En esta sección, basándonos
tanto en el principio de relatividad de Galileo como en el principio de
invariabilidad de la velocidad de la luz de Albert Einstein,
mostraremos que la matemática (c+v)(c-v) es válida para la teoría
electromagnética. Primero, formulo una regla que hemos visto
recientemente en relación con el principio de relatividad de Galileo.
Utilizaré esta regla para mostrar cómo se forma la matemática
(c+v)(c-v).| REGLA: Consideremos dos sistemas de referencia que se mueven de manera uniforme y rectilínea uno respecto al otro. Cada uno de estos sistemas de referencia puede afirmar lo siguiente: "Mi sistema de referencia es estacionario. Es el otro sistema de referencia el que está en movimiento." |
Ahora agreguemos un poco de
imaginación. Un hombre se encuentra de repente dentro de una caja en un
rincón desolado del espacio. Siente un gran pánico, pero pronto se da
cuenta de que está a salvo y se tranquiliza. Lo primero que se le
ocurre es tratar de averiguar en qué dirección se mueve. Con
curiosidad, mira por la ventana de la caja para intentar descubrir su
dirección. Sin embargo, todos sus intentos son en vano, no llega a
ninguna conclusión. La luz de las estrellas distantes no le da ninguna
pista.
¿Puede el hombre decir que la
caja se mueve en el espacio? Si la caja se encuentra en un movimiento
inercial, que en este caso lo está, entonces no puede afirmarlo. Podría
pensarse que mirando las estrellas podría deducir algo, pero basándose
solo en su propio sistema de referencia, no podrá determinar si su caja
se mueve en el espacio ni en qué dirección.Después de un tiempo, al volver
a mirar por la ventana, ve otra caja acercándose a él. Dentro de ella
hay una mujer. El hombre intenta averiguar si él se está moviendo hacia
ella o si ella se mueve hacia él, pero no logra determinarlo. "Seguramente, yo estoy quieto y ella viene
hacia mí.", piensa.
Los principios de la física dan
la siguiente respuesta a esta situación: "En este ejemplo, hay dos sistemas de
referencia inerciales que se mueven uno respecto al otro. No hay una
respuesta sobre cuál de ellos está realmente en movimiento." Al
mismo tiempo, los principios de la física también afirman: "Todas las leyes físicas que se aplican
dentro de la caja donde está el hombre, también se aplican en la misma
medida dentro de la caja donde está la mujer. Si el hombre realiza una
medición y obtiene un resultado, la mujer, al realizar la misma
medición, obtendrá el mismo resultado."Ahora, basándonos en este
ejemplo de las cajas, haremos la transición a la matemática (c+v)(c-v)
en la teoría electromagnética. Los observadores en cada caja creen que
su propia caja está en reposo y que la otra es la que se mueve.
Hagamos nuestro ejemplo un poco
más abstracto. Definimos las cajas como "Marco A" y "Marco B". La
situación ocurre de la siguiente manera: las cajas se mueven
uniformemente y en línea recta una respecto a la otra, es decir, están
en movimiento inercial. Cuando la distancia entre las cajas es d0,
los observadores envían señales de luz de una caja a otra. La siguiente
figura ilustra la posición inicial del experimento. 
En nuestro análisis, desde la perspectiva de cada observador, examinaremos:
1) La velocidad de la señal ENTRANTE proveniente de la otra caja,
2) La velocidad de la señal SALIENTE enviada a la otra caja.
Como veremos, el resultado de este análisis nos llevará a la matemática (c+v)(c-v).