29. RELACIÓN
DE LAS MATEMÁTICAS (C+V)
(C-V) CON LA FUERZA GRAVITACIONAL Y LAS FUERZAS DE CARGA
Las matemáticas de (c+v)(c-v) proporcionan pistas importantes sobre la
existencia de un mecanismo en la naturaleza. Este mecanismo es el
mecanismo de CAMPO.
Veamos las dos ecuaciones a continuación.
"Vaya… ¿de
dónde salió esto, qué relación tiene? Una es la Ley de la Gravitación
Universal y la otra es la Ley de Coulomb, que describe la fuerza entre
cargas eléctricas estáticas. Estamos hablando de las matemáticas de
(c+v)(c-v), ¿qué tienen que ver estas ecuaciones aquí?" No se
apresuren a sacar conclusiones. Porque estas dos ecuaciones tienen una
relación muy estrecha con las matemáticas de (c+v)(c-v).
Ley de la Gravitación Universal: Dos cuerpos se atraen con una
fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos.
Ley de Coulomb: Dos cuerpos con carga eléctrica ejercen una
fuerza directamente proporcional al producto de sus cargas e
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos.
Ambas leyes contienen
información
extremadamente importante que podemos utilizar para explicar la razón
de las
matemáticas de (c+v)(c-v), proporcionándonos una guía clave. Ahora
echemos
un vistazo a estos datos.
La primera información es la
siguiente:
Para ambas ecuaciones, no existe un límite superior para la distancia
entre
dos cuerpos o entre dos cargas eléctricas. Ya sea que la distancia
entre ellos
sea de un centímetro, un metro, miles de kilómetros, varios años luz o
millones
de años luz, estas ecuaciones permanecen inalteradas.
La segunda información es que
las
propiedades de los cuerpos no tienen importancia. No existe ninguna
restricción
que diga que solo una determinada clase de cuerpos pueda ejercer una
fuerza
sobre otros. Para la Ley de Gravitación Universal, la existencia de
masa en los
cuerpos es suficiente para que se genere una fuerza. Para la Ley de
Coulomb,
la existencia de carga eléctrica en los cuerpos también es suficiente
para que
se genere una fuerza de interacción.
La tercera información es que
estas
fuerzas no se aplican a cuerpos específicos, sino a todos los cuerpos
del
universo simultáneamente. Es decir, no hay una restricción que indique
que un
cuerpo solo puede aplicar una fuerza a otro cuerpo en particular.
Mientras la
Tierra ejerce una fuerza gravitacional sobre la Luna, también ejerce
una fuerza
sobre el Sol, Júpiter, Plutón, la galaxia de Andrómeda o incluso sobre
los
cuerpos celestes que podemos observar con el telescopio Hubble a
millones de
años luz de distancia. Este es un ejemplo general, pero profundicemos
más.
La Ley de Gravitación Universal establece que cualquier átomo con masa
ejerce
una fuerza gravitacional sobre todos los demás átomos en el universo,
sin
importar dónde se encuentren. La Ley de Coulomb establece que un
electrón,
por el simple hecho de portar carga, interactúa con todos los demás
electrones
y protones en el universo, sin importar su ubicación. Aquí, no importa
si el
electrón está dentro de un átomo neutro. (Átomo neutro: los electrones
con
carga negativa y los protones con carga positiva están equilibrados,
por lo
que la carga eléctrica del átomo es teóricamente cero).
Qué situación tan interesante,
que desafía nuestra imaginación al máximo. Enciendes la luz de tu
habitación, los electrones comienzan a moverse por el cable hacia la
lámpara, y de alguna manera, los electrones en el otro extremo del
universo se enteran de ello. ¡Saben cuántos electrones están corriendo
y a qué velocidad! (O lo sabrán, digamos). Mueves ligeramente un vaso
en tu mesa, y de alguna manera, la información sobre su desplazamiento
llega a todos los demás cuerpos del universo. Quiero decir algo aún más
extraño. No es descartable la posibilidad de que la transmisión de esta
información a otros cuerpos ocurra en tiempo cero. No lo digo para
iniciar un debate, solo explico lo que dicen las ecuaciones. Observemos
que ambas ecuaciones son independientes de las velocidades de los
cuerpos. Tan pronto como un cuerpo se desplaza, las distancias entre él
y otros cuerpos cambian, y en consecuencia, también cambia la fuerza.
Esto puede interpretarse como un cambio instantáneo en la fuerza. Por
lo tanto, si estas ecuaciones son completamente precisas, entonces se
deduce que la información sobre el desplazamiento de un cuerpo se
transmite a todos los cuerpos del universo en tiempo cero. Si no se
transmite en tiempo cero, entonces hay algo que falta en las
ecuaciones, algo que no se ha tenido en cuenta. En este caso, las
ecuaciones describirían correctamente la fuerza entre dos cuerpos
inmóviles, pero serían incompletas para fuerzas entre cuerpos en
movimiento. No es imposible. Si recuerdas, vimos un ejemplo similar en
la ecuación de velocidad de onda electromagnética, donde se usaba c =
f0.λ0, pero la ecuación correcta debería ser c =
f0.λ1.
La cuarta información es que
estas fuerzas no tienen barreras y pueden atravesar la materia.
Permíteme explicarlo con un ejemplo sencillo. Cuando la Tierra se
interpone entre la Luna y el Sol, ¿cambia la fuerza gravitacional que
el Sol ejerce sobre la Luna? ¿Impide la Tierra que la fuerza
gravitacional del Sol llegue a la Luna? Si así fuera, la órbita de la
Luna cambiaría, y lo notaríamos. Al menos en términos de la fuerza
gravitacional, esto parece ser así, pero en el caso de las fuerzas de
carga, la situación puede ser algo diferente, ya que podemos crear
áreas aisladas donde las cargas eléctricas no tienen efecto.
Ahora quiero mostrarte que la fuerza gravitacional no
tiene obstáculos. Para ello, tomemos la ecuación de la Ley de
Gravitación Universal 
y expliquemos con
un ejemplo qué significa el producto "m1.m2".
Supongamos que tenemos 5 bolas
metálicas de un kilogramo cada una. Unimos tres de ellas para formar la
masa m1, y las otras dos para formar la masa m2.
La fuerza gravitacional entre estas dos masas será F=G. (3x2)/d2.
Esto da: m1.m2 = 3x2 = 6. Pero, ¿qué significa
este número 6, obtenido como resultado de la multiplicación de las
masas? Primero analizaremos este concepto y luego nos enfocaremos en la
distancia "d" entre las masas.
Para encontrar
la fuerza gravitacional, multiplicamos las masas entre sí y obtuvimos
un resultado [1]. Ahora hagámoslo con mayor precisión: Calculemos la
fuerza gravitacional entre cada bola individual de la masa m1
y cada bola individual de la masa m2 [2], luego sumemos los
resultados obtenidos y así determinemos la fuerza gravitacional [3].
[1]
La masa m1 está compuesta por los elementos (A, B, C), y la
masa m2 está compuesta por los elementos (D, E). Utilizando
la distancia media, la ecuación se expresa de la siguiente manera:
[2]
Como se muestra a continuación, el cálculo de la fuerza a través de los
elementos también nos da el mismo resultado para el producto de masas m1.m2.
En este ejemplo, las masas de los elementos individuales eran de 1
unidad.
[3]
En realidad, la cantidad de
elementos que componen las masas m1 y m2, o los
valores de masa de estos elementos, no tienen importancia en el
resultado final. Para demostrarlo, he preparado la siguiente tabla. En
ella, se supone que la masa m1 es de 19 unidades y la masa m2
es de 9 unidades. A los elementos que conforman m1 y m2
se les han asignado valores de masa aleatorios. El producto "m1.m2"
da el resultado 19x9=171. Como se puede ver en la tabla, la suma de los
productos de los elementos individuales también es igual a 171. (Suma
de los valores en la región amarilla).
|
m1 masa = 19 Unidades, 9 Elementos |
||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | B | C | D | E | F | G | H | I |
| 1,3 | 4,5 | 1,56 | 1,96 | 1,9 | 2,62 | 1,24 | 2,36 | 1,56 |
|
m2 masa = 9 Unidades, 6 Elementos |
||||||||
| J | K | L | M | N | O | |||
| 1,1 | 0,8 | 1,8 | 1,4 | 0,5 | 3,4 | |||
|
m1 * m2 = 9 × 19 = 171 |
||||||||
| J | K | L | M | N | O | |||
| A | 1,43 | 1,04 | 2,34 | 1,82 | 0,65 | 4,42 | ||
| B | 4,95 | 3,6 | 8,1 | 6,3 | 2,25 | 15,3 | ||
| C | 1,716 | 1,248 | 2,808 | 2,184 | 0,78 | 5,304 | ||
| D | 2,156 | 1,568 | 3,528 | 2,744 | 0,98 | 6,664 | ||
| E | 2,09 | 1,52 | 3,42 | 2,66 | 0,95 | 6,46 | ||
| F | 2,882 | 2,096 | 4,716 | 3,668 | 1,31 | 8,908 | ||
| G | 1,364 | 0,992 | 2,232 | 1,736 | 0,62 | 4,216 | ||
| H | 2,596 | 1,888 | 4,248 | 3,304 | 1,18 | 8,024 | ||
| I | 1,716 | 1,248 | 2,808 | 2,184 | 0,78 | 5,304 | ||
| SUMA DE LOS NÚMEROS EN EL ÁREA AMARILLA = 171 | ||||||||
Como se observa
en la tabla, lo importante en términos de fuerza gravitacional o fuerza
de carga eléctrica es la suma de las fuerzas que los elementos de un
cuerpo ejercen sobre los elementos del otro cuerpo. La fuerza
resultante surge de esta suma. Así es como funciona la naturaleza.
La materia está compuesta por
átomos. Por lo tanto, los elementos que componen una masa son átomos.
(Podríamos descender aún más y decir que la materia está formada por
partículas que constituyen el átomo, pero nos quedaremos en la escala
atómica). Si suponemos que la Tierra está compuesta aproximadamente por
1,33*1050 átomos, y la Luna por aproximadamente 1,33*1048
átomos, y consideramos que cada átomo en la Tierra ejerce una fuerza de
atracción sobre cada átomo en la Luna, podemos ver cuán asombrosa es la
mecánica de la naturaleza. Además, estos cálculos solo consideran la
Tierra y la Luna. Se estima que el universo contiene alrededor de 1081
átomos. Según esto, cada átomo ejerce una fuerza sobre 1081
átomos al mismo tiempo.
Ahora enfoquémonos en la cuestión de la distancia. Al calcular la
fuerza entre los elementos, usé la distancia media [4]. Está claro que
el resultado real lo dará la fuerza calculada utilizando las distancias
reales entre los elementos [5].
[4]
[5]
En la ecuación de la fuerza gravitacional, se toma como referencia la
distancia entre los centros de masa de los cuerpos [6].
[6]
En el cálculo realizado con
elementos, las distancias se consideran de manera mucho más precisa, lo
que aumenta la exactitud de la ecuación. Pero, ¿existe alguna
diferencia entre los resultados obtenidos por ambos métodos de cálculo?
Si es así, ¿cuál es la magnitud de esta diferencia?
Para responder a esta pregunta,
escribí un programa especial. En este programa realicé los cálculos
utilizando 9000 puntos como elementos para cada masa. En los cálculos,
la masa de cada elemento se asumió como una unidad. El resultado puede
verse en la tabla siguiente.
| m1 | 9000 | Unidad | |
| m2 | 9000 | Unidad | |
|
Número de operaciones |
81000000 | AAA |
|
|
Nota: La constante de gravitación universal (G)
es un factor fijo y no se ha incluido en los cálculos. |
|||
|
Fuerzas gravitacionales calculadas |
||
|
d Distancia entre dos centros de masa |
FN Fuerza de Gravitación Universal Fuerza calculada con la fórmula general
|
FE Fuerza calculada utilizando las distancias entre los elementos de dos masas
|
| 300 | 900 | 981,3608966 |
| 500 | 324 | 333,4265753 |
| 1000 | 81 | 81,56725952 |
| 10000 | 0,81 | 0,81005952 |
| 100.000 | 0,0081 | 0,00810001 |
| 1.000.000 | 0,000081 | 0,0000810000 |
|
10.000.000 |
0,0000081 | 0,0000008100000 |
|
100.000.000 |
0,00000081 | 0,0000000081 |
FN : Fuerza gravitacional calculada
según la fórmula general.
FE : Fuerza calculada utilizando las distancias entre
los elementos de las dos masas.
Como se puede observar en la
tabla, para grandes distancias, los valores de FN y FE
coinciden en ambos métodos de cálculo. En realidad, FN nunca
es exactamente igual a FE. Sin embargo, a medida que la
distancia aumenta, la diferencia se reduce y se vuelve insignificante,
afectando solo los dígitos después del decimal.
A medida que la distancia entre
las masas disminuye, ocurre lo contrario. La diferencia entre las
fuerzas FN y FE aumenta, y FE alcanza
valores cada vez más altos. Naturalmente, esto debería cambiar nuestra
percepción de la fuerza gravitacional. Por ejemplo, al analizar el
movimiento de los planetas en órbitas cercanas a las estrellas, ¿es
correcto realizar cálculos utilizando la fuerza FN? En las
fusiones estelares, la fuerza que actuará será FE. En este
tipo de análisis, también se debería considerar FE en lugar
de FN. Cuando nos subimos a una báscula para medir nuestro
peso, la fuerza que nos afecta es FE.
La modelización que realicé es
bidimensional: los 9000 puntos utilizados para cada masa y 9000² = 81
000 000 iteraciones son suficientes para dar una idea general. Sin
embargo, creo que para obtener información aún más precisa, es una
necesidad real realizar modelizaciones con un mayor número de puntos y
en un espacio tridimensional.
Lo que les expliqué anteriormente son los resultados que extraje de la
ecuación . Por supuesto, la ecuación de la
fuerza gravitacional también contiene otra información. Por ejemplo,
"¿Por qué la fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la
distancia?" No puedo responder a esta pregunta. "¿Qué representa la
constante gravitacional universal G?" Tampoco tengo una respuesta
clara. Pasé algún tiempo estudiando la constante G, pero no puedo decir
que haya llegado a información significativa. Sin embargo, si
consideramos que unidades como el segundo, la masa y el metro son
completamente artificiales, podemos llegar a algunas suposiciones.
Desde el punto de vista de nuestro tema, hay tres detalles importantes
aquí:
Estas fuerzas se extienden a
distancias infinitas.
La fuerza total se forma a partir
de la interacción de los elementos individuales.
Estas fuerzas no tienen barreras y
pueden atravesar la materia.
Quería mostrar esto. Volvamos ahora a nuestro tema.