(Впервые опубликовано внутри физической программы Закона Alice Версия 5. Ноябрь 2005 года.)
Обновлено для публикации в интернете.
В связи с обсуждением темы «Энергетические принципы» я снова публикую свою работу по E=mc² в том виде, в каком она была представлена в Законе Alice Версия 5. Текст был повторно переведен, чтобы представить его на более ясном и правильном языке.
Animated Figure 1 – Рассмотрим платформу, установленную на вагоне, и шар, стоящий на этой платформе. Если платформа расположена параллельно земле, шар будет оставаться на ней, пока поезд не движется; как только поезд начнет движение, шар упадет.
Теперь представим, что с началом движения поезда человек пытается предотвратить падение шара, изменяя наклон платформы. Изменение наклона платформы передает толкающую силу локомотива шару, и таким образом шар может оставаться на платформе.
Опираясь на приведённые выше примеры, я объясню, что на самом деле означает E=mc².
Начнем с записи сил, действующих на шар.
Первая сила — это сила тяготения в направлении оси Y. Нам необходимо выразить потенциальную энергию, возникающую под действием силы тяготения. Как рассчитывается величина потенциальной энергии, создаваемой силой, было объяснено в разделе «Потенциальная энергия».
Мы пользуемся Принципом сил. Если интерпретировать возникающую потенциальную энергию через гравитационную силу, наша стрелка будет VG (вниз). Если интерпретировать её через толкающую силу, стрелка будет VP (вверх). Их величины одинаковы, но направления противоположны. Здесь VG и VP — это величины потенциальной энергии (ускорения), относящейся к силе тяготения.
Вторая сила, действующая на шар, — толкающая сила локомотива в направлении оси X. Теперь запишем потенциальную энергию, возникающую из-за этой силы.
Величину потенциальной энергии, обусловленной толкающей силой, мы вычисляем аналогичным образом. В соответствии с Принципом сил толкающую силу локомотива мы обозначаем как a и одновременно как g.
Если трактовать толкающую силу локомотива как силу толчка, наша стрелка будет VP; если же трактовать её как силу тяготения, она будет VG. И здесь VG и VP представляют собой величину потенциальной энергии, обусловленной силой толчка.
Слева мы вместе видим потенциальные энергии, соответствующие обеим силам — силе тяготения и толкающей силе локомотива.
На рисунке наклон платформы уравновешен с учётом действующих сил. Поэтому, хотя платформа и наклонена, шар не падает. Если изменить наклон платформы или величины потенциальной энергии, равновесие нарушится.
С помощью кнопок справа вы можете изменить силы или наклон платформы, чтобы заставить шар двигаться. Если вам не удастся удержать шар на платформе, он «взорвётся». Нажмите кнопку Reset и попробуйте снова.
В нашем примере величина силы тяготения не меняется, поэтому единственная изменяемая сила — толкающая сила локомотива.
Пока человек может удерживать направление равнодействующей силы перпендикулярным платформе, он будет предотвращать падение шара с платформы. Для каждого значения толкающей силы локомотива существует определенный угол наклона платформы.
Таким образом, мы определили потенциальные энергии, действующие на шар.
Теперь запишем кинетическую энергию шара.
Animated Figure 6 – Сначала запишем кинетическую энергию в направлении толчка. Пока толкающая сила сохраняется, кинетическая энергия шара по оси X увеличивается в соответствии с ускорением поезда.
Если толчок прекращается, увеличения кинетической энергии больше не будет, и, пока в противоположном направлении не действует никакая сила, кинетическая энергия шара также не будет уменьшаться.
Как мы видели в разделе «Потенциальная энергия», рост кинетической энергии шара вдоль оси X происходит параллельно ускорению поезда.
Теперь нам нужно записать кинетическую энергию по оси Y. Зададим себе вопрос, чтобы понять, существует ли у шара кинетическая энергия вдоль оси Y.
Если бы Земля, на которой мы живём, внезапно исчезла, остались бы мы на месте или были бы отброшены в космос?
Пользуясь сведениями из раздела «Принцип сил», мы приходим к выводу, что нас неизбежно отбросило бы в космос, а величину нашей скорости в этот момент определила бы потенциальная энергия, которой мы располагаем вдоль оси Y.
Зная, что величина силы, соответствующей потенциальной энергии, равна g, мы рассчитываем кинетическую энергию по оси Y и величину соответствующего вектора так, как показано на рисунке. Направление вектора — вверх.
Таким образом, мы описали кинетические и потенциальные энергии шара по обеим осям. На рисунке синие стрелки показывают кинетические энергии, а жёлтые и зелёные стрелки — потенциальные.
Полная энергия шара определяется векторной суммой результирующих векторов его потенциальной и кинетической энергии. (Animated Figure 8)
До этого момента во всех примерах человек на вагоне пытался не дать шару упасть. Теперь рассмотрим противоположный случай: человек постепенно увеличивает наклон платформы, а вы, изменяя толкающую силу локомотива, пытаетесь удержать шар на платформе.
Чтобы получить равенство E=mc², мы предполагаем, что локомотив имеет бесконечную толкающую мощность.
В приведённой ниже анимации управление локомотивом находится у вас. Пока человек увеличивает наклон платформы, вы будете пытаться удержать шар от падения. Величину толкающей силы локомотива можно изменять с помощью ползунка. Если шар упадет, нажмите Reset и Play и попробуйте снова.
В анимации выше, по мере того как вы стараетесь удержать шар на платформе, результирующие векторы кинетической и потенциальной энергии становятся всё больше.
Для тела с энергией E=mc² величины результирующих векторов его потенциальной и кинетической энергии достигают значения c, причём оба вектора направлены в одну и ту же сторону.
Чтобы дать вам представление, я хочу показать, под каким воздействием находится объект, несущий энергию E=mc². Как известно, на Земле величина ускорения свободного падения равна g = 9.81 м/с².
Теперь вообразим чрезвычайно большую силу тяготения. Рассчитаем потенциальную энергию тела, обладающего энергией E=mc². Сила тяготения, действующая на тело, создаст его потенциальную энергию.
Тело, находящееся на поверхности небесного тела
с таким чудовищным ускорением тяготения,
будет обладать энергией E=mc².
Поскольку Alice вместе с этим небесным телом движется вверх со скоростью c, её кинетическая энергия Ek = ½mc². Одновременно Alice подвержена и толкающей силе, поэтому её потенциальная энергия Ep = ½mc².
Полная энергия Alice — сумма этих двух энергий. Поскольку обе направлены в одну и ту же сторону, энергия Alice равна E=mc².
Закон Alice — будущее физики.
Изучайте его и рассказывайте о нём другим.