19. İMAJ VE
KAYNAK ve 44'üncü BİT
44. Bit örneğimizde dönüş
yaparak ve gerçek değerleri kullanarak İmaj ve Kaynak konusunu burada
görelim. Uçakların Kaynak Objeleri buluşma çizgisine vardıkları anda,
vericinin referans sistemine göre uçakların İmaj Objelerinin nerede
olduklarını bulalım.
Hesaplama için Alice Eşitliklerinden yararlanacağız.
|
Sinyal
İstasyonundaki bir gözlemci için olayı irdelediğimize göre (ki bu
gözlemci bir radar da olabilir) sinyal verici bu kez uçaklardır. Sinyal
istasyonu ise sinyal alıcısı durumdadır. Yukarıdaki eşitlikte, pay ve
payda değerlerini sırasıyla bulalım:
Vericiye göre GİDEN sinyalin
kat ettiği yol: Uçakların Kaynak Objelerinin yerlerinin buluşma
çizgisi üzerine olduğunu biliyoruz. Buluşma çizgisi ile Sinyal
İstasyonu arasındaki mesafe bize "Vericiye göre GİDEN sinyalin kat
ettiği yol"u verir.
Vericiye göre GİDEN sinyalin
hızı: Sinyal hızlarını Bayt Kayması bölümünde zaten hesaplamıştık.
Sinyal İstasyonundan üstteki uçağa sinyal c+v hızıyla gidiyorsa, bu
uçaktan sinyal istasyonuna giden sinyal de (c+v) hızında olacaktır.
Benzer şekilde altta ki uçak için istasyona giden sinyalin hızı (c-v)
olacaktır. Sinyal hızlarını zaten hesaplamıştık. Dolayısıyla "Vericiye
göre giden sinyallerin hızı" konusunda bir bilinmezlik yoktur.
Alıcıya göre
GELEN sinyal hızı: Daima c olacağı için bir hesaplamaya gerek
yoktur.
Alıcıya göre
GELEN sinyalin kat ettiği yol: Bu bizim bulmamız gereken değerdir.
Alıcının referans sistemine göre sinyalin yayınlandığı koordinat
değeri, imaj objeyi göreceği mesafeyi verecektir. Bu değeri her iki
uçak için hesapladığımızda uçaklara ait İmaj Objelerin yerlerini bulmuş
oluruz.
Aşağıdaki tabloda gerekli hesaplamayı görüyoruz. Bulunan değerler
üstteki figür hazırlanırken önceden yerlerine konulmuştur.
| Açıklama | Hesaplama Yöntemi | Değer | Birim |
|---|---|---|---|
| Vericiye göre GİDEN Sinyal hızları | |||
| Üstteki uçaktan Sinyal vericisine | c+v | 299793308 | m/sn |
| Alttaki uçaktan Sinyal vericisine | c-v | 299791608 | m/sn |
| Alıcıya göre GELEN Sinyal hızları | |||
| Tüm alıcılar için sabit | c | 299792458 | m/sn |
| Vericiye göre GİDEN sinyalin kat ettiği yol | |||
| Buluşma çizgisindeki uçaklar ile Verici İstasyonu arasındaki mesafe |
d0 | 500000 | m |
| Alıcıya göre GELEN sinyalin kat ettiği yol | |||
| Üstteki uçağın İmaj Objesinin konumu | d1 = d0.c/(c+v) | 499998,5824 | m |
| Alttaki uçağın İmaj Objesinin konumu | d2 = d0.c/(c-v) | 500001,4177 | m |
Şimdi de
uçaklardaki kaptan pilotlar kokpitteki radar ekranına baktıklarında
Sinyal İstasyonunun kendilerine olan uzaklığı için hangi değeri
göreceklerini bulalım.
Uçakların ve Sinyal İstasyonunun
yerlerini ve uçakların İmaj Objelerinin yerini bildiğimize göre
paralelkenar yönteminden yararlanabiliriz. Ancak ufak bir problemimiz
var. Hareketler sadece X ekseni üzerinde gerçekleştiğine göre
paralelkenarı nasıl oluşturabiliriz? Kolayı var. Önce paralelkenarları
oluşturalım ve sonra Objeleri X ekseninin üzerine taşıyalım. Objelerin
X ekseni üzerindeki konumlarını gördükten sonra, tablodaki değerlerden
yararlanarak, uçaklara göre Sinyal İstasyonun imaj objelerinin nerede
olduklarını gösterebiliriz. Aşağıdaki figürde bu işlemleri görüyoruz.
Buradan güzel
bir sonuç elde ediyoruz. Bir cismin imaj objesinin konumu farklı
referans sistemlerine göre farklı yerlerde olabilmektedir.