17. ELEKTROMANYETİK DALGA HIZI

Bir dalganın hızı, frekansı ve dalgaboyu arasında aşağıdaki eşitlik vardır.

Dalga Hızı = Dalga Frekansı x Dalgaboyu

Bu genel dalga hızı eşitliği elektromanyetik dalgalar için de geçerlidir. Fizikte c = f . λ olarak ifade edile gelmiş ve değişmez kabul edilmiştir. (c: ışık hızı, f: dalganın frekansı, λ: dalgaboyu). c = f . λ eşitliği doğrudur ancak her koşulda geçerli değildir. Elektromanyetik Teori için (c+v)(c-v) matematiğini elde ettiğimiz kısımda GELEN ve GİDEN sinyallerin farklı değerlendirilmesi gerektiğini görmüştük. Dolayısıyla "Dalga Hızı" eşitliğinin (c+v)(c-v) matematiğinin kuralarına göre yeniden yazılması gerekmekteydi.


17.1. GELEN SİNYALLER İÇİN DALGA HIZI DENKLEMİ

Birbirine göre hareket halindeki çerçevelerden herhangi birini hareketsiz, diğerini hareketli kabul edebileceğimizi görmüştük. 
Aşağıdaki figür sinyali alan referans sistemlerine göre (uçakların ve dağdaki istasyonun) çizilmiştir. 
- Verici kendi referans sistemine göre f0 frekansında ve λ0 dalgaboyuyla yayın yapmaktadır. 
- Üstteki uçağın referans sistemine göre verici kırmızı ok yönünde kendisinden
uzaklaşmaktadır. 
- Alttaki uçağın referans sistemine göre verici kendisine mavi ok yönünde yaklaşmaktadır.


Figürde sinyal hızları varma hedeflerine göre gösterilmiştir.

Üstteki uçağın sinyali f1 frekansında ve λ1 dalgaboyuyla alacağını görmüştük. Bir referans sistemi için kendisine gelen sinyal hızının daima c olduğunu da görmüştük. Dolayısıyla üstteki uçak için dalga hızı denklemi aşağıdaki gibi olur.
c = f1 . λ1

Alttaki uçak sinyali f2 frekansında ve λ2 dalgaboyuyla almaktadır. Kendisine doğru gelen sinyali hızı kendi referans sistemine göre c olacaktır. Sinyal hızı denklemi alttaki uçak için aşağıdaki gibi olur.
c = f2 . λ2

İstasyon vericiye göre hareketsizdir. Bu nedenle sinyali vericiyle aynı f0 frekansında ve aynı λ0 dalgaboyuyla almaktadır. Kendisine gelen sinyal hızı kendi referans sistemine göre c olacaktır. Buradan dalga hızı eşitliğini yazabiliriz. 

c = f0 . λ0

17.2. GİDEN SİNYALLER İÇİN DALGA HIZI DENKLEMİ

Aşağıdaki figür vericinin referans sistemine göre çizilmiştir. Vericinin referans sistemine göre sinyallerin uzaklaşan uçağa c+v, yaklaşan uçağa c-v, dağdaki istasyona ise c hızı ile gittiğini görmüştük. Öte yandan, verici f0 frekansında ve λ0 dalgaboyunda yayın yapacak şekilde imal edilmiş olmasına rağmen, yayınladığı bir sinyal eğer hareketli bir hedefe doğru gidiyorsa yayınlanma esnasında sinyalin dalgaboyunun değiştiğini de görmüştük.

Gönderilen bir sinyalin dalgaboyunun değiştiği ancak ve ancak sinyali alan tarafta belli olur. Vericinin yanında bulunan adam hiçbir şekilde vericiden çıkan ve uçaklara doğru giden farklı dalgaboylarındaki sinyalleri hissedemez, bunları ölçemez.

Figürde sinyal hızları sinyal vericisine göre gösterilmiştir.

Vericinin frekansının değişmemesine karşın, uçaklara giden sinyallerin dalgaboylarının değişime uğrayacağını görmüştük. Bu bilgiyi Dalga Hızı denkleminde kullanarak, vericinin referans sistemine göre uçaklara giden sinyallerin hızlarını buluruz.

Uzaklaşan uçağa giden sinyalin hızı: c1 = c +v =f0 . λ1
Yaklaşan uçağa giden sinyalin hızı: c2 = c -v =f0 . λ2
İstasyona giden sinyalin hızı: c = f0 . λ0

 

Dolayısıyla giden bir sinyalin hızı için genel kural şu şekilde olur: Hareketli bir hedefe giden sinyalin hızı, sinyali yayınlayan referans sisteminin sinyal frekansı ile sinyali alan referans sisteminde ölçülen sinyal dalgaboyunun çarpımına eşittir. Bu sinyal hızı değerinin sinyali gönderen referans sistemine göre olduğu tekrar altını çiziyorum. Bu eşitliği kısaca şu şekilde gösterebiliriz: 

Giden Sinyal Hızı = Vericinin Frekansı x Alıcıdaki Dalgaboyu = c ± v


SİNYAL HIZLARI İÇİN GENEL SONUÇ

Gelen Sinyal Hızı = Alıcıdaki frekans x Alıcıdaki dalga boyu = c

Giden Sinyal Hızı = Vericinin frekansı x Alıcıdaki dalga boyu =c ± v


Bayt Kayması bölümünde 44. Bit konusunda kullandığımız örneğimize bir geri dönüş yapalım. Uzaklaşan ve yaklaşan uçaklara giden sinyaller için dalgaboyu değişimlerini ve sinyal hızlarını evvelce hesaplamış idik. Sinyal hızlarını bu kez dalga hızı denklemi yardımı ile hesaplayalım. Aşağıdaki tabloda hesaplanmış sinyal hızlarını görüyoruz. Görüldüğü gibi sinyal hızları için aynı değerlere ulaşılır.

Açıklama Formül Değer Birim
Vericinin fabrika ayarı
Frekans f0 3.18 GHz
Dalgaboyu λ0 0.09427435786 m
Sabitler
Işık hızı sabiti c 299792458 m/sn
Uçakların hızı v 850 m/sn
Sinyal dalga boyları
Uzaklaşan uçağa giden sinyalin dalgaboyu λ1 0,09427462516 m
Yaklaşan uçağa giden sinyalin dalgaboyu λ2 0,09427409057 m
Vericiye göre GİDEN Sinyal hızları (Hızların Toplamı ile hesaplama)
Uzaklaşan uçağa giden sinyalin hızı: c + v 299793308 m/sn
Yaklaşan uçağa giden sinyalin hızı: c - v 299791608 m/sn
Vericiye göre GİDEN Sinyal hızları (Dalga hızı denklemi ile hesaplama)

Elektromanyetik dalganın hızı = Vericinin Frekansı x Alıcıdaki dalga boyu
Uzaklaşan uçağa giden sinyalin hızı: f0 . λ1 299793308 m/sn
Yaklaşan uçağa giden sinyalin hızı: f0 . λ2 299791608 m/sn

Dalga hızı, frekans ve dalgaboyu arasındaki bu bağlantı (c+v)(c-v) matematiğinde zaten açıkça görülmektedir(*).

Sinyal kaynağının fabrika ayarı [1]


  Dalgaboyu değişimi[2]


Bir ve iki numaralı denklemlerden aşağıdaki üçüncü denklemi elde ederiz.



Dalga Hızı Eşitliği[3]

(c±v) : Giden sinyal hızı, f0 : Vericinin frekansı, λ1 : Alıcıda ölçülen sinyal dalgaboyu


Bu denklem bize vericiden çıkan bir sinyalin tabi olduğu hız kuralını verir. Denklemde yer alan c±v kısmının vericinin referans sistemine göre GİDEN sinyal hızı olduğunu artık zaten biliyoruz.

(*) Şaka yapıyorum. Bir ve iki numaralı eşitlikler yıllarca gözümüm önündeydi ve yıllarca üç numaralı eşitliğin farkına varmadım. Hiç bir zaman üçüncü eşitliğe ulaşamayabilirdim, bunu biliyorum. Farkına varabildiğim için kendimi çok şanslı hissediyorum. Dediğim gibi...
Fizik gerçekten çok zordur.
Link