.

  (1)


Изменение частоты в наблюдаемой электромагнитной волне в результате эффекта Доплера определяется следующим уравнением. Источник: "Эффект Доплера и специальная теория относительности"

  (2)

 

Используя уравнения (1) и (2), можно легко установить связь между изменением частоты в электромагнитных волнах и деформацией пространства (3).

   (3)

РАСТЯЖЕНИЕ ВРЕМЕНИ

flash1

Чтобы показать связь между растяжением времени и эффектом Доплера, я использовал следующий подход:

Специальная теория относительности и синхронизация времени легла в основу моего исследования. Я переписал исходный код первой анимации, которая была написана в соответствии с математикой (c+v)(c−v), более кратко, но с тем же результатом. Таким образом я рассчитал, как меняются интервалы между тиками часов, находящихся на изображении ПРИЗРАК. Полученный интервал я сравнил с интервалами часов на ИСТОЧНИКЕ. 


Как видно из расчетов, отношение интервалов между тиками обоих часов равно c/(c±v). (Здесь c — это скорость света, а v — разность скоростей между наблюдателем и источником). Поскольку часы у наблюдателя и на источнике идут синхронно, то такое же соотношение справедливо и для часов у наблюдателя и на Призраке. 

В результате, эффект, который мы наблюдаем на движущихся часах, зависит от соотношения c/(c±v) (4). 


  (4)

Поскольку соотношение c/(c±v) также определяет изменение частоты в электромагнитных волнах, таким образом становится понятна связь между растяжением времени и эффектом Доплера (5). 

  (5)

Возможно, вы знаете язык программирования, отличный от ActionScript. Поэтому я также привожу исходный код анимации здесь. Если вы знакомы с Flash CS3 ActionScript 3.0, вы можете скачать исходный файл .fla.

/*
=============================
Этот исходный код находится под
лицензией GNU GENERAL PUBLIC LICENSE
Copyright © 2009 Han Erim 
ALICE LAW
http://www.aliceinphysics.com
=============================
*/


var speed:int=-2;
var relativeSpeed:int=-10;
var rot:int=5;
var springRotation:Number=2;
var ghostRotation:Number=0;
var speedOfLight:int=10;
var distance:Number=0;
var arrivalTime:Number;
var sign:int= 1;
var rememberSpring:Number=0;
var rememberGhost:Number=0;

addEventListener(Event.ENTER_FRAME,action);

function action(e:Event):void {

observer.x<=-400 || observer.x>=400 ? speed=-1*speed : "" ;
//c-v
observer.x >0 && speed<0 ? relativeSpeed= -Math.abs(speed) : "";
observer.x <0 && speed>0 ? relativeSpeed= -Math.abs(speed) : "";
//c+v
observer.x >0 && speed>0 ? relativeSpeed= Math.abs(speed) : "";
observer.x <0 && speed<0 ? relativeSpeed= Math.abs(speed) : "";
alo.text=String(relativeSpeed);
...

СИНХРОННОСТЬ И СКОРОСТЬ ВОСПРИЯТИЯ

flash2

СКОРОСТЬ ВОСПРИЯТИЯ СОБЫТИЙ И СИНХРОННОСТЬ

Наша скорость восприятия событий — это мера того, с какой скоростью происходят для нас события, наблюдаемые на ПРИЗРАКЕ. Скорость работы часов, которые мы видим на ПРИЗРАКЕ, также является мерой скорости восприятия происходящего на нем. 

Очевидно, что чем меньше интервалы между тиками часов на Призраке, тем выше скорость нашего восприятия событий, происходящих на нем. Скорость восприятия и растяжение времени обратно пропорциональны. 

Для демонстрации этого соотношения я ссылаюсь на свою публикацию Синхронность и специальная теория относительности. Как видно на анимации, все три системы отсчета начинают смотреть телетрансляцию одновременно. Однако, как также видно, скорость воспроизведения трансляции различается для каждой системы. 

Мы знаем, что сигналы от телевизионной станции достигают всех трех систем отсчета со скоростью c. Следовательно, между ними существует следующее уравнение:

d = c·t = (c−v)·t₁ = (c+v)·t₂


Здесь t, t₁ и t₂ — значения времени, отражающие скорость воспроизведения трансляции, и t₁ > t > t₂. На основе этого уравнения можно рассчитать скорость воспроизведения трансляции для наблюдателей в движущихся самолетах (6).  

  (6)

УРАВНЕНИЯ ЭРИМА И ВЫВОДЫ

Наши точные измерительные приборы могут зафиксировать даже очень слабые эффекты Доплера. Это также означает, что эффекты специальной теории относительности могут быть зафиксированы и измерены. Осознание того, что эффекты Доплера и специальной относительности возникают одновременно, — действительно важное знание.

Я испытываю гордость и радость от того, что стал первым человеком, получившим это знание. Я хотел, чтобы эти уравнения носили мое имя. 

Приведенные выше уравнения были официально зарегистрированы Han Erim 29 декабря 2009 года под № 35035 у 37-го нотариуса района Бейоглу, Турция.

В уравнениях можно использовать значения ds , ts , ƒ s, λ s либо из нашей собственной системы отсчета, либо из любой другой системы, которая находится в состоянии покоя относительно нашей.

ссылка