17. СКОРОСТЬ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ
Скорость волны связана с частотой и
длиной волны следующим уравнением:
Скорость волны = Частота волны × Длина волны
Это общее уравнение скорости волны также применимо к
электромагнитным волнам. В физике оно выражается как c = f . λ и считается
постоянным (c: скорость света, f: частота волны, λ: длина волны). Уравнение c
= f . λ верно, но не всегда применимо.
В разделе электромагнитной теории, где мы получили математическое выражение (c+v)(c-v),
стало очевидно, что входящие и исходящие сигналы должны рассматриваться по-разному.
Следовательно, уравнение «Скорость волны» должно быть перезаписано в соответствии с
правилами математики (c+v)(c-v).
17.1.
УРАВНЕНИЕ СКОРОСТИ ВОЛНЫ ДЛЯ ВХОДЯЩИХ СИГНАЛОВ Мы видели, что можно принять одну из движущихся
систем отсчета неподвижной, а другую — подвижной. Следующая диаграмма нарисована с точки зрения систем отсчета, принимающих сигнал (самолетов и станции на горе).
- Передатчик излучает с частотой f0 и длиной волны λ0 в своей собственной системе отсчета.
- В системе отсчета верхнего самолета передатчик удаляется от него в направлении красной стрелки.
- В системе отсчета нижнего самолета передатчик приближается к нему в направлении синей стрелки.
На рисунке показаны скорости сигналов относительно их точек назначения.
Верхний самолет будет принимать сигнал
с частотой f1 и длиной волны λ1.
Мы также видели, что скорость сигнала, приходящего в систему отсчета,
всегда равна c. Следовательно, уравнение скорости волны для верхнего самолета
имеет следующий вид:
c = f1 . λ1
Нижний самолет принимает сигнал с частотой f2
и длиной волны λ2. Скорость сигнала, приходящего к нему, в его собственной
системе отсчета также будет равна c. Уравнение скорости волны для нижнего самолета
записывается следующим образом:
c = f2 . λ2
Станция неподвижна относительно передатчика.
Поэтому она принимает сигнал с той же частотой f0
и длиной волны λ0. Скорость приходящего к ней сигнала в её системе
отсчета также будет равна c. Из этого можно записать уравнение скорости волны.
c = f0 . λ0
Следующая фигура нарисована в системе отсчета передатчика.
Мы видели, что в системе отсчета передатчика сигналы движутся
со скоростью c+v к удаляющемуся самолету, c-v к приближающемуся самолету
и c к станции на горе.
Однако, несмотря на то, что передатчик изначально настроен
на излучение сигнала с частотой f0 и длиной волны λ0,
если сигнал направляется к движущейся цели, его длина волны изменяется. Изменение длины волны отправленного сигнала
можно определить только на принимающей стороне. Человек, находящийся рядом
с передатчиком, не может ощущать или измерять сигналы с разными длинами волн,
отправляемые к самолетам.
На рисунке показаны скорости сигналов относительно передатчика.
Несмотря на неизменность частоты передатчика,
длина волны сигналов, отправляемых к самолетам, изменяется.
Используя это в уравнении скорости волны, мы можем найти скорости сигналов
для каждого самолета в системе отсчета передатчика.
| Скорость сигнала удаляющемуся самолёту | c1 = c +v =f0 . λ1 |
| Скорость сигнала приближающемуся самолёту | c2 = c -v =f0 . λ2 |
| Скорость сигнала к станции | c = f0 . λ0 |
Таким образом, общее правило для скорости
исходящего сигнала заключается в следующем: скорость сигнала, отправленного
к движущейся цели, равна произведению частоты передатчика на длину волны сигнала,
измеренную в системе отсчета приемника.
Важно подчеркнуть, что это значение относится к системе отсчета передатчика.
Уравнение можно записать так:
Скорость исходящего сигнала = Частота передатчика × Длина волны в приемнике = c ± v
|
ОБЩИЙ РЕЗУЛЬТАТ ДЛЯ СКОРОСТЕЙ СИГНАЛА
Скорость входящего сигнала = Частота приёмника × Длина волны приёмника = c
Скорость исходящего сигнала = Частота передатчика × Длина волны приёмника = c ± v |
Давайте вернемся к примеру, который мы использовали
в разделе "Сдвиг байта", в частности, к 44-му биту. Мы ранее рассчитали
изменения длины волны и скорости сигналов, направляемых к удаляющемуся
и приближающемуся самолетам. Теперь мы рассчитаем скорости сигналов с помощью
уравнения скорости волны.
В следующей таблице показаны полученные значения, которые совпадают
с ранее рассчитанными.
| Описание | Формула | Значение |
Ед. |
|---|---|---|---|
| Заводская настройка передатчика | |||
| Частота | f0 | 3.18 | GHz |
| Длина волны | λ0 | 0.09427435786 | м |
| Константы | |||
| Постоянная скорость света | c | 299792458 | м/с |
| Скорость самолётов | v | 850 | м/с |
| Длины волн сигнала | |||
| Длина волны сигнала удаляющемуся самолёту | λ1 | 0,09427462516 | м |
| Длина волны сигнала приближающемуся самолёту | λ2 | 0,09427409057 | м |
| Скорости исходящего сигнала относительно передатчика (расчёт через сумму скоростей) | |||
| Скорость сигнала удаляющемуся самолёту | c + v | 299793308 | м/с |
| Скорость сигнала приближающемуся самолёту | c - v | 299791608 | м/с |
| Скорости
исходящего
сигнала
относительно
передатчика
(расчёт
через
уравнение
скорости
волны) Скорость электромагнитной волны = Частота передатчика × Длина волны на приёмнике |
|||
| Скорость сигнала удаляющемуся самолёту | f0 . λ1 | 299793308 | м/с |
| Скорость сигнала приближающемуся самолёту | f0 . λ2 | 299791608 | м/с |
Эта связь между скоростью волны, частотой и длиной волны
четко выражена в математике (c+v)(c-v)(*).
Заводская настройка источника сигнала 
[1]
Изменение длины волны[2]
Из уравнений (1) и (2) мы выводим следующее третье уравнение.
Уравнение скорости волны[3]
(c±v) : Скорость исходящего сигнала, f0 : Частота передатчика, λ1
: Длина волны сигнала, измеренная приемником
Это уравнение определяет правило скорости,
которому подчиняется сигнал, исходящий от передатчика.
Теперь мы уже знаем, что c±v в уравнении означает скорость ИСХОДЯЩЕГО сигнала
в системе отсчета передатчика.
Физика — действительно сложная наука.