СМЕЩЕНИЕ СКОРОСТИ (SPEED SHIFT)

Хан Эрим

Сентябрь 2018

Обновление: 8 декабря 2023

Одним из эффектов релятивистской теории является "СМЕЩЕНИЕ СКОРОСТИ". Смещение скорости означает разницу между скоростью Источника и Образа. Это важный релятивистский эффект. Когда речь идет о высоких скоростях, этот эффект становится крайне важным и его необходимо учитывать.

Поскольку Источники невидимы, скорости, полученные с помощью визуальных измерений, относятся к Образам. Поскольку скорость Образа отличается от скорости Источника, визуальные измерения не дают реальной скорости объекта (Источника). Для нахождения истинной скорости объекта необходимо внести коррекцию в наблюдаемое значение.

Используя три последовательные фазы одного и того же события, представленные на фигурах 1, 2 и 3 ниже, я покажу вам, как и почему происходит Смещение Скорости.

В данном случае есть наблюдатель и самолет, движущийся с определенной скоростью. Рассмотрим ход события, начиная с Фигуры 1.

Фигура 1:

Самолет (Источник) движется по направлению AC со скоростью "u".
Рассматриваем сигнал (Сигнал_1), который испущен, когда самолет находится в точке A, и направляется к наблюдателю.
Сигнал_1 будет двигаться вдоль линии d₀ и достигнет наблюдателя.

Фигура 2:

Когда сигнал достигает наблюдателя, самолет (Источник) уже находится в точке B.
Наблюдатель видит самолет (Образ) в точке A в момент получения сигнала.
Обратите внимание, что точки O, A и B образуют Доплеровский треугольник.
Запишем время, за которое сигнал, испущенный из точки A, достиг наблюдателя:
[1]
Вычислим расстояние d₁:
[2]
u: Скорость самолета (Источник)

Вычислим расстояние d₂:
Так как треугольник OAB является Доплеровским треугольником, можем записать следующее уравнение [3]:
[3]
В уравнении [3] "v" обозначает скорость относительного сближения или удаления двух систем отсчета (наблюдателя и самолета). Не путайте значение v со скоростью самолета. (Знак ±: если Образ и Источник удаляются друг от друга, знак "+", если сближаются — знак "-").

Вы можете задаться вопросом: "Как треугольник OAB может быть Доплеровским треугольником, если сигнал исходит от самолета?" Позвольте мне пояснить этот момент.

На приведенной справа схеме показана красная линия d2, которая параллельна черной линии d2 и имеет ту же длину. Представим, что эта линия связана с самолетом и движется вместе с ним. Это и есть траектория, по которой сигнал будет двигаться к наблюдателю в системе отсчета самолета. Обратите внимание, что когда самолет достигает точки B, красная линия d2 и черная линия d2 совпадают, и сигнал достигает наблюдателя. Следовательно, для определения длины линии d2 можно использовать время прибытия сигнала. Длина линии d2: (c±v) обозначает скорость сигнала, движущегося к наблюдателю в системе отсчета самолета.

Возвращаемся к основной фигуре. Для удобства отслеживания рассмотрим еще раз Фигуру 2.

Фигура 2 продолжение:

Рассмотрим другой сигнал (Сигнал_2), испускаемый из самолета (Источник) в момент прибытия Сигнала_1 к наблюдателю в точке B.

Фигура 3:

Когда Сигнал_2 достигает наблюдателя, двигаясь вдоль линии d₂, наблюдатель видит самолет (Образ) в точке B.
В этот момент самолет (Источник) находится в точке C.
Обратите внимание, что треугольник OBC также образует Доплеровский треугольник.
Определим время, за которое Сигнал_2, испущенный из точки B, достигнет наблюдателя:
[4]
Таким образом, у нас есть все данные, необходимые для вычисления скорости Образа.

Расчет скорости Образа:

Если мы определим, за какое время Образ преодолел расстояние d₁, мы сможем вычислить его скорость. Разница во времени между прибытием Сигнала_1 и Сигнала_2 к наблюдателю даст нам информацию о том, за сколько времени Образ преодолел расстояние d₁. Эта разница выражается следующим образом:

Разница во времени между прибытием Сигнала_1 и Сигнала_2 к наблюдателю = Время преодоления самолетом расстояния d1 + Время прибытия Сигнала_2 к наблюдателю - Время прибытия Сигнала_1 к наблюдателю

Подставим значения:
[5]
(Для расчета времени преодоления самолетом расстояния d₁ я использовал d₀/c вместо d₁/u, так как d₁/u = d₀/c)

В итоге, Образ преодолевает расстояние d₁ за времени.

Расчет скорости Образа
Обозначим скорость Образа как u': . [6]
Для Источника справедливо уравнение: . [2]
Используя [6] и [2], можем записать следующее уравнение:
[7]
и отсюда получаем [8]:
[8]
Поскольку OAB является Доплеровским треугольником, ранее мы записали уравнения [1] и [3]:
[1]
[3]

Подставляя эти значения в [8], получаем:

[9]
Таким образом, мы получаем окончательное уравнение [10], описывающее отношение между скоростью Образа и скоростью Источника. Связь между скоростью Образа и скоростью Источника выражается следующим уравнением:

[10]

u : Скорость Источника.
u' : Скорость Образа.
c : Скорость света (константа).
v : Скорость относительного удаления/сближения Источника и Наблюдателя.

Конечно, истинную скорость объекта представляет скорость Источника. Поэтому, чтобы определить истинную скорость наблюдаемого объекта, необходимо использовать следующее уравнение:

[11]

Кроме того, уравнения [10] и [11] можно интерпретировать следующим образом:

Скорость Образа относительно Наблюдателя = В системе отсчета Источника; скорость сигнала, отправленного НЕПОДВИЖНОМУ наблюдателю Скорость Источника относительно Наблюдателя В системе отсчета Источника; скорость сигнала, отправленного ПОДВИЖНОМУ наблюдателю

Обратим внимание на следующий момент:

Скорость Источника — это скорость, действительная в Абсолютном Пространстве-Времени.
Скорость Образа — это скорость, действительная в Видимом Пространстве-Времени.
Следовательно, будет правильным ввести понятия "Абсолютная Скорость" и "Видимая Скорость".

Абсолютная Скорость: Скорость объекта (Источника) в Абсолютном Пространстве-Времени.

Видимая Скорость: Скорость объекта (Образа) в Видимом Пространстве-Времени.

Благодарю вас за прочтение.

С уважением,

Хан Эрим