Dünyanın bütün Matematikçileri bu yazıyı hepiniz okumalısınız.

Kurşun Askerler

Han Erim

25 Ağustos 2008

Copyright 2008 © Han Erim Tüm Hakları Saklıdır.

Fizikçilerin, matematiğin kurallarını bir kenara bırakmaları nedeniyle, nasıl korkunç bir beyin travması geçirdiklerini burada göreceksiniz. Aynı okulun koridorlarını paylaştığınız, saygı duyduğunuz hatta arkadaş olduğunuz fizikçilerin bile bu hastalığa yakalanmış olduğunu fark edince daha da şaşıracaksınız.

Problemi ortaya koyalım:

A, B ve C şeklinde üç eleman vardır. Bu üç eleman aynı zamanda kendilerinden daha büyük olan "Birinci Sistem" ve "İkinci Sistem" adını verdiğimiz iki sistemin ortak alt elemanlarıdır. Birinci sistem için üç eleman arasında şu şekilde bir ilişki vardır A = B = C. İkinci sistem için ise B = C vardır. Birinci sisteme göre A = B = C olduğuna göre ikinci sisteme göre de A = B = C eşitliği var mıdır, yok mudur? (Figür 1)

Her iki sistem için, A-B-C ortak elemanlar olduğuna göre, soruya verilebilecek tek bir cevap vardır. Eşit olmak zorundadırlar, eşittirler. Matematiksel bir ispat yaparken, mevcut eşitliklerden yararlanır ve bilinmeyenin neye eşit olduğu ortaya çıkartırız, bunun başka yolu da yoktur.

Fakat gelin görün ki günümüzün fizikçileri için, böyle bir kural mevcut değildir. Çünkü fizikçilerin yukarıdaki soruya verdiği cevap, Birinci sistem için A=B=C ve İkinci Sistem için B=C ancak A≠B ve A≠C şeklindedir. Size, şaka yapmıyorum. Çok ciddi ve önemli bir konudan bahsediyorum.

Şimdi ne olduğunu daha açık olarak görelim. Başlangıç noktamızda elimizde birbirine eşit üç cetvel ve üç saat var. Bunları A, B ve C olarak adlandırıyoruz.. (Figür 2)

Saat ve cetvellerden ikisini, küçük birer vagonun üzerine yerleştirip, simetri eksenine doğru eşit hızda çekiyoruz. Fizikçilere saat ve cetvellerin Simetri Eksenine (1. Referans Sistemi) göre birbirine eşit olup olmadığını sorduğumuzda, kolaylıkla cevap veriyorlar: EŞİTTİR. A=B (Burada eşittir derken her iki saatin tik taklarının eşit olarak vurduğunu ve cetvel uzunluklarının birbirine göre aynı kaldığını kastediyoruz). (Figür 3)

Bu kez iki küçük vagonu sabit hızla giden bir trenin üzerine koyuyoruz ve aynı şekilde simetri eksenine doğru eşit hızda çekiyoruz. Fizikçilere saat ve cetvellerin Simetri Eksenine (1. Referans Sistemi) göre birbirine eşit olup olmadığını sorduğumuzda Fizikçiler gene kolaylıkla cevap veriyorlar: EŞİTTİR. A=B.

Burada bir dip not olarak kısa bir açıklama yapalım: Trendeki vagonların üzerindeki saatlerin simetri eksenine göre eşit çalışmayacağını öne sürmek, düzgün doğrusal hareket eden bir sistem içerisinde iken, yalnızca kendi referans sistemimize dayanarak hızımızı ve yönümüzü tayin edebileceğimiz anlamını taşır. Böyle bir varsayım ise bildiğimiz bütün fizik prensiplerine aykırıdır ve ne Newton fiziğinde, ne Einstein fiziğinde ne de Alice fiziğinde böyle bir kavram yoktur ve olması da mümkün değildir. (Figür 4)

Üçüncü aşamada yer üzerine üçüncü cetvel ve saati koyuyoruz. Ve diyoruz ki, trenin sağa doğru ilerleme hızı ile, sağ taraftaki vagonun simetri eksenine doğru çekilme hızı birbirine eşit olsun. Bu taktirde Birinci Sisteme göre yer üzerindeki C ile vagon üzerindeki B simetri eksenine doğru eşit hızda yaklaşacaktır. Dolayısıyla Birinci Sistem B=C eşitliği de vardır ve Sonuç olarak Birinci Sistem için A=B=C'dir. (Figür 5)

Yere (İkinci Referans Sistemi) göre ise vagon üzerindeki B hareketsizdir. Dolayısıyla İkinci sistem için B=C eşitliği vardır. A=B olduğunu ise 1. Sisteme dayanarak göstermiştik. Dolayısıyla İkinci Sistem içinde A=B=C eşitliği vardır.

Şimdi, her koşul için yere göre de A=B olduğunu size çok daha açık bir şekilde göstereceğim. Orta noktası daima simetri ekseni üzerinde aşağıya ve yukarıya hareket edebilen uzun bir kızak düşünelim. Kızağı her iki ucundan A ve B olarak adlandırdığımız saatlerin yelkovanları ile irtibatlandıralım. Yelkovanların kızaklara bağlı oldukları yerler kızak içerisinde serbestçe hareket edebilsin. Yaptığımız bu düzeneğin saatlerin çalışma hızlarına bir etkisi olmadığını kabul ediyoruz. Böylelikle basit bir mekanik alet elde ediyoruz. Kızağın eğimini yelkovanların dönüş hareketi belirleyecektir. Eğer her iki saat eşit çalışırsa kızağın eğimi sabit kalacak, farklı çalışırsa kızağın eğimi değişecektir. (Figür 6)

A adını verdiğimiz saatin hareketli olduğunu ve B'ye doğru sabit bir hızla yaklaştığını düşünelim. A, B'ye doğru yaklaşırken, kızağın sol tarafında yerleştirdiğimiz bir kalem, bulunduğu noktanın pozisyonunu çizsin. Böylelikle kızağın hareketini gösteren bir yol haritası elde etmiş oluruz. Şimdi ne olduğunu bakalım: Her iki saat eşit hızda çalıştığı zaman, kalemin çizeceği yol haritası düzgün bir sinüs eğrisi şeklinde olacaktır (Figür 7). Saatlerin birbirine göre eşit çalışmaması durumunda ise kalemin çizdiği yol haritası ideal sinüs eğrisi durumdan uzaklaşacaktır (Figür 8).

Şimdi ispatımızı yapabiliriz: Açıktır ki, her iki saatin hızı ve yönü ne olursa olsun, bu saatlere göre bir simetri ekseni seçmek daima mümkündür. Simetri ekseninin yeri her iki saat arasındaki mesafenin orta noktasıdır ve hızı da her iki saatin hızlarının toplamının yarısıdır. Simetri ekseni üzerinde bulunan bir referans sistemine göre, her iki saatin eşit olarak çalıştığını zaten biliyoruz (Figür 4). Dolayısıyla simetri eksenine ait referans sistemi için kalem zorunlu olarak düzgün bir sinüs eğrisi yol haritası çizecektir.

Örneğimize dönersek, eğer yer referans sistemi için A ve B’nin çalışma hızlarında bir eşitsizlik gerçekleşiyor ise, bu taktirde kalemin yer referans sistemi için, düzgün olmayan ikinci bir yol haritası daha çizmesi gerekir. Ancak, bunun mümkün olmadığı ortadadır, kalem sadece tek bir yol haritası çizebilir, aynı anda iki farklı yol haritası çizemez. Kalemin çizeceği yol haritası daima simetri eksenine ait yol haritası olacaktır ve her iki saatin birbirine eşit olarak çalıştığını gösterecektir. Bu çizilen yol haritası bütün referans sistemleri için geçerlidir ve her iki saatin eşit olarak çalıştığını gösterir. Çizilen yol haritası saatlerin hızından, referans sisteminin nerede olduğundan veya referans sistemlerinin hızlarından bağımsızdır. Dolayısıyla bütün referans sistemleri için de her koşulda A=B'dir. Her iki saat eşit çalışır. (Figür 9)

Burada yapılan ispat aynı zamanda Albert Einstein tarafından önerilen Special Teorisinin sona erdiğini ilan eder. Aslında onun teorisi bundan yedi sene önce Alice Yasası yayınlandığında zaten sona ermişti. Alice Yasasında Special Relativitenin ne olduğu, nasıl gerçekleştiği çok detaylı olarak ve buradaki gibi kesin ispatlarla anlatılmıştır. Relativitenin ne olduğunu merak eden herkese Alice Yasasını okumasını öneririm.

Fakat yedi senedir yolunda gitmeyen bir şey vardır. Fizikçiler büyük bir rahatlık içerisinde, sanki Alice Yasası hiç yazılmamış, buradaki gibi ispatlar hiç yapılmamış gibi davranmaktadırlar. Alice Yasasını okumadıklarını sanmayınız, onu pek çok fizikçi okudu. Aklı başında olan, kendisine karşı dürüst olan bir fizikçinin bu sayfadaki ispatı okuduktan sonra, kalemini bırakması gerekir. Ama bırakmıyorlar...

Fizikçilerin yakalandıkları hastalığın bedelini ödeyenler yalnızca kendileri değildir. Hangi bilim dalına bakarsanız bakın, fizikçilerin kendilerine verdikleri bilgiye muhtaç olduğunu görürüz. Astronomlar, uzay çalışmaları ve diğerleri, ellerindeki yanlış bilgiyle yaptıkları çalışmalarda doğru sonuçlara nasıl ulaşabilirler? Bu göreve talip olmakla yalnızca fizikçilere değil bütün bilim dünyasına ve aynı zamanda kendinize de yardım edeceksiniz.

Benim size burada doğruyu gösterip göstermediğime gelince, lafa değil matematiğe bakmalısınız. Ben diyorum ki A=B=C'dir. Doğru kendisine geldiğinde doğruya yönelen bir fizikçi ile acaba bir gün tanışabilecek miyim diye ara sıra düşünürüm. Bugüne kadar bu gerçekleşmedi. Kim bilir, belki bir gün kısmet olur.

Han Erim