EŞ ZAMANLILIĞIN GÖRELELİĞİ

ve

ALICE YASASININ ANA İSPATI

Han Erim

Mart 2005 

Özet: Bu çalışmamı 2005 yılında yayınladığım Alice Yasası versiyon 5 fizik programının içinde yayınlamıştım. Özel Görelelik Teorisi ile ilgili önemli bir fizik ispatı içeren bu yayın ışığın hızının bütün referans sistemleri için sabit olamayacağını açık bir şekilde gösterir. ""Ana İspat"" olarak adlandırdığım bu ispat Alice Yasasının Özel Relativite ile ilgili iki ispattan birincisidir. İkinci ispatta (Göreli ışık hızı) ise ışığın davranış şekli ortaya konulmuş ve Özel Relativitenin nasıl olduğu anlatılmıştır. İkinci ispata ""Final İspat"" adını verdim. Her iki ispat beraberce Özel Relativitenin nasıl olması gerektiğini gösterir onun yeni matematiği tanımlar.

Eşzamanlılığın Göreleliği ve Özel Görelelik.

"Özel Görelelik" teorisinin çıkış noktası "Aynı Anda" tanımının "GÖRELİ" olduğunun ispatına dayanmaktadır. Bu sebeple burada sizlere Özel Görelelik teorisini anlatırken ilk bölümü "Aynı Anda" tanımına ayırdım. Albert Einstein "Aynı Anda" dediğimiz kavramın göreli olduğunu ispat ederken ünlü TREN örneğini kullanmıştı. Burada da tren örneğine benzer bir örnek kullandım.

Okurken göreceksiniz ki, Alice Yasası ile "Aynı Anda" kavramı gelişmiş, daha tutarlı ve daha anlaşılır yapıya kavuşmuştur. Bu gelişmenin doğal bir sonucu olarak, Özel Görelelik teorisinde oldukça önemli bir ilerleme kaydedilmiş ve Özel Görelelik teorisinin içinde barındırdığı bazı tutarsızlıklar ortadan kaldırılmıştır. Dolayısıyla bu bölüm için, "Özel Görelelik kuramının yeni temeli" şeklinde bir adlandırma zannediyorum ki doğru olacaktır. Birbirini takip eden her konu, bu bölümde elde edilen sonuçlarla uyumlu olarak geliştirilmiş ve sonuçta Özel Görelelik teorisi oldukça ayrıntılı bir şekilde açıklığa kavuşmuştur.

Figure 1 - Yer üzerine monte edilmiş iki lamba düşünelim. Sizin, iki lambanın ortasında olduğunuzu varsayıyoruz. Buradaki düğmeye basarak dilediğiniz zaman her iki lambayı yakabiliyorsunuz. (Sayfa içlerindeki animasyonlara katılmanızı rica ederim. Şimdi lütfen butona basarak lambaları yakınız.)

Eğer, her iki lambanın size göre aynı anda yanıp yanmadığını sorarsam, bana şöyle cevap vereceğinizi düşünüyorum: "Bu lambalar benden eşit uzaklıkta olduğuna göre ve ilave olarak her iki lambaya giden kablo tesisatının eşit uzunlukta olduğunu varsayarsam, (ve daha da açık olarak; simetri prensibine göre sol taraf sağ tarafa tam olarak eşit ise), düğmeye bastığım taktirde her iki lambanın aynı anda yandığını görürüm."

Bu şekilde "Aynı Anda" kavramını kendinize göre tarif etmiş oldunuz. Yaptığınız bu açıklamaya katılmamak mümkün değildir. (Bütün animasyonlarda simetri eksenine göre, sol tarafın sağ tarafa tam olarak eşit olduğunu kabul ediyoruz.)

Figure 2 - Şimdi de sizin sabit bir hızda gitmekte olan dikdörtgen şeklinde ve orta noktasında bir ışık kaynağı bulunan yukarıdaki aracın içinde olduğunuzu varsayalım. Lambayı yaktığınız zaman, ışığın aracın ön ve arka tarafına aynı anda varıp varmadığını sorsaydım, eğer bir fizikçi iseniz bana vereceğiniz cevap şu şeklide olurdu: "İçinde bulunduğum araç sabit bir hızla gitmektedir. Elbette ki lambayı yaktığım zaman bana göre ışık, aracın ön ve arka tarafına aynı anda varacaktır."

"İçinde olduğunuz araç hareket halinde olduğu halde, lambadan çıkan ışıkların aracın ön ve arka tarafına aynı anda varacağını nasıl söyleyebiliyorsunuz?" şeklinde bir itirazda bulunursam söyleminizin deneysel doğrulamaya sahip olduğunu ve ilgili teorik açıklamanın Albert Einstein'ın iki fizik postülasına dayandığını ileri sürersiniz.

Albert Einstein'in iki fizik postülası:

Görelelik Prensibi: Bütün referans sistemleri için, mekanik fiziğin eşitliklerini içinde barındıracak şekilde aynı elektrodinamik ve optik yasaları geçerlidir.

Evrensel Işık Hızı: Işık yayınlandığı kaynağın hızından bağımsız olarak boş uzayda c sabit hızıyla yayılır.

Eğer gene itiraz edersem, bana şöyle diyebilirsiniz: "Ben seninle onun fizik postulalarının doğruluğu konusunda tartışamam. O postulaları anlayabilirsin veya anlayamazsın orası sana kalmış bir şey. Fakat sana şu kadarını söyleyeyim ki, yukarıdaki fizik olayını bu iki fizik postülasına dayanmadan açıklayabilmeğe olanak yoktur. Aracın orta noktasındaki lambadan çıkan ışıklar aracın her iki noktasına kesinlikle aynı anda varacaktır. Bu fiziğin gerçeğidir."

Figure 3 - Konuya bu şekilde bir giriş yaptıktan sonra, örneğimizi genişletiyoruz.

Şu andan sonra, simetri eksenindeki adama göre aynı anda yanan ışıkların, hareket halindeki araçtaki adama göre aynı anda yanıp yanmadığı sorusunun cevabını arayacağız.

Aslında bu cevabı bundan yüz yıl kadar evvel Albert Einstein tren örneği ile büyük ölçüde vermiştir. Buradaki amaç, "Aynı Anda" kavramının ardında yatan nedenleri daha büyük bir kesinlikle ortaya koymak ve "Özel Göreleliği" daha anlaşılır bir hale getirmek olduğu için buradaki gibi farklı bir örnekle aynı konuyu anlatıyorum.

Figure 4 - Şu şekilde bir deney varsayıyorum:

Sol tarafta bulunan araç sağ taraftaki ışık kaynağına doğru sabit bir hızla ilerler. Siz, simetri ekseni üzerindeki yerinizi koruyorsunuz. Lambaları yakan düğme kontrolünüzde olduğu için ışıkların yanma anını siz belirliyorsunuz. Amacınız araçtaki adamın her iki ışığın aynı anda yandığını görmesini sağlamak. Araç ilerlerken öyle bir anda düğmeye basmalısınız ki, lambalardan gelen ışıklar araçtaki adama aynı anda ulaşsın. Vaktinden önce veya sonra düğmeye basarsanız, doğal olarak adam her iki ışığın eş zamanlı olarak yandığını göremeyecektir.

Deneyin başarılı veya başarısız olduğunu ise şu şekilde anlayabiliyoruz: Araçtaki adam, her iki ışığın aynı anda yandığını görmüşse aracına yeşil bayrak, önce birini sonra diğerini görmüşse kırmızı bayrak çekmektedir. (Düğmeleri kullanınız. Start butonu ile aracı hareket ettirebilir ve herhangi bir zamanda ışıkları yakabilirsiniz.)

Figure 5 - Işıkların yanma zamanını ayarlama konusunda karşılaştığınız güçlüğü ortadan kaldırmak için, bir yöntem olarak kullandığınız düğmeyi (kahverengi üçgen) aracın geçtiği yolun üzerine yerleştirebilirsiniz. Aracın düğmeyle temas etmesi durumunda ışıklar kendiliğinden yanacaktır. Eğer araç bütün denemelerde daima aynı hızda hareket ediyorsa (deneyde daima aynı hızda gittiğini varsayıyoruz), düğmeyi sağa veya sola doğru hareket ettirerek (lütfen deneyiniz) ışıkların yanma zamanını istediğiniz gibi ayarlayabilirsiniz. Eğer düğme doğru yere konulmuş ise, her iki ışık araçtaki adama aynı anda ulaşacaktır.

Elbette ki, düğmeden her iki lambaya giden kablo tesisatını aynı uzunlukta tutuyoruz. Böylelikle simetri ekseninde durduğunuz sürece, yolun üzerine yerleştirdiğiniz düğme nerede olursa olsun her iki ışık size göre daima aynı anda yanacak ve her iki ışık size aynı anda ulaşacaktır.

Deneye başlamadan evvel önemli bir ekleme yaparak animasyon hatalarını ortadan kaldırmak gerekmektedir. Şöyle ki; size göre aynı anda yanan ışıkların araçtaki adam için aynı anda yanmayabileceğini hesaba katalım. Çünkü şu andaki "Özel Görelelik" teorisi size göre aynı anda yanan ışıkların araçtaki adam için aynı anda yanmayacağını öngörmektedir.

O halde şöyle düşünebiliriz: Simetri ekseninde durduğunuz sürece, düğmeyi nereye koyarsanız koyun, size göre lambalar aynı anda yanacak ve her iki ışık size aynı anda ulaşacaktır. Araçtaki adam için ise durum şöyledir; Düğmeyi doğru yere koyduğunuz taktirde, her iki lambanın yanma anı araçtaki adama göre eşzamanlı olmasa bile, her iki ışık kendisine eşzamanlı olarak ulaşacaktır. Araçtaki adama göre ışık kaynakları farklı mesafelerde olabilir veya farklı zamanlarda yanabilir, ama adam, ışıklar kendisine aynı anda ulaştığı için her iki lambanın aynı anda yandığını görecektir. Deneyde de zaten bu koşulu sağlamak istiyoruz.

Figure 6 - Şimdi gerçekten çok dikkatli olmanızı rica ediyorum.

Araçtaki adamın her iki ışığın aynı anda yandığını görebilmesi için, öncelikle, ışıkların aracın içine ön ve arka tarafından eş zamanlı olarak girmesi gerekir. Bu şart gereklidir, aksi taktirde araçtaki adam her iki ışığın kendisine eş zamanlı olarak ulaştığını göremez. Bu duruma "gerekli şartın sağlanması" diyorum.

Eğer araçtaki adama göre, her iki ışık aracın içine aynı anda girmişse, her iki ışık adama kesinlikle aynı anda ulaşacaktır.

Şu anda deneyin mantığı büyük ölçüde kurulmuş durumdadır. Düğmeyi doğru yere koyduğunuz taktirde, ışıklar aracın ön ve arka tarafına eş zamanlı olarak varacak, ardından aracın ortasında duran adama eş zamanlı olarak varacaktır. Siz ise bulunduğunuz yerde her iki ışığın eşzamanlı olarak yandığını ve eşzamanlı olarak size vardığını görüyorsunuz.

Buraya kadar olan kısım içinde mantığınızın kabul etmediği bir tez öne sürdüğümü sanmıyorum. Bir istisna olarak, Space Contraction (= Hız dolayısıyla bir cismin fiziksel uzayının kısalması) adını verdiğimiz fizik olayını şu ana kadar deneyin mantığına dahil edilmemiştir. Onu da biraz ileride deneyin içine alacağım.

Artık tüm hazırlıklarımızı yaptığımıza göre, deneye başlayabiliriz.

Figure 7 - Şu andan sonra çok önemli sonuçlara yol açan bir ispat gerçekleştireceğim. Bu sebeple dikkatinizin tümünü vermenizi rica ediyorum.

Çerçevenin içine bir araç daha ekliyor ve ispatı simetri kuralına dayandırıyorum.

Simetri ekseni üzerinde durduğunuza göre; kendinize göre düşünürseniz, simetri ekseninin solunda gerçekleşen bütün olaylar, simetri ekseninin sağ tarafında da size göre eş zamanlı olarak gerçekleşmek zorundadır.

Sol taraftaki araç için yerine getirdiğimiz şartlar, sağ taraftaki araç için de size göre eş zamanlı olarak sağlanır.

Figure 8 - Öncelikle ışıkların araçların ön ve arka tarafına vardığı yani gerekli şartın sağlandığı konumu inceleyelim. Soldaki araç için gerekli şart sağlandığına göre, sağdaki araç için de gerekli şart sağlanmıştır. Işıkların durumuna dikkat edelim. Size göre, aynı kaynaktan (mesela sol taraftaki ışık kaynağından) gelen ışıklar her iki araca farklı hızlarla gitmişlerdir.

Sol taraftaki aracı (bilgisayarınızın faresi yardımıyla) sağa veya sola sürükleyerek her konum için ortaya çıkan durumu inceleyebilirsiniz. Işıkların araçlara hangi konumda vardığının ve araçların hangi hızda olduğunun bir önemi yoktur. Araçları getirip bıraktığınız konumda gerekli şartın sağlanmış olduğunu varsayıyoruz.

Ortada cevap verilmesi gereken ilginç bir durumun olduğunu görüyoruz. Çünkü yukarıdaki figür araçlara giden ışıkların size göre "c" hızıyla hareket etmediğini göstermektedir. Halbuki "Özel Görelelik" teorisi araçlara giden ışıkların hızının "c" yani sabit olması gerektiğini söylemektedir.

Bu tuhaf durumun "Space Contraction" dediğimiz fizik olayının deneyin mantığına dahil edilmemesinden kaynaklandığını varsayalım. O halde bu aşamada "Space Contraction" olayını da deneyin mantığı içine almak gerekmektedir. Bunu şu şekilde yapıyoruz:

Her iki araca ait uzayların, araçların kendi özel zamanlarının ve araçların kendi boyutlarının (length contraction) sizin uzayınıza, sizin kendi özel zamanınıza ve sizin boyut ölçülerimize göre değişime uğramış olduğunu kabul edelim ve bu sebeple yukarıda gelişen olayları yukarıdaki gibi çizimsel olarak ifade edemeyeceğimizi de buna ekleyelim.

Karşı karşıya kaldığımız bu problem karşısında, elimizde olan bilgileri tekrar bir gözden geçirmeyi teklif ediyorum.

Araçların içinde bulundukları referans sistemlerini çizimsel olarak ifade edemediğimize göre, öncelikle her yönüyle güvenebileceğimiz bir referans sistemi olup olmadığına bakalım. Biraz düşünürsek bu referans sistemine zaten sahip olduğumuzu görürüz. Bu sizin kendinize ait referans sisteminizdir. İkinci olarak, simetri kuralından dolayı sizin referans sisteminize göre, her iki araçta gelişen olayların size göre daima eş zamanlı olması gerektiğinden eminiz. Elimizdeki üçüncü bilgi ise şudur; araçlardaki adamlar ışıkların yandığını size göre eş zamanlı olarak göreceğine göre, araçların konumları ne olursa olsun ışıklar her iki aracın içine size göre eş zamanlı olarak girecektir. O halde bu üç bilgiyi birlikte kullanalım.

Figure 9 - Çözüme ulaşmak için şu teklifte bulunuyorum:

Araçlardaki adamlar, ışıklar kendi araçlarının ön ve arka tarafına vardığı anda araçların ön ve arka taraflarında bulunan bayraklarını yere bıraksınlar. Daha sonra bayrakların bırakıldığı yere giderek bayrakların pozisyonlarını inceleyebiliriz. Her iki adamın size göre bayraklarını aynı anda yere bırakacağından emin olduğumuza göre, ışıkların araçlara hangi konumda ulaştıklarını böylelikle anlama imkanına kavuşmuş olacağız. Bayrakların konumları ne olduğu konusunda bize kesin bilgi verecektir.

Bayrakların konumlarını mantık yoluyla bulmaya çalışacağımıza göre, düşüncelerimizin dağılmaması amacıyla bir örtü ile deneyin yapıldığı yeri kapatıyoruz.

Düğmeyi doğru yere koyduğumuzu varsayarak deneyi başlatıyoruz.

Öncelikle gerekli şartın sağlandığı yani, ışıkların her iki aracın ön ve arka tarafına eş zamanlı olarak ulaştığı durumu inceleyeceğiz.

Figure 10 - Araçların geride bıraktıkları bayrakları inceliyoruz.

Işıkların her iki araca "c" yani sabit bir hız ile gittiğini varsaydığımız takdirde bayrakları bulabileceğimiz muhtemel konum için tek bir alternatifin olduğunu göreceğiz. Her iki aracın kenar bayraklarını buradaki gibi simetri ekseninden eşit uzaklıkta ve birbiri ile çakışık vaziyette bulmamız gerekmektedir.

Şimdi bayrakları bulabileceğimiz diğer muhtemel konumları sırasıyla bir elemeye tabi tutarak buradaki sonucu elde edelim.

Yukarıdaki figürlerde bayrakları bulabileceğimiz iki muhtemel konumu görüyoruz. Figürlerde;

Yeşil bayraklar 1. araca ait kenar bayrakları
Mavi bayraklar 2. araca ait kenar bayraklarıdır.

Her iki aracın kenar bayrakları size göre aynı anda yere bırakıldığına göre, bayrakları yukarıdaki bu iki ihtimalden herhangi biri içinde bulunması, size göre ışıkların araçlara "c" hızı ile gitmediğini gösterecektir. Sol taraftaki lambadan araçlara doğru giden ışığı düşünelim. Sol taraftan gelen ışıklar size göre her iki araca da aynı anda varmıştır fakat görüyoruz ki bu anda her iki aracın aynı lambaya olan uzaklıkları size göre farklıdır.

Figure 10 - A and B: O halde buradaki figür A ve figür B, lambadan çıkan ışıkların size göre her iki araca farklı hızda gittiğini göstermektedir. Mevcut "Özel Görelelik" teorisinin doğru olduğunu varsayarsak (Işığın bütün referans sistemlerine göre "c" hızıyla hareket ettiği varsayımı) böyle bir durumun mevcut olmaması gerekir. O halde bu seçenekleri şu an için elemine ediyoruz.

Diğer bir olasılık ise figür 3 ve figür 4 olasılıklarıdır.

Figure 10 - C and D: Bu şıkların simetri prensibini ihlal etmeleri sebebiyle bu seçenekleri de derhal eliyoruz. Bu seçeneklerde her iki araç simetri ekseninde durmakta olan size göre eşit hızda hareket etmemişlerdir.

Figure 10 - E: Görülmektedir ki ışıkların her iki araca farklı hızda gitmemeleri gerektiğini düşündüğümüz taktirde, bayrakları aşağıdaki figürde olduğu gibi birbiri ile çakışık ve simetri ekseninden eşit uzaklıkta bulmamız gerekmektedir. Gerekli şartı sağlayan tek durum budur.

Figure 11 - Böylelikle "Space Contraction" adı verilen fizik olayı da deneyin mantığı içine alarak, ışıkların araçların ön ve arka taraflarına varma anında, her iki aracın ön ve arka taraflarının birbiri ile çakışık bir vaziyette olması gerektiği sonucuna erişmiş bulunuyoruz. Her ne kadar araçların boylarının "Length Contraction" (mevcut "Özel Görelelik" teorisinin bir başka öngörüsüdür ve hız nedeniyle bir cismin fiziksel boyutunda değişim meydana geleceğini varsayar) sebebiyle kısalmış olduğunu varsaysak bile, bu kısalma size göre gene simetrik olacaktır. Bu anda araçların orta noktalarında duran her iki adamın size göre konumu simetri ekseni üzerindedir.

Işıkların her iki araca eş zamanlı olarak girdiği, gerekli şartın sağlandığı pozisyonu incelediğimize göre bir sonraki aşamaya geçerek, ışıkların her iki adama eş zamanlı olarak vardığı konumu inceleyebiliriz.

Figure 12 - Hareketi devam ettirelim. Araçlar gidiş doğrultularında ilerlerken, araçların içine giren ışıklar da adamlara doğru ilerleyecektir. Işıklar adamlara vardığı anda, her iki adam size göre artık simetri ekseni üzerinde değildir. Doğal olarak yere bıraktıkları merkez bayraklarını birbiriyle çakışık olarak bulabilme ihtimalimiz yoktur.

Yukarıdaki durum, gene, araçtaki adamlara giden ışıkların size göre "c" hızıyla gitmediğini gösterir. Böylelikle burada yapılan ispat ile araçlara doğru giden ışıkların size göre "c" hızıyla gitmesinin mümkün olmadığını göstermiş oluyorum. Elde edilen bu sonuç, "Özel Görelelik"in ne olduğu konusunda bize çok önemli bir bilgi vermekte ve "Özel Görelelik" teorisindeki hatanın kaynağını göstermektedir.

İzin verirseniz son bir ekleme yaparak ispatı bitirmek istiyorum.

Hiç bir koşul altında, merkezlerde bulunan bayrakları simetri ekseni üzerinde ve çakışık bir vaziyette bulmamız mümkün değildir. Birinci olarak böyle bir durum, gerekli şartın sağlanmasından sonra araçların hareket etmediği anlamına gelir ki bu mümkün değildir.

İkinci olarak, farklı yönlere doğru giden her iki araçtaki adam, aynı kaynaktan gelen ışıkları aynı uzay konumunda görmüş olurlar ki, bunun mümkün olamayacağını tren örneği ile Albert Einstein zaten ispat etmiştir.

İspatta her iki bayrağı, simetri ekseninin sağında ve solunda, simetri eksenine eşit uzaklıkta bulmamız gerektiği sonucu ortaya çıktığına göre, her iki adam sizin uzayınızın içine, size göre aynı anda ancak farklı konumlara bayraklarını bırakmıştır. Bu durum araçlara giden ışıkların size göre "c" hızı ile gitmediğini ortaya koyar. Bu şekilde ispatın 1. bölümünü tamamlamış oluyoruz.

Figure 13 - Bu bölümdeki ispat yukarıdaki figürde görüldüğü gibi bir sonucun varlığını ortaya koymaktadır. Işık fotonlardan oluştuğuna göre, aynı kaynaktan çıkan fotonların hepsi "c" sabit hızı ile hareket etmemektedir. Yerdeki adama göre, araçlara doğru giden fotonlar "c" hızıyla gitmemiştir.

Alice Yasasının izlediğiniz bu ispatı, ışığın hızının "GÖRELİ" olduğunu ortaya koymak için gerekli iki ispatın birinci bölümüdür. İspatın ikinci bölümüne bir sonraki kısım olan "Göreli Işık Hızı" adlı bölüm ile devam edeceğim. Buradaki ispat özetle, “Özel Görelelik” teorisinin kendi içinde büyük bir eksiklik barındırdığını gösterir ve ışığın davranışı konusunda farklı bazı fizik gerçeklerin varlığını ortaya koyar.

Açıktır ki araçlara doğru yol alan ışıkların hangi hızla hareket ettiğini anlamadan "Aynı Anda" dediğimiz tanımı geliştirebilmemize olanak yoktur. İkinci ispatın yapıldığı "Göreli Işık Hızı" bölümünde ışıkların araçlara doğru hangi hızla gittiğini göreceğiz.