18. ИЗОБРАЖЕНИЕ И ИСТОЧНИК

Тема "Изображение и Источник" кратко рассматривает, как электромагнитные волны, несущие изображения объектов, воспринимаются приемником в точке назначения и какие эффекты они вызывают.

Тема "Изображение и Источник" известна с давних времен, однако нельзя сказать, что она полностью понята или правильно интерпретирована. Это связано с тем, что она непосредственно связана с математикой (c+v)(c-v), и ее детали можно постичь только в контексте этой математики. Поскольку электромагнитные волны подчиняются правилам (c+v)(c-v), очевидно, что и тема "Изображение и Источник" полностью зависит от этих математических законов. 

Мы можем привести множество примеров приемников сигналов, воспринимающих электромагнитные волны: наши биологические органы, такие как глаза, различные устройства (радио, радар, телевизионная антенна, радиоприемник и т. д.) или любые инструменты, которые мы используем для наблюдения (телескоп, бинокль и т. д.). Кроме того, абсолютно все объекты являются приемниками сигналов. Даже камень можно рассматривать как приемник сигнала. Передатчиками сигналов являются все устройства, способные передавать электромагнитные волны, а также все объекты без исключения – все, что существует вокруг нас, видимое или невидимое. Способность объектов излучать электромагнитные волны и принимать приходящие электромагнитные волны делает их естественными передатчиками и приемниками сигналов. В микромасштабе передатчиками и приемниками сигналов являются атомы, составляющие объекты.

Для объяснения темы "Изображение и Источник" необходимы три определения: Исходный Объект, Целевой Объект и Объект Изображения.

Исходный Объект: Объект, излучающий сигнал. 
  Целевой Объект: Объект, в который направлен сигнал. 
  Объект Изображения: Изображение Исходного Объекта.

Взаимосвязь между этими тремя объектами следующая: Исходный Объект посылает электромагнитные волны, формирующие его изображение, в сторону Целевого Объекта. Целевой Объект воспринимает изображение Исходного Объекта (Объект Изображения) на основе информации, переданной электромагнитными волнами. 

Лучший пример для Исходных Объектов и Объектов Изображения, конечно же, — это ночное небо. Когда мы смотрим в небо, мы видим Объекты Изображения звезд. В этот момент сами звезды, то есть их Исходные Объекты, могут находиться в совершенно других местах во Вселенной. 

Исходные Объекты никогда и ни при каких условиях не бывают видимыми. То, что мы видим и воспринимаем, — это Объекты Изображения, которые являются проекциями Исходных Объектов. Это правило распространяется не только на наш зрительный аппарат, но и на все устройства, воспринимающие сигналы, и на все объекты. Определение точного местоположения Исходного Объекта возможно только с помощью математических вычислений. 

Если Исходный Объект и Целевой Объект движутся относительно друг друга, их координаты будут различаться. Чем выше скорость движения и больше расстояние между ними, тем сильнее будет это различие. 

Следующая схема иллюстрирует тему "Изображение и Источник".

Последовательность событий в представленной схеме такова:

1.  Исходный Объект движется в направлении стрелки со скоростью u.

2. Когда Исходный Объект находится в точке (x₁,y₁,z₁) (местоположение Объекта Изображения на схеме), электромагнитные волны (сигнал), создающие его изображение, отправляются в путь.

3. Когда сигнал достигает Целевого Объекта (наблюдателя) в координатах (x=0, y=0, z=0), наблюдатель видит Объект Изображения (изображение самолета). Позиция Объекта Изображения соответствует координатам исходного сигнала (x₁,y₁,z₁).

4. Сигнал достигнет наблюдателя за время t_Δ = d₁/c, за это время Исходный Объект пройдет расстояние d₂=t_Δ.u. Следовательно, в момент, когда наблюдатель видит самолет, координаты Исходного Объекта будут (x₂,y₂,z₂).

5. Обратите внимание, что отрезки d₁, d₂ и d₃ образуют Доплеровский треугольник.

Тема "Изображение и Источник" может показаться простой, но при углубленном рассмотрении становится очевидно, что она гораздо сложнее. Позвольте мне продемонстрировать это на примере вопроса.

Вопрос: Представьте, что в самолете, смотря вниз на город, находится второй наблюдатель. Если наземный наблюдатель видит изображение самолета в координатах (x₁,y₁,z₁), то где наблюдатель в самолете увидит изображение города? 

Внезапно все стало сложнее, не так ли? Что означает "одновременно"? Как сигналы от города достигают самолета? Под каким углом сигналы достигают самолета? Как определить положение "Изображения Города"? Имеет ли особое значение длина d₃ на схеме? Эти и многие другие вопросы возникают сами собой.

Принципы, принципы, принципы. Здесь становится совершенно очевидно, насколько они важны и почему мы никогда не должны их игнорировать. Давайте посмотрим, насколько легко можно ответить на приведенные выше вопросы, используя принципы. Для этого примем систему отсчета самолета как неподвижную.

 

Верхняя схема составлена в системе отсчета самолета. Давайте пошагово разберем процесс, аналогичный первому примеру.

1. Исходный Объект (город) движется в направлении стрелки со скоростью u.

2. Когда Исходный Объект находится в точке (x₁,y₁,z₁), электромагнитные волны (сигнал), создающие его изображение, отправляются в путь.

3. Когда сигнал достигает Целевого Объекта, то есть наблюдателя в самолете, находящегося в координатах (x=0,y=0,z=0), он видит Объект Изображения (изображение города). Координаты Объекта Изображения соответствуют координатам излученного сигнала (x₁,y₁,z₁).

4. Сигнал достигнет наблюдателя в самолете за время t_Δ = d₁/c. За это время Исходный Объект пройдет расстояние d₂=t_Δ.u. Таким образом, в момент, когда наблюдатель видит город, координаты Исходного Объекта будут (x₂,y₂,z₂).

В этом моменте я хочу обратить ваше внимание на несколько важных деталей.

• Сигнал достигает Целевого Объекта, следуя прямой d₁. Следовательно, именно эта прямая определяет угол, под которым сигнал прибывает к цели. 

• Прямая d₃ представляет собой направление движения сигнала в системе отсчета Исходного Объекта. Однако она не влияет на угол прихода сигнала.

• Обратите внимание, что треугольник, образованный прямыми d₁, d₂ и d₃, является тем же "Доплеровским Треугольником", который мы изучали в разделе о Доплеровском Смещении. Произведение скорости сигнала в системе отсчета Исходного Объекта на время распространения сигнала равно длине d₃: d₃ = t_Δ . c' = t_Δ . (c+v). (Здесь, поскольку системы отсчета удаляются друг от друга, скорость уходящего сигнала равна (c+v)).

Теперь наша задача упрощается. Зная координаты Объекта Изображения города в системе отсчета самолета, если мы перенесем эту информацию в первую схему, мы сможем ответить на вопрос: "Где наблюдатель в самолете видит город?"

На схеме выше показаны координаты, в которых наблюдатель в самолете видит изображение города, относительно системы отсчета наземного наблюдателя. Оба наблюдателя находятся внутри Исходных Объектов, представляющих реальные объекты. Для обоих наблюдателей формируются Доплеровские Треугольники (треугольники, образованные прямыми d₁, d₂ и d₃). Наземный наблюдатель видит изображение самолета, в то время как наблюдатель в самолете видит изображение города.

Используя Доплеровские Треугольники или Доплеровские Четырехугольники, можно легко определить, где находятся Объекты Изображения. На левой диаграмме выше самолеты движутся навстречу друг другу, и Доплеровский Четырехугольник согнут по двум сторонам. На правой диаграмме движение направлено в одну сторону, поэтому четырехугольник выглядит более раскрытым. Направление и длина прямой AC, соединяющей точки A и C, где сигналы были излучены, служат ориентиром для определения местоположения Объектов Изображения. Линии, проведенные параллельно AC и равной длины через точки B и D, куда приходят сигналы, указывают местоположение Объектов Изображения. Обратите внимание, что прямая AC является направлением прихода сигнала в обеих системах отсчета. Поэтому местоположение Объектов Изображения определяется линиями, проведенными параллельно AC. 

Если соединить точки A'BC'D и BA'DC' на схеме выше, то, как видно на следующем рисунке, образуются параллелограммы. Когда координаты Исходных Объектов и Объектов Изображения соединяются, всегда формируется параллелограмм. На концах диагоналей параллелограмма всегда находятся объекты одного типа. Исходный Объект соединяется с Исходным Объектом, а Объект Изображения соединяется с Объектом Изображения. Если известны координаты трех объектов, координаты четвертого можно легко определить с помощью метода параллелограмма.

 

На схеме слева вверху мы определим, где наблюдатель в самолете видит другой самолет, используя систему отсчета наземного наблюдателя. 

Доплеровский Четырехугольник (Слева на рисунке)
Координаты указаны относительно системы отсчета наземного наблюдателя.
Точки A и C представляют начало события.
Точка A — точка излучения сигнала.
Точки B и D — позиции самолетов в момент прибытия сигнала.
Линия DA', параллельная AC и равной длины, определяет местоположение Объекта Изображения.
В этот момент наблюдатель в самолете, находящийся в точке D, увидит изображение самолета в точке A'. 

На схеме справа вверху мы определим, где наблюдатель в самолете видит город, используя его собственную систему отсчета. 

Доплеровский Треугольник (Справа на рисунке)
Координаты указаны относительно системы отсчета наблюдателя в самолете.
Наблюдатель считает свою систему отсчета неподвижной, а город движущимся.
Точки A и B представляют начало события.
Точка A — точка излучения сигнала.
Точки A и C — позиции города и самолета в момент прибытия сигнала. 
Линия CA', параллельная AB и равной длины, определяет местоположение Объекта Изображения.
Наблюдатель в точке C увидит изображение города в точке A'. 

Фигуры нарисованы намеренно преувеличенно. Учитывая, что скорость света составляет 300 000 км/с, расстояния, обозначенные цветными стрелками на схемах, в реальности очень малы.