Принципы энергии

Потенциальная энергия

Han Erim

30 августа 2011

(Впервые опубликовано внутри физической программы Закон Alice версии 5. Ноябрь 2005)

Обновлено для веб-версии.

Потенциальная энергия

Существует ли энергетический эквивалент ускорения? Эта работа, которую я провёл, чтобы исследовать ответ на этот вопрос, всегда имела для меня значение.

Впервые я опубликовал свою работу «Потенциальная энергия» в 2005 году внутри программы Закон Alice версии 5. Я переписал её так, чтобы на веб-сайте её было легче читать. Хотя я мог сделать некоторые небольшие добавления, содержание текста не изменилось. Я публикую её с более хорошим переводом.

Логика построения работы такова:

Есть две полностью идентичные машины: одна ускоряется, а другая движется равномерно и прямолинейно. Разница между машинами только в их цветах.

Красная машина, находящаяся в покое, начинает двигаться и постепенно ускоряется. В это время зелёная машина следует сзади с постоянной скоростью. Зелёная машина догоняет красную и на мгновение оказывается с ней на одном уровне. Это настолько особенный момент, что скорость обеих машин одинакова. Однако, поскольку красная машина продолжает ускоряться, сразу после этого зелёная машина снова остаётся позади. Анимированная фигура 1

То, что мы хотим исследовать, — это энергии в момент, когда обе машины достигают одного положения и одной скорости.

Animated Figure 2. Предположим, что ускорение красной машины обеспечивается тем, что её тянут верёвкой. И предположим, что верёвка перерезается в момент, когда обе машины находятся на одном уровне и имеют одинаковую скорость. В этом случае обе машины будут продолжать движение со скоростями, которых они достигли. Поскольку скорости машин в момент перерезания верёвки равны, они будут сохранять своё взаимное положение.

В момент перерезания верёвки сначала запишем кинетическую энергию зелёной машины. Мы используем известное нам уравнение кинетической энергии. Поскольку равенство скоростей является предварительным условием, кинетическая энергия красной машины аналогичным образом будет такой же.

Однако в момент перерезания верёвки на красную машину действует сила, и уравнение кинетической энергии, которое мы использовали выше, не показывает нам эту деталь для красной машины.

Обратимся к нашим знаниям классической механики:

Ниже рассматривается ситуация, когда машина движется под действием силы из точки A в точку B. Пусть скорость машины в точке A равна V_A, а в точке B равна V_B. Увеличение скорости машины происходит согласно уравнению, приведённому ниже. В уравнении a: ускорение, x: расстояние между точками A и B.

В этом уравнении скорости предположим, что расстояние x равно 1 метру. Тогда x исчезает из уравнения, и равенство принимает следующий вид. Если умножить обе части равенства на (m/2), мы превращаем равенство в уравнение энергии (в уравнении m: масса машины).

Это уравнение говорит нам следующее: чтобы не вызвать путаницы, я пишу тексты особенно цветными.

Теперь пойдём интересным путём:

Как известно, единица измерения метр — полностью произвольный выбор. Стандартная длина одного метра могла быть выбрана длиннее или короче.

Ниже Animated Figure 3 показывает нам, как изменится приведённое выше уравнение энергии в случае, если мы примем меру метра короче или длиннее. Проследим изменения в уравнении, двигая ползунок (slider), расположенный под анимацией.

Какая бы длина метра ни была выбрана, энергия машины в момент достижения точки B, то есть левая часть равенства, не изменится. Правая часть, состоящая из двух частей, переменна. Чтобы равенство в уравнении сохранялось, по мере удлинения метра кинетическая энергия в точке A будет уменьшаться, а сила будет возрастать. В случае выбора более короткого метра кинетическая энергия в точке A будет увеличиваться, а сила — уменьшаться.

Ещё одна вещь, которую показывает фигура, такова: поскольку машина движется под действием силы, даже если длина метра равна нулю, значение силы (m.a) в правой части уравнения никогда не становится нулевым.

Теперь в Animated Figure 3 с помощью ползунка установим длину метра в нулевое состояние. Пусть точки A и B совпадут. В этом случае равенство, которое мы описали выше, примет следующий вид.

Запишем этот результат в виде уравнения энергии:

Ясно видно, что поскольку в уравнении m.a, то есть сила, не равна нулю, выполнение равенства возможно только одним способом. Чёрная V в левой части уравнения должна быть больше, чем синяя V в правой части уравнения.

Объединим полученный результат с нашим исходным примером двух машин. Запишем их кинетические энергии рядом с ними.

Мы видим, что для того, чтобы обеспечить равенство на стороне, где находится значение чёрной V, нам, помимо значения синей V, необходимо значение красной V.

Записывая кинетический энергетический эквивалент значения силы m.a, мы получаем значение красной V.

Таким образом мы приходим к результату. Скорость красной машины определяется совместно синей V и красной V. Хотя все эти энергии, которые мы обозначили разными цветами, являются кинетической энергией, мы также видим, что они несут разные смыслы. Назовём эти энергии, имеющие разные смыслы:

• Кинетическая энергия: Энергия движения, которую тело приобрело в прошлом.
• Потенциальная энергия: Энергия движения, которую тело приобрело в текущий момент, в котором оно находится.
• Энергия движения: Сумма потенциальной и кинетической энергий тела. Это можно также назвать Полной энергией. Энергия, определяющая скорость движения тела, — это эта энергия. (В Законе Alice версии 5 я называл эту энергию релятивистской энергией; здесь я исправляю.)

Итоги раздела «Потенциальная энергия»:

Раздел «Потенциальная энергия» приводит к важным результатам в том смысле, что даёт энергетический эквивалент ускорения. Равенства ниже показывают, как рассчитывается энергия, добавляемая в систему в данный момент (в нулевое время).

Эти равенства можно использовать как для классических (толкающих-тянущих) сил, так и для силы тяготения (справа).

Равенства показывают, что если на тело действует сила, скорость тела не может быть равна нулю.

Равенства показывают взаимосвязь между ускорением и энергией так, как это использует природа.

И наконец:

Работа «Потенциальная энергия» является оригинальной работой. Возможно, подобные публикации ранее были написаны другими. Я этого не знаю; если честно, я этого не исследовал. В итоге я исследовал то, ответ на что искал: энергетический эквивалент ускорения. Только это было для меня важно. Потому что я знал, что когда я получу это, затем придёт равенство E=mc².

Вы также можете сомневаться в том, что я написал здесь, и в методах, которые я использовал. Правильно это или неправильно, ценится или не ценится, читается или не читается — это дело судьбы этого текста. Важно лишь публиковать то, во что вы верите, так, как вы верите.

Если вы спросите, остались ли у вас вопросы по этому разделу?.. Конечно, остались, и ещё как много. Может быть, однажды мы придём к тому, что обсудим их.

В логических рассуждениях, сделанных в работе для момента перерезания верёвки, был использован Принцип сил.