7. (c+v)(c-v) MATEMATİĞİ İLE DÜŞÜNMEK

(c+v)(c-v) matematiği ile düşünmenin mantığı gerçekte son derece basittir. Aşağıdaki figürde dağda bulunan bir istasyonun bir uçak ile haberleştiği tasvir edilmiştir. Birbirine göre hareket halinde olan iki çerçeve vardır. Sinyal hızlarını bulmamız için düşüncemizi iki konuya odaklayacağız. Sinyali kim gönderiyor? Sinyali kim alıyor?

Figürde sinyal uçağa doğru gitmektedir. Sinyali gönderen vericinin referans sistemine göre, gönderdiği sinyalin kendisine göre hızı c+v olacaktır (sinyali yollayan taraf olduğu için), uçak vericiye doğru gelseydi sinyal hızı c-v olurdu. Aynı sinyalin uçağın referans sistemine göre hızı ise c olacaktır (sinyal kendisine geldiği için).

Bu ikinci figürde ise sinyali uçak yollamıştır. Sinyali gönderen kim? uçak. O halde uçağın referans sistemine göre, yerdeki alıcıya gönderdiği sinyalin hızı c+v olur. Sinyali alan kim? Yerdeki istasyon. O halde istasyonun referans sistemine göre, kendisine doğru gelen sinyalin hızı c olur. 

Prensipleri daima hatırlayalım. Bir olayı incelerken herhangi bir güçlük yaşamamız durumunda referans sistemlerinden herhangi birini durağan ve diğerini hareketli kabul ederek karşılaştığımız güçlüğü yenmemiz mümkündür.

Yukarıdaki figürde, büyük koordinat sistemine göre farklı hızlarda ve farklı yönlere giden üç uçak görülüyor. Bir numaralı uçağın referans sistemine göre, iki numaralı uçağın üç numaralı uçağa gönderdiği sinyalin hızı nedir?

Cevap: Sinyal kendisini yayınlayan uçağın hızından bağımsız olarak, hedefi olan üçüncü uçağın referans sistemine göre kendisine c hızıyla gelecektir. Birinci ve üçüncü uçakların birbirine göre hızları v₁ + v₃ tür. Dolayısıyla birinci uçağın referans sistemine göre sinyalin hızı: c' = c + v₁ + v₃ olacaktır. Görüyoruz ki, kuralları ve prensipleri uyguladığımızda cevaplara kolaylıkla ulaşabiliyoruz.

Şimdi çok ilginç bir noktaya geliyoruz. Sinyal kaynağımız bir lamba olsun ve etrafında da farklı yönlere farkı hızlarda gitmekte olan bir çok cisim olsun. Lambanın referans sistemine göre yayınladığı ışıklar hareket etmekte olan her cisme farklı bir hızda gidecektir. Bu gerçeklik (c+v)(c-v) matematiğinin bize birinci elden dikte ettiği kaçınılmaz sonuçtur. Bütün bunlar olurken c ışık hızı sabitinin büyük bir titizlikle korunduğuna da dikkat edelim. Her referans sistemine göre, kendisine doğru gelen ışığın hızı c olmaktadır. Ne kadar harikulade ve şaşırtıcı bir olayla karşı karşıya olduğunuzu düşünmenizi isterim.

 

Aşağıda iki sporcu koşmakta ve lambadan onlara doğru ışık gelmektedir. Arkada olan koşucunun hızı v₁, önde olanının hızı v₂ dir. Bu durumda (c+v)(c-v) matematiği nasıl vuku bulacaktır?

Koşucuların hızlarının v₁ ve v₂ olduğu düşünerek, lambanın referans sistemine göre; ışığın arkada olan sporcuya c+v₁ ve önde olana sporcuya c+v₂ hızıyla gideceğini söylemek genel bir yaklaşım olarak elbette doğrudur, ama bu yalnızca sadece genel bir yaklaşım olur. Özel olarak incelersek durum hiç de öyle değildir. Lambanın referans sistemine göre, sporcular koşarken vücutlarını oluşturan uzuvların hızları farklıdır. Sporcuların gövdeleri, başları, elleri, ayakları, kolları, bacakları, hatta koşarken dalgalanan saçlarının her bir teli lambadan çıkan ışıklar için farklı bir varış hedefidir. Dolayısıyla lambadan çıkan ışıklar sporcuların vücutlarındaki her noktaya farklı bir hızda gidecektir.

Burada iki önemli mantıksal sonuç görüyoruz.

Bir cismi oluşturan parçaların her birisi ayrı bir cisimdir. Cismi oluşturan elemanların her biri (c+v)(c-v) matematiğinin kurallarına göre farklı bir cisim ve farklı bir referans sistemidir. Bu konuya daha ilerde tekrar değineceğim, bu yüzden şimdilik bu aşamada bırakıyorum.

Diğer sonuç ise şudur; (c+v)(c-v) matematiği bize ışığı bir bütünlük olarak görmememiz gerektiğini söyler. Işık dediğimiz şey neredeyse sonsuz miktarda yayınlanan bir elektromanyetik dalgalar (fotonlar) kümesidir. (c+v)(c-v) matematiği bize küme ile değil kümeyi oluşturan elemanlarla düşünmemiz gerektiğini yani ışıkla değil fotonlarla düşünmemiz gerektiğini söylemektedir. Tek bir foton ve hedef olarak da tek bir varış noktası. Konuyu bir kaç soru sorarak biraz daha derinleştirelim. 

Soru: Lambadan çıkan fotonları yayınlayan nedir? 
Cevap: Lambanın flamentini oluşturan atomlar ısınınca foton yayınlamaya başlarlar. 

Soru: Yayınlanan fotonunun varış hedefi nedir? 
Cevap: Başka bir cisim üzerindeki bir atomdur. 

Dolayısıyla (c+v)(c-v) matematiği esasında iki atom arasında gerçekleşen elektromanyetik etkileşimde fotonun hızıyla ilgili kuralları tanımlamaktadır. Işığı (fotonu) gönderen referans sistemi fotonu yayınlayan atomdur ve yayınlanan fotonun varış noktası yani hedef referans sistemi fotonu alacak olan atomdur. Eğer iki atom birbirine göre hareket halinde ise yayınlanan foton (c+v)(c-v) matematiği ile tanımlanan şekilde davranacaktır.

Elbette düşüncelerde daha da derine inmek mümkündür. Elektromanyetik etkileşimin esasen elektronlar tarafından gerçekleştirildiğini dolayısıyla (c+v)(c-v) matematiğinin iki elektron arasındaki elektromanyetik etkileşim ile ilgili olması gerektiği de düşünebilirsiniz. Ben burada atom seviyesine kadar inmeyi tercih ettim. Normal olarak (c+v)(c-v) matematiği ile düşünmemiz için atom ölçeğine, atomun iç yapısına inmemiz gerekmez. Koşucular örneğinde olduğu gibi cisimlerle ve ışıkla ile değil de onu oluşturan elektromanyetik dalgalarla düşünmek fazlasıyla yeterli olacaktır.

Tabii olarak bu aşamada şöyle bir soru kendiliğinden gelmektedir: Bir fotonun kendi varma hedefinin hangi cisim olacağını bilmesi, onun referans sistemini temel alması, hedefi hareket halinde olsa bile bunu bilmesi, onun referans sistemine göre c hızıyla yol alması mümkün müdür? Bu soruya bir soru ile karşılık vereyim. Kitabın başında temel aldığımız Prensipler yanlış mıdır? (c+v)(c-v) matematiğine bu prensiplerle ulaştık. Eğer bu prensiplerin doğru olduğunu düşünüyorsak, biraz evvel sorduğumuz ve cevabı imkansız gibi gözüken bu soruların da bir cevabı olmalıdır ve tabi ki bu soruların cevapları vardır. Bu konuyla ilgili kendi görüşlerimi kitabın üçüncü ve dördüncü bölümlerinde yer verdim. Şu an için size anlatmam gereken daha öncelikli konular var ve ben bu konulara girmek istiyorum.