HIZ KAYMASI (SPEED SHIFT)

Han Erim

Eylül 2018

Güncelleme 8 Aralık 2023

Relativitenin etkilerinden biri de "HIZ KAYMASI" dır. Hız Kayması, Kaynak Cisim ile İmaj Cisim hızlarının birbirinden farklı olmasıdır. Hız Kayması önem taşıyan bir relativite etkisidir. Yüksek hızlar söz konusu olduğunda bu etki dikkate alınması gereken çok önemli bir konu haline gelmektedir.
Figür 2:

Sinyal gözlemciye ulaştığında uçak (Kaynak Cisim) B noktasına varmış durumdadır.
Gözlemci kendisine varan sinyal ile uçağı (İmaj Cisim) A noktasında görüyor.
Dikkat edersek O, A ve B noktaları bir Doppler Üçgeni oluşturmuştur.

Kaynak Cisimlerin görünmez olmaları sebebiyle, görerek yapılan ölçümlerde elde edilen hız değerleri İmaj Cisimlere ait hızlardır. Bir İmaj Cismin hızının Kaynak Cismin hızından farklı olması sebebiyle, görerek yapılan bir ölçümde ölçülen hız değeri cismin yani Kaynak Cismin gerçek hızın vermez. Cismin gerçek hızını bulmak için gözlemlenen değer üzerinde bir düzeltmenin yapılması gerekir.

Aşağıdaki aynı olayın değişik evrelerini temsil eden 1, 2 ve 3 numaralı figürlerden yararlanarak Hız Kayması olayının nasıl ve niçin gerçekleştiği size göstereceğim.

Olayda bir gözlemci ve hareket halindeki bir uçak vardır. Olayın akışını Figür 1 den başlayarak sırasıyla ele alıyoruz.

Figür 1:

Uçak (Kaynak Cisim) AC doğrusu istikametinde "u" hızıyla ilerlemektedir.
Uçak A noktasında iken yola çıkan ve gözlemciye giden bir sinyali ele alıyoruz (Sinyal_1).
Sinyal_1 d₀ doğrusunu takip ederek gözlemciye varacaktır.

A noktasından yola çıkan sinyalin gözlemciye varma süresini yazalım:
[1]
d₁ mesafesini hesaplayalım:
[2]
u: Uçağın (Kaynak Cisim) hızı

d₂ mesafesini hesaplayalım:
OAB üçgeni Doppler Üçgeni teşkil ettiğinden [3] numaralı eşitliği yazabiliriz.
[3]
[3] Numaralı eşitlikteki "v" değeri iki referans sisteminin (gözlemci ve uçak) birbirine göre uzaklaşma/yakınlaşma hızıdır. v değerini uçağın hızı ile karıştırmayalım. (± İşareti : Hedef Cisim ve Kaynak Cisim birbirinden uzaklaşıyor ise "+", birbirlerine yaklaşıyorlar ise "-" değer alır.)

"Sinyali gönderen uçak olduğuna göre OAB üçgeni nasıl Doppler üçgeni olabilir?" diye düşünebilirsiniz. Bu konuya açıklık getireyim.

Yandaki figürde d2 doğrusuna paralel ve onunla eşit uzunlukta olan Kırmızı renkli d2 doğrusunu görüyoruz. Bu doğrunun uçağa bağlı olduğunu ve uçakla berabere hareket ettiğini düşünelim. İşte bu doğru uçağın referans sistemine göre gözlemciye doğru giden sinyalin takip edeceği yoldur. Dikkat edelim; uçak B noktasına vardığında Kırmızı renkli d2 doğrusu ile Siyah renkli d2 doğrusu üst üste gelmiş ve sinyal gözlemciye varmış durumdadır. Dolayısıyla d2 doğrusunun uzunluğunu bulmak için sinyalin varış zamanını kullanabiliriz. d2 doğrusunun uzunluğu: (c±v) değeri uçağın referans sistemine göre gözlemciye doğru giden sinyalin hızı olur.

Ana figüre devam ediyoruz. 2 numaralı figürü konunun takip edilebilmesi için burada bir kez daha kullandım.

Figür 2 devam:

Sinyal_1 gözlemciye vardığı anda B noktasında bulunan uçaktan (Kaynak Cisim) yayınlanan bir diğer sinyali ele alalım (Sinyal_2) .

Figür 3:

Sinyal_2, d₂ doğrusunu takip ederek gözlemciye vardığında, gözlemci uçağı (İmaj Cisim) B noktasında görüyor.
Bu anda uçak (Kaynak Cisim) C noktasındadır.
Dikkat edersek OBC üçgeni burada da bir Doppler Üçgeni oluşturmuş durumdadır.
B noktasından yola çıkan sinyal_2'nin gözlemciye varma süresini bulalım:
[4]
Böylelikle İmaj Cismin hızını hesaplamak için gerekli bütün verileri elde ettik.

İmaj Cisimnin hızının hesaplanması:

Eğer İmaj Cismin d₁ mesafesini ne kadar sürede kat ettiğini bulursak, İmaj Cismin hızını hesaplayabiliriz. Sinyal_1 ve Sinyal_2 nin gözlemciye varış zamanları arasındaki fark bize "İmaj Cismin d₁ mesafesini ne kadar sürede kat ettiği" bilgisini verecektir. Bu fark şu şekildedir.

Değerleri yerlerine koyalım:
[5]
(Uçağın d₁ mesafesini kat etme süresi için d₁/u yerine d₀/c kullandım. d₁/u = d₀/c)

Sonuç olarak İmaj Cisim d₁ mesafesini zamanda kat etmektedir.

İmaj Cismin Hızının Hesaplanması
İmaj Cismin hızına u' dersek: yazabiliriz. [6]
Kaynak Cisim için ise eşitliği vardı. [2]
[6] ve [2] den yararlanarak aşağıdaki eşitliği yazabiliriz.
[7]
ve buradan [8] elde edilir:
[8]
OAB bir Doppler Üçgeni olduğu için aşağıdaki [1] ve [3] numaralı eşitlikleri yukarıda konuya başlarken yazmıştık.
[1]
[3]

Yukarıdaki değerleri [8] de yerine koyarsak :

[9]
Buradan da İmaj Cisim Hızı ve Kaynak Cisim Hızı arasındaki ilişkiyi gösteren sonuç denklemini [10] elde ediyoruz. Bir cismin İmaj Cismin hızı ile Kaynak Cismin hızı arasında aşağıdaki ilişki vardır.

[10]

u : Kaynak Cismin hızı.
u' : İmaj Cismin hızı.
c : Işık hızı sabiti.
v : Kaynak Cisim ve Gözlemcinin birbirinden uzaklaşma/yakınlaşma hızı.

Elbette ki bir cismin gerçek hızını Kaynak Cismin hızı temsil etmektedir. Bu sebeple gözlemlediğimiz bir cismin gerçek hızını bulmak için aşağıdaki eşitlik kullanılmalıdır.

[11]

Öte yandan [10] ve [11] numaralı eşitliklerin bir diğer anlamı da şu şekildedir:

Gözlemciye göre İmaj Cismin hızı = Kaynak Cismin referans sistemine göre; HAREKETSİZ gözlemciye gönderilen sinyalin hızı Gözlemciye göre Kaynak Cismin hızı Kaynak Cismin referans sistemine göre; HAREKETLİ gözlemciye gönderilen sinyalin hızı

Şu konuya da dikkat edelim;

Kaynak Cisim hızı, Mutlak Uzay-Zaman da geçerli olan hız değeridir.
İmaj Cisim hızı, Görünür Uzay-Zaman da geçerli olan hız değeridir.
Dolayısıyla "Mutlak Hız" ve "Görünür Hız" kavramlarına da yer vermek doğru olacaktır.

Mutlak Hız: Bir cismin (Kaynak Cismin) Mutlak Uzay-Zamandaki hızıdır.

Görünür Hız: Bir cismin (İmaj Cismin) Görünür Uzay-Zamandaki hızıdır.

Okuduğunuz için teşekkür ederim.

Saygılarımla,

Han Erim