(İlk kez Alice Yasası versiyon 5 fizik programının içinde yayınlanmıştır. Kasım 2005)
Web için güncellenmiştir.
Enerji Prensipleri konusunun gündeme gelmesiyle birlikte, E=mc² çalışmamı Alice Yasası Versiyon 5'te yayınladığım şekliyle burada tekrar yayınlanıyorum. Daha iyi bir çeviri diliyle yayınlanması amacıyla tekrar çevrilmiştir.
Animated Figure 1 - Bir vagonun üzerine monte edilmiş bir kaide ve onun üzerinde duran bir topu ele alalım. Eğer kaide yere paralel bir şekilde duruyorsa, tren hareket etmediği sürece top kaidenin üzerinde durmaya devam edecek, trenin hareket etmesi durumunda ise top düşecektir.
Tren hareket etmeye başladığı zaman bir adamın kaidenin eğimini değiştirerek topun düşmesini engellemeye çalıştığını düşünelim. Kaidenin eğiminin değişmesi lokomotifin itme kuvvetini topa iletecek ve top bu şekilde kaidenin üzerinde kalabilecektir.
Burada size yukarıdaki örneklerden hareketle E=mc²'nin ne anlama geldiğini anlatacağım.
Topa etki eden kuvvetleri yazmakla işe başlayalım;
Birinci kuvvet Y ekseni doğrultusundaki çekim kuvvetidir. İhtiyacımız olan şey, çekim kuvvetinin neden olduğu potansiyel enerjiyi ifade etmektir. Kuvvet sebebiyle oluşan potansiyel enerjinin büyüklüğünün (sayzının) ne şekilde hesaplanacağı "Potansiyel Enerji" bölümünde anlatılmış idi.
Kuvvetler Prensibini kullanıyoruz. Oluşan potansiyel enerjiyi çekim kuvvetine bağlı olarak yorumlarsak okumuz VG (Aşağı yönlü), itme kuvvetine bağlı olarak yorumlarsak VP (Yukarı yönlü) olur. Aynı büyüklükte fakat ters yönlüdürler. Burada VG ve VP çekim kuvvetine ait potansiyel enerjinin (ivmenin) büyüklüğüdür.
Topa etki eden ikinci kuvvet X ekseni yönündeki lokomotifin itme kuvvetidir. Şimdi bu kuvvet dolayısıyla oluşan potansiyel enerjiyi yazalım.
İtme kuvvetinden kaynaklanan potansiyel enerjinin büyüklüğünü benzer şekilde hesaplıyoruz. Kuvvetler Prensibine uygun olarak, lokomotifin itme kuvvetini hem a hem de g olarak tanımlıyoruz.
Lokomotifin itiş kuvvetini, eğer itme kuvveti olarak yorumlarsak okumuz VP, çekim kuvveti olarak yorumlarsak VG olur. Burada da VG ve VP itme kuvvetine ait potansiyel enerjinin büyüklüğüdür.
Solda her iki kuvvete (çekim kuvveti ve lokomotifin itme kuvveti) ait olan potansiyel enerjileri beraberce görüyoruz.
Figürde etki eden kuvvetlere göre kaidenin eğimi dengelenmiştir. Bu nedenle kaide eğri durduğu halde top düşmemektedir. Eğer kaidenin eğimini veya potansiyel enerjileri değiştirirsek denge bozulacaktır.
Sağ taraftaki butonları kullanarak kuvvetleri veya kaidenin eğimini değiştirerek topu hareket ettirmenizi rica ediyorum. Eğer topu kaidenin üzerinde tutamazsanız top patlayacaktır. Reset tuşuna basarak tekrar deneyebilirsiniz.
Örneğimizde çekim kuvvetinin büyüklüğü değişmediği için değişken kuvvet olarak yalnızca lokomotifin itiş kuvveti vardır.
Adam bileşke kuvvetin yönünü kaideye dik olacak şekilde tutabildiği sürece topun kaidenin üzerinden düşmesini engelleyebilecektir. Lokomotifin her itiş kuvveti değeri için kaidenin belirli bir duruş açısı vardır.
Böylelikle topa etki eden potansiyel enerjileri tanımlamış olduk.
Şimdi topun Kinetik enerjilerini yazalım.
Animated Figure 6 – Öncelikle itiş yönündeki kinetik enerjiyi yazalım. İtiş kuvveti devam ettiği sürece trenin hızlanmasına bağlı olarak topun X ekseni yönündeki kinetik enerjisi artar.
Eğer itme devam etmiyorsa kinetik enerjide bir artış olmaz ve aksi yönde bir kuvvet uygulanmadığı sürece de topun kinetik enerjisinde bir azalma olmaz.
Topun X ekseni yönündeki kinetik enerji artışı trenin hızlanmasına paralel olarak Potansiyel Enerji bölümünde gördüğümüz üzere olacaktır.
Şimdi de Y ekseni üzerindeki kinetik enerjiyi yazmamız gerekiyor. Kendimize bir soru sorarak Y ekseni üzerinde topun kinetik enerjisinin olup olmadığını anlayalım.
Eğer üzerinde yaşadığımız dünya bir anda ortadan kaybolsaydı yerimizde mi kalırdık yoksa uzaya doğru savrulur muyduk?
Kuvvetler Prensibi bölümünden gelen bilgiyi kullanırsak, uzaya doğru savrulacağımız sonucuna varırız ve hızımızı o an Y ekseni üzerinde sahip olduğumuz potansiyel enerjimiz belirleyecektir.
Potansiyel enerjinin kuvvet değerinin g'ye eşit olduğunu bildiğimize göre Y ekseni üzerindeki kinetik enerjiyi ve ona ait vektörün büyüklüğünü figürde görüldüğü gibi hesap ederiz. Vektörün yönü yukarıya doğrudur.
Bu şekilde topun her iki eksendeki kinetik enerjilerini ve potansiyel enerjilerini tanımlamış olduk. Figürde mavi renkli oklar kinetik enerjileri, sarı ve yeşil renkli oklar potansiyel enerjileri göstermektedir.
Topun toplam enerjisini potansiyel ve kinetik enerjilere ait bileşke vektörlerin vektörel toplamı belirlemektedir. (Animated Figure 8)
Şu ana kadar olan örneklerde vagonun üzerindeki adam topu düşürmemeye çalışıyordu. Bu andan sonra bunun tersini düşünelim. Adam kaidenin eğimini yavaş yavaş arttırsın ve siz lokomotifin itiş kuvvetini değiştirerek topu kaidenin üzerinde tutmaya çalışın.
E=mc² eşitliğine ulaşmak için lokomotifin sonsuz itiş gücüne sahip olduğunu varsayıyoruz.
Aşağıdaki animasyonda lokomotifin kontrolü sizdedir. Adam kaidenin eğimini arttırırken siz topu düşürmemeye çalışacaksınız. Lokomotifin itiş kuvvetini üzerinde bulunan slider'ı kaydırarak ayarlayabilirsiniz. Eğer topu düşürürseniz, Reset ve Play tuşlarına basarak tekrar deneyin.
Yukarıdaki animasyonda topu kaidenin üzerinde tutmaya çalıştıkça kinetik ve potansiyel enerjiye ait bileşke vektörlerin gittikçe büyüdüğünü gördük.
E=mc² enerjisine sahip olan bir cismin potansiyel enerji ve kinetik enerjilerine ait bileşke vektörlerin büyüklükleri c değerine erişmiştir ve her iki vektör aynı doğrultuyu göstermektedir.
Size bir fikir vermek amacıyla E=mc² enerjisini taşıyan bir cismin nasıl bir etki altında olduğunu göstermek isterim. Bildiğiniz gibi dünyada bize etki eden çekim ivmesinin büyüklüğü g = 9.81 m/sn²'dir.
Şimdi muazzam büyüklükte bir çekim kuvveti hayal ediniz. E=mc² enerjisine sahip olan cismin potansiyel enerjisini hesaplayalım. Cisme etki eden çekim kuvveti cismin potansiyel enerjisini oluşturacaktır.
Böylesine korkunç güçte bir çekim ivmesine sahip olan bir gök cismi üzerinde bulunan bir cismin enerjisi E=mc²'dir.
Çünkü Alice gök cismi ile birlikte yukarı doğru c hızı ile gitmektedir. Bu nedenle Alice'in kinetik enerjisi Ek = ½mc²'dir. Aynı zamanda Alice itme kuvvetine de maruz kalmaktadır, bu nedenle potansiyel enerjisi de Ep = ½mc²'dir.
Alice'in toplam enerjisi her iki enerjinin toplamıdır. Her iki enerji aynı yönde olduğu için Alice'in enerjisi E=mc² olur.
Alice Yasası fiziğin geleceğidir.
Onu öğreniniz ve başkalarına anlatınız.