EFECTO DOPPLER Y RELATIVIDAD ESPECIAL

CONEXIONES MATEMÁTICAS

Han Erim

1 de enero de 2010

En esta publicación, me propuse mostrar las relaciones matemáticas entre el efecto Doppler y la relatividad especial. Tres conceptos importantes relacionados con la relatividad especial pueden explicarse directamente mediante el efecto Doppler. Estos conceptos son deformación del espacio, dilatación del tiempo y simultaneidad.

Por supuesto, para entender cómo se forman estas relaciones, es necesario conocer cómo se construyen las matemáticas fundamentales de la relatividad especial, es decir, la fórmula (c+v)(c−v), y entender los efectos de "Fantasma y Fuente", que ocupan un lugar importante en la Ley de Alice. Porque todos estos efectos, dentro del ámbito de la relatividad especial, se forman sobre el Fantasma y se observan en él.

Puedes acceder a toda la información mediante la Ley de Alice desde mi página principal.

Cómo ocurre la deformación del espacio y cómo se calcula está explicado en detalle en mi trabajo titulado Deformación del Espacio. Aquí presento la relación entre la deformación del espacio y el efecto Doppler. 

Como se verá en el estudio sobre la deformación del espacio, existe la siguiente ecuación.

  (1)

El cambio de frecuencia en una onda electromagnética observada debido al efecto Doppler se expresa mediante la siguiente ecuación. Referencia: "Efecto Doppler y Relatividad Especial"

  (2)

 

A partir de las ecuaciones (1) y (2), se establece fácilmente la relación entre el cambio de frecuencia en las ondas electromagnéticas y la deformación del espacio (3).

   (3)

Para demostrar la relación entre la dilatación del tiempo y el efecto Doppler, seguí el siguiente método:

Relatividad Especial y Sincronización del Tiempo fue la base de mi trabajo, y reescribí el código fuente de la primera animación, basada en las matemáticas de (c+v)(c−v), de forma simplificada pero con el mismo resultado. Desde allí, calculé cómo cambian los intervalos entre los tictacs del reloj en la imagen del FANTASMA. Comparé ese intervalo con los del reloj en la FUENTE. 

Como se ve en los cálculos, la relación entre los intervalos de tictac de ambos relojes es igual a c/(c±v). (Aquí, c es la velocidad de la luz, y v es la diferencia de velocidad entre el observador y la fuente). Como el reloj del observador y el de la fuente funcionan igual, la misma relación es válida entre el reloj del observador y el del fantasma. 

En conclusión, el efecto que observamos en relojes en movimiento depende de la proporción c/(c±v) (4). 

  (4)

Dado que la proporción c/(c±v) también determina el cambio de frecuencia en las ondas electromagnéticas, la relación entre la dilatación del tiempo y el efecto Doppler se hace evidente (5). 

  (5)

Es posible que conozcas un lenguaje de programación diferente de ActionScript. Por eso también incluí el código fuente de la animación aquí. Si conoces Flash CS3 ActionScript 3.0, puedes descargar el archivo fuente en formato .fla.

/* ============================= Este código fuente está bajo LICENCIA PÚBLICA GENERAL GNU Copyright © 2009 Han Erim  LEY DE ALICE http://www.aliceinphysics.com ============================= */ var speed:int=-2; var relativeSpeed:int=-10; var rot:int=5; var springRotation:Number=2; var ghostRotation:Number=0; var speedOfLight:int=10; var distance:Number=0; var arrivalTime:Number; var sign:int= 1; var rememberSpring:Number=0; var rememberGhost:Number=0; ...

VELOCIDAD DE PERCEPCIÓN DE LOS EVENTOS Y SIMULTANEIDAD

Nuestra velocidad para percibir los eventos es una medida de cuán rápido transcurren los eventos que vemos en el FANTASMA. La velocidad de funcionamiento del reloj que observamos en el FANTASMA también mide nuestra velocidad de percepción de los eventos que ocurren allí. 

Naturalmente, cuanto más cortos sean los intervalos de tictac del reloj en el fantasma, más rápidamente percibiremos los eventos que ocurren allí. La velocidad de percepción y la dilatación del tiempo son inversamente proporcionales. 

Para demostrar esta igualdad, me baso en mi publicación Simultaneidad y Relatividad Especial. Como se ve en la animación, los tres sistemas de referencia comienzan a ver la transmisión televisiva al mismo tiempo. Sin embargo, también se observa que la velocidad de transmisión es diferente para cada sistema. 

Sabemos que las señales de la estación de televisión llegan a los tres sistemas de referencia a la velocidad de la luz, c. Por lo tanto, existe la siguiente igualdad entre los sistemas:

d = c·t = (c−v)·t₁ = (c+v)·t₂

Aquí, t, t₁ y t₂ son los valores de tiempo que indican la velocidad de la transmisión, y t₁ > t > t₂. Con esta igualdad, podemos calcular la velocidad de percepción de la transmisión para los observadores en aviones en movimiento (6).  

  (6)

Nuestros instrumentos de medición de alta precisión pueden detectar incluso efectos Doppler muy pequeños. Esto también significa que los efectos de la relatividad especial pueden ser observados y medidos. Comprender que los efectos Doppler y los efectos relativistas ocurren simultáneamente es un conocimiento realmente valioso.

Siento orgullo y alegría por ser la primera persona en acceder a este conocimiento. Quise dar mi nombre a estas ecuaciones. 

Las ecuaciones anteriores fueron registradas oficialmente por Han Erim en la Notaría 37 de Beyoğlu, República de Turquía, el 29 de diciembre de 2009, con el número: 35035.

En las ecuaciones, se pueden usar los valores de ds, ts , ƒs, λs ya sea desde nuestro propio sistema de referencia o desde cualquier sistema que esté en reposo con respecto a nosotros.