Enerji Prensipleri

Potansiyel Enerji

Han Erim

30 Ağustos 2011

(İlk kez Alice Yasası versiyon 5 fizik programının içinde yayınlanmıştır. Kasım 2005)

Web için güncellenmiştir.

Potansiyel Enerji

İvmenin enerji olarak bir karşılığı var mıdır? Bu sorunun cevabını araştırmaya yönelik olarak yaptığım bu çalışma benim için her zaman önem taşımıştır.

Potansiyel Enerji çalışmamı ilk defa 2005 yılında Alice Yasası versiyon 5 programı içinde yayınlamıştım. Web üzerinde daha kolay okunabilmesi için onu yeniden kaleme aldım. Bazı küçük eklemeler yapmış olsam da yazının içeriği değişmemiştir. Daha iyi bir tercüme ile yayınlıyorum.

Çalışmanın kurulum mantığı şu şekildedir:

Birisi hızlanan ve diğeri düzgün doğrusal hareket eden tamamen özdeş iki araba vardır. Arabalardaki farklılık yalnızca renklerindedir.

Durmakta olan kırmızı araba hareket eder ve giderek hızlanır. Bu sırada yeşil araba sabit bir hızda arkasından gelmektedir. Yeşil araba kırmızı arabaya yetişir ve bir an için kırmızı araba ile eşit hizaya gelir. Bu öyle özel bir andır ki, her iki arabanın hızı birbirine eşittir. Ancak, kırmızı araba hızlanmaya devam ettiği için hemen akabinde yeşil araba tekrar geride kalır. Animasyonlu figür 1

Araştırmak istediğimiz şey, her iki arabanın eşit hizaya ve eşit hıza ulaştıkları andaki enerjileridir.

Animated Figure 2. Kırmızı arabanın hızlanmasının iple çekilerek sağlandığını düşünelim. Ve her iki araba aynı hizada ve aynı hızda oldukları anda ipin kesildiğini varsayalım. Bu taktirde her iki araba da erişmiş oldukları hızlarda gitmeye devam edeceklerdir. İpin kesilme anında arabaların hızları eşit olduğuna göre birbirlerine göre olan hizalarını koruyacaklardır.

İpin kesilme anında, öncelikle yeşil arabanın kinetik enerjisini yazalım. Bildiğimiz kinetik enerji denklemini kullanıyoruz. Hızların eşit olması bir ön şart olduğuna göre, kırmızı arabanın kinetik enerjisi de benzer şekilde olacaktır.

Ancak ipin kesilme anında kırmızı arabaya etki eden bir kuvvet vardır ve kırmızı araba için yukarıda kullandığımız kinetik enerji denklemi bu ayrıntıyı bize göstermemektedir.

Klasik Mekanik bilgimize başvuralım:

Aşağıda kuvvet altında hareket eden bir arabanın A noktasından B noktasına varması durumu ele alınmıştır. Arabanın A noktasındaki hızı V_A, B noktasındaki hızı V_B olsun. Arabanın hızdaki artış aşağıda yazıldığı denklem üzere olur. Denklemde a: ivme, x: A ve B noktaları arasındaki mesafedir.

Bu hız denkleminde x mesafesinin 1 metre olduğunu varsayalım. Bu taktirde denklemden x düşecek ve eşitlik aşağıdaki hale dönüşecektir. Eşitliğin her iki tarafını da (m/2) ile çarparsak eşitliği bir enerji denklemi haline dönüştürmüş oluruz (denklemde m: arabanın kütlesi).

Bu denklem bize şunu söylemektedir: karışıklığa yol açmamak için yazıları özellikle renkli yazıyorum.

Şimdi ilginç bir yol izleyelim:

Bildiğimiz gibi metre ölçü birimi tamamen keyfi bir seçimdir. Bir metrelik standart uzunluk, daha uzun veya daha kısa bir şekilde seçilebilirdi.

Aşağıdaki Animated Figure 3, metre ölçüsünü daha kısa veya uzun kabul etmemiz durumunda, yukarıdaki enerji denkleminin ne şekilde değişeceğini bize göstermektedir. Animasyonun altında yer alan slider'ı kaydırarak denklemdeki değişimi izleyelim.

Metre hangi uzunlukta seçilirse seçilsin, arabanın B noktasına vardığı andaki enerjisi yani eşitliğin sol tarafı değişmeyecektir. İki kısımdan oluşan sağ taraf ise değişkendir. Denklemde eşitliğin korunabilmesi için metre uzadıkça A noktasındaki kinetik enerji azalacak, kuvvet ise büyüyecektir. Metrenin kısa seçilmesi durumunda ise denklemde A noktasındaki kinetik enerji artacak, kuvvet ise küçülecektir.

Figürün bize gösterdiği bir diğer şey de şudur: Arabanın kuvvet etkisi altında hareket etmesi sebebiyle, metrenin uzunluğu sıfıra eşit bile olsa denklemin sağında yer alan kuvvet (m.a) değeri hiçbir zaman sıfır olmamaktadır.

Şimdi Animated Figür 3’te slider’ı kullanarak metrenin uzunluğunu sıfır durumuna getirelim. A ve B noktaları üst üste binsin. Bu durumda yukarıda tarif ettiğimiz eşitlik aşağıdaki şekle dönüşecektir.

Bu sonucu enerji denklemi halinde yazalım:

Açıkça görülüyor ki, denklemde m.a yani kuvvet sıfır olmadığı için eşitliğin sağlanabilmesi ancak tek bir şekilde mümkündür. Denklemin solunda yer alan siyah renkli V, denklemin sağında yer alan mavi renkli V'den büyük olmalıdır.

Eriştiğimiz sonucu başlangıçtaki iki araba örneğimizle birleştirelim. Her iki arabanın kinetik enerjilerini yanlarına yazıyoruz.

Görüyoruz ki, siyah renkli V değerinin bulunduğu tarafla eşitliği sağlayabilmemiz için mavi renkli V değerine ek olarak kırmızı renkli bir V değerine ihtiyacımız vardır.

m.a kuvvet değerinin kinetik enerji karşılığını yazarak kırmızı V değerini elde ediyoruz.

Bu şekilde sonuca ulaşıyoruz. Kırmızı arabanın hızını mavi V ve kırmızı V beraberce belirlemektedir. Farklı renklere tanımladığımız bu enerjilerin hepsi Kinetik Enerji olmakla beraber farklı anlamlar taşıdıklarını da görüyoruz. Farklı anlamlara gelen bu enerjileri adlandıralım:

• Kinetik Enerji: Cismin geçmişte kazandığı hareket enerjisidir.
• Potansiyel Enerji: Cismin içinde bulunduğu an içinde kazandığı hareket enerjisidir.
• Hareket Enerjisi: Cismin potansiyel ve kinetik enerjilerinin toplamıdır. Buna Toplam Enerji de diyebiliriz. Cismin hareket hızını belirleyen enerji bu enerjidir. (Alice Yasası versiyon 5'te bu enerjiyi relativistik enerji olarak adlandırmıştım, burada düzeltiyorum.)

Potansiyel enerji bölümünün sonuçları:

Potansiyel enerji bölümü, ivmenin enerji karşılığını vermesi bakımından önemli sonuçlara yol açar. Aşağıdaki eşitlikler bir sisteme o an için (sıfır zamanda) katılan enerjinin nasıl hesaplanacağını gösterir.

Bu eşitlikler klasik (itme-çekme) kuvvetler için kullanılabildiği gibi çekim kuvveti için de (sağda) kullanılabilir.

Eşitlikler, eğer bir cisme bir kuvvet etki ediyorsa cismin hızının sıfır olamayacağını göstermektedir.

Eşitlikler, ivme ile enerji arasındaki ilişkiyi doğanın kullandığı şekilde göstermektedir.

Son olarak:

Potansiyel Enerji çalışması özgün bir çalışmadır. Belki, benzer yayınlar daha önce başkaları tarafından kaleme alınmıştır. Bunu bilemiyorum, doğrusunu isterseniz araştırmadım da. Sonuçta ben cevabını aradığım bir şeyi ivmenin enerji olarak karşılığını araştırıyordum. Benim için önemli olan yalnızca buydu. Çünkü bunu elde ettiğim zaman ardından E=mc² eşitliğinin geleceğini biliyordum.

Burada yazdıklarımdan, kullandığım yöntemlerden şüphe de edebilirsiniz. Doğrudur veya yanlıştır, kıymet verilir veya verilmez, okunur veya okunmaz — bu yazının kaderine kalmış bir şeydir. Önemli olan inandığınız şeyi inandığınız şekilde yayınlamanızdır.

Bu bölümle ilgili aklınızda soru kaldı mı diye sorarsanız?.. Tabii ki var, hem de ne kadar çok. Belki bir gün onları tartışır hale geliriz.

Çalışmada ipin kesilme anı için yapılan mantıksal muhakemelerde Kuvvetler Prensibinden yararlanılmıştır.