16. KIRKDÖRDÜNCÜ BİT (44'üncü BİT)

Bayt Kayması konusunu gerçek değerler kullanan bir örnekle tamamlamak istiyorum. Buradan elde edeceğimiz sonuçlar önemlidir, çünkü burada göreceklerimiz sırada bekleyen konuların çok daha kolay anlaşılmasını sağlayacaktır. Diğer yandan anlatımda gerçek değerlerin kullanılması, Bayt Kayması olayının nasıl gerçekleştiğini bize tam olarak gösterecektir.

Olayın kurgusu önce gördüklerimiz çok benzemektedir. Verici "Hello World" mesajını gönderdiği sırada uçaklar "Buluşma Çizgisine" doğru ilerlemektedir. (Yukarıdaki Figür)

Uçakların "Buluşma Çizgisi" üzerine geldiği konumda, her üç sinyal alıcısının vericiye olan uzaklıkların eşit olduğu özel bir durumu ele alacağız (Aşağıdaki Figür).

Bu anda, dağdaki istasyonun mesajın 44'üncü Bit'ini aldığını kabul edelim. Bu durumda uçaklar kendilerine gelen mesajın hangi Bit'ini alıyor olacaklardır? Konumuz bu. Gerekli hesaplamaları yaparak bu soruya cevap vereceğiz.

44'üncü Bit 88 Bitten oluşan mesajın orta noktasına denk gelmektedir.

Durumu bir figür üzerinde görelim. Uçaklara giden mesajlar için, aşağıdaki figürde "soru işareti" ile gösterilen 44'üncü bitin buluşma çizgisine göre olan konumlarını bulacağız.

Temel veriler ve hesaplamalar için tablo kullanıyoruz:

Açıklama	Sembol / Hesaplama Yöntemi	Değer	Birim
Vericinin fabrika ayarı
Frekans	f0	3.18	GHz
Dalgaboyu	λ0 = c / f0	0.09427435786	m
Sabitler
Işık hızı sabiti	c	299792458	m/sn
Ses hızı	u	340	m/sn
Uçakların hızı (Mach)	m.	2.5	Mach
Uçakların hızı (metre/saniye)	v = m. . u	850	m/sn
Buluşma çizgisinin uzaklığı	d0	500000	m
Uçaklara giden sinyal dalgaboylarının hesaplanması
Uzaklaşan uçak için	λ1 = λ0 . (c+v) / c	0.09427462516	m
Yaklaşan uçak için	λ2 = λ0 . (c-v) / c	0.09427409057	m

 

Mesaj grupları ile ilgili bilgiler:

Açıklama	Sembol / Hesaplama Yöntemi	Değer	Birim
Hello Word Kelimesini oluşturan karakter, Bayt ve Bit miktarları
Karakter adedi		11	Adet
Bayt Sayısı		11	Adet
Bit Sayısı	Bayt Sayısı x 8	88	Adet
Mesaj gruplarının gökyüzündeki uzunlukları
c Grubu	l1 = λ0 . 88	8,296143	m/sn
c+v Grubu	l1 = λ1 . 88	8,296167	m/sn
c-v Grubu	l2 = λ2 . 88	8,296120	Mach

Uçaklar için 44.üncü Bit'in nerede olduğunu hesaplanmak için iki yöntem kullanabiliriz.

1. Dalgaboyu sayısını kullanarak hesaplama yöntemi.
   "Hello Word" mesajının "Hello Word, welcome to ......................." şeklinde başlayan ve sonsuz uzunlukta bir mesaj olduğunu düşünelim. Mesaja ait her dalgaboyu 1 Bit'lik veri taşıyacağına göre; alıcı-verici arasındaki dalgaboyu sayısından yararlanarak hesaplama yapabiliriz.

2. Sinyal hızlarından yararlanarak hesaplama yöntemi.
   Vericiden dağdaki istasyona giden sinyalin varma süresini ve sinyal gruplarının hızlarını kullanarak hesaplama yapabiliriz.

Her iki yöntemle yapılan hesaplanmayı aşağıdaki tabloda görüyoruz.

Açıklama	Sembol / Hesaplama Yöntemi	Değer	Birim
Dalgaboyu sayısıyla hesaplama
Dalgaboyu sayıs (λ0 için)	n0 = d0 / λ0	5303669,14	Adet
c Grubu	d0 = λ0 . n0	500000	m
c+v Grubu	d1 = λ1 . n0	500001,4176	m
c-v Grubu	d2 = λ2 . n0	499998,5824	m
44'üncü bitin yerlerinin sinyal hızları ile hesaplanması
Sinyalin varma süresi	tΔ = d0 /c	0,00166782	sn
c Grubu	d0 = c . tΔ	500000	m
c+v Grubu	d1 = (c+v) . tΔ	500001,4176	m
c-v Grubu	d2 = (c-v) . tΔ	499998,5824	m

Elde ettiğimiz bilgilerle bir önceki figürü aşağıda tamamlayalım.

Böylelikle "Bayt Kayması"nın nasıl gerçekleştiğini görüyoruz. Alıcılar vericiye eşit uzaklıkta olmasına rağmen, dağ istasyonu, giden uçak ve gelen uçak bu anda mesajın farklı bir bölümünü almaktadır. Dağdaki verici " " (Space) karakterini alırken, uzaklaşan uçak "O" karakterini, yaklaşan uçak "L" karakterini almaktadır. 

Önemli bir hatırlatma yaparak Bayt Kayması konusu kapatıyorum. (c+v) (c-v) matematiğinin iki cisim arasında gerçekleştiği unutulmaması gerekir. Yayınlanan bir sinyal hedefine ulaştığı anda yolculuğu bitmiştir. Önceki figürler konuyu anlatmak, hesaplamaları yapmak amacıyla çizilmişlerdir ve o çizimlerde sinyaller hedefe vardıktan sonra yollarına devam ediyor gibi gözükmektedir. Tabiidir ki böyle bir şey olmaz. Gerçeği yansıtan çizim buradaki gibidir. Sinyallerin alıcıya ulaşan kısımları için yolculuk bitmiştir.

Dalgaboyu farklılıklarına dayanan üçüncü bir hesaplama yöntemi ile "Buluşma Çizgisi"nde uçakların mesajın hangi Bit'ini alacağını direk olarak bulabiliriz.

Açıklama	Sembol / Hesaplama Yöntemi	Değer	Birim
Dalgaboyu farklılıklarından yararlanarak hesaplama
Dalgaboyu sayıs ( λ0 için)	n0 = d0 / λ0	5303669,114	Adet
Sinyal kayması miktarı (c+v)	x1 = n0 . ( λ1 - λ0 )	+1,4176	m
Sinyal kayması miktarı (c-v)	x2 = n0 . ( λ2 - λ0 )	-1,4176	m
Kayan Bit miktarı
Uzaklaşan Uçak için	x1 / λ1	≈ +15	Bit
Yaklaşan Uçak için	x2 / λ2	≈ -15	Bit
Buluşma çizgisi üzzerinde alıcılar mesajın kaçıncı Bit'ini almaktadır?
Yerdeki istasyon	44
Uzaklaşan uçak	44 + 15 =59
Yaklaşan uçak	44 - 15 = 29