22. DESPLAZAMIENTO DIMENSIONAL

Otro fenómeno que surge en la interacción electromagnética entre objetos en movimiento relativo es el Desplazamiento Dimensional. Se manifiesta como la contracción o elongación de las dimensiones de los Objetos de Imagen en el Espacio-Tiempo Visible en la dirección del movimiento. Es decir, es un fenómeno extremadamente común y ordinario que experimentamos constantemente, aunque no nos demos cuenta. La razón por la que no lo percibimos es que nuestras velocidades son demasiado bajas en comparación con la velocidad de la luz.

El mecanismo de formación del Desplazamiento Dimensional tiene, en esencia, una base mecánica bastante simple. Todos los objetos tienen volumen, es decir, son tridimensionales, con ancho, largo y altura. Si combinamos la información dimensional de un objeto con el "Proceso de Percepción", podemos comprender fácilmente cómo se produce el Desplazamiento Dimensional. Primero, analicemos la siguiente situación, en la que el observador y el Objeto Fuente están en reposo relativo entre sí, para examinar paso a paso cómo ocurre el "Proceso de Percepción".

Secuencia de eventos para la figura anterior:
1) El observador y la regla están en reposo relativo entre sí. Desde la esquina más alejada de la regla (punto A) se emite una señal (Señal 1).
2) La Señal 1 avanza hacia el observador. Cuando el punto B y la Señal 1 están a la misma distancia del observador, desde el punto B se emite una segunda señal (Señal 2). (Se produce la sincronización).
3) Ambas señales avanzan juntas hacia el observador.
4) Ambas señales llegan simultáneamente al observador. Con la información recibida, el observador ve el Objeto de Imagen de la regla. La posición del Objeto de Imagen está determinada por los puntos A y B, desde los cuales fueron emitidas las señales. En este ejemplo, dado que el observador y la regla están en reposo relativo, el Objeto Fuente y el Objeto de Imagen comparten las mismas coordenadas.

Como se observa en la figura anterior, para determinar la posición del Objeto de Imagen, consideramos dos señales emitidas desde los puntos más alejados y cercanos al observador del Objeto Fuente, que llegan simultáneamente al observador (dos señales sincronizadas). Para este ejemplo, dos señales son suficientes, pero para un caso más complejo, se necesitarían más señales.

22.1. DESPLAZAMIENTO DIMENSIONAL ENTRE OBJETOS QUE SE ALEJAN

Ahora analicemos el caso en el que la regla está en movimiento. En la siguiente figura, la regla se mueve en la dirección de la flecha negra. Queremos determinar cómo el observador verá el Objeto de Imagen de la regla.

Analicemos la secuencia de eventos:
1) La regla se mueve en la dirección de la flecha negra. Mientras tanto, se emite una señal (Señal 1) desde la esquina más alejada de la regla (punto A). Conectamos el punto A y el observador con una línea recta. La Señal 1 seguirá esta línea al moverse hacia el observador. 
2) Mientras la Señal 1 avanza hacia el observador, la regla sigue moviéndose en la dirección de la flecha negra. Cuando la Señal 1 y el punto B están a la misma distancia del observador, desde el punto B se emite la segunda señal (Señal 2) (se produce la sincronización). También conectamos el punto B con el observador mediante una línea recta. La Señal 2 seguirá esta línea mientras avanza hacia el observador.
3) Mientras la Señal 1 y la Señal 2 avanzan hacia el observador por sus respectivas líneas, la regla sigue moviéndose en la dirección de la flecha negra.
4) Ambas señales llegan simultáneamente al observador. Como resultado, el observador ve el Objeto de Imagen de la regla. Según el sistema de referencia del observador, el Objeto de Imagen se encuentra entre los puntos A y B, desde donde se emitieron las señales. En este momento, el Objeto Fuente y el Objeto de Imagen están en diferentes ubicaciones. En la figura se puede ver que la longitud del Objeto de Imagen es MÁS CORTA que la del Objeto Fuente. Como se observa, en el Objeto de Imagen de la regla ha ocurrido un Desplazamiento Dimensional.

 

Utilizando la figura anterior, escribamos las ecuaciones matemáticas del Desplazamiento Dimensional.
Dado que en la figura ambos objetos se están alejando, primero analizaremos este fenómeno para objetos que se alejan.

A partir de la figura, podemos escribir las siguientes tres ecuaciones:
d₀ = c.t₀
d₁ = c.t₁
d₂ = v.t₁
Explicación de las ecuaciones: la longitud de la regla a lo largo del eje X se denota como d₀ si definimos la longitud de la regla a lo largo del eje X como d₀, entonces la señal recorrerá esta distancia con una velocidad de c en un tiempo de t₀ = d₀ / c. Por lo tanto, d₀ = c.t₀. Sin embargo, dado que la regla está en movimiento, la señal alcanzará el otro extremo de la regla en un tiempo menor. Si definimos este tiempo como t₁, entonces la señal recorrerá una distancia d₁ = c.t₁. En el mismo período de tiempo, la regla avanzará una distancia de d₂ = v.t₁ a lo largo del eje X. Usando estas tres ecuaciones, obtenemos la expresión matemática del Desplazamiento Dimensional de la siguiente manera.

22.2. DESPLAZAMIENTO DIMENSIONAL ENTRE OBJETOS QUE SE ACERCAN

Ahora consideremos el caso en el que la regla se acerca al observador. Construimos la figura de manera similar.

Analicemos la secuencia de eventos. Reescribimos la secuencia de eventos del ejemplo anterior, en el que la regla se alejaba del observador, con ligeras modificaciones.

1) La regla se mueve en la dirección de la flecha negra. Mientras tanto, se emite una señal (Señal 1) desde la esquina más alejada de la regla (punto A). Conectamos el punto A y el observador con una línea recta. La Señal 1 seguirá esta línea al moverse hacia el observador. 
2) Mientras la Señal 1 avanza hacia el observador, la regla sigue moviéndose en la dirección de la flecha negra. Cuando la Señal 1 y el punto B están a la misma distancia del observador, desde el punto B se emite la segunda señal (Señal 2) (se produce la sincronización). También conectamos el punto B con el observador mediante una línea recta. La Señal 2 seguirá esta línea mientras avanza hacia el observador.
3) Mientras la Señal 1 y la Señal 2 avanzan hacia el observador por sus respectivas líneas, la regla sigue moviéndose en la dirección de la flecha negra.
4) Ambas señales llegan simultáneamente al observador. Como resultado, el observador ve el Objeto de Imagen de la regla. Según el sistema de referencia del observador, el Objeto de Imagen se encuentra entre los puntos A y B, desde donde se emitieron las señales. En este momento, el Objeto Fuente y el Objeto de Imagen están en diferentes ubicaciones. En la figura se puede ver que la longitud del Objeto de Imagen es MÁS LARGA que la del Objeto Fuente. Como se observa, en el Objeto de Imagen de la regla ha ocurrido un Desplazamiento Dimensional.

Ahora, de manera similar, utilizando la figura, determinemos la ecuación matemática del Desplazamiento Dimensional para objetos que se acercan entre sí.

22.3. ECUACIÓN GENERAL DEL DESPLAZAMIENTO DIMENSIONAL

El Desplazamiento Dimensional entre objetos que se alejan y se acercan puede expresarse mediante las siguientes dos ecuaciones generales. La ecuación de la izquierda representa las velocidades de las señales, mientras que la ecuación de la derecha muestra la variación de la longitud de onda. En el componente (c±v), el signo "±" toma el valor "+" si los objetos se alejan y "-" si se acercan.

d₀: Longitud del Objeto Fuente en la dirección del movimiento
d₁: Longitud del Objeto de Imagen en la dirección del movimiento
c : Velocidad base de la luz o velocidad de la señal QUE LLEGA al objeto objetivo. 
(c±v) : Velocidad de la señal que SE ALEJA del Objeto Fuente. 
λ₀: Longitud de onda base de la fuente
λ₁: Longitud de onda medida en el destino

22.4. RELACIÓN DEL DESPLAZAMIENTO DIMENSIONAL CON LA MATEMÁTICA (C+V)(C-V)

Si prestamos atención, en los ejemplos anteriores llegamos al resultado del Desplazamiento Dimensional sin necesidad de utilizar la matemática (c+v)(c-v). Aunque en las ecuaciones matemáticas aparecían los resultados de (c+v)(c-v), esta matemática permanecía oculta y en segundo plano. Ahora quiero describir una situación en la que la matemática (c+v)(c-v) aparece claramente en el Desplazamiento Dimensional. Para este propósito, he creado la siguiente figura.

 

1) El observador y el Objeto Fuente están en movimiento, alejándose el uno del otro. Queremos determinar dónde y cómo el observador ve el Objeto de Imagen.

2) Primero, consideramos al observador como un objeto estacionario y movemos el Objeto Fuente en la dirección de la flecha. Cuantas más posiciones de emisión de señales (Coordenadas de la Fuente) usemos, más detallado será el Objeto de Imagen que obtendremos. Usamos los mismos principios que antes, aplicando las coordenadas de emisión de señales para construir el Objeto de Imagen. Aunque en este caso el proceso es más detallado, en esencia es el mismo que antes. Aquí tampoco se necesita la matemática (c+v)(c-v).

3) Sin embargo, ahora queremos mantener el Objeto Fuente fijo y mover el observador, para construir el Objeto de Imagen en este caso. Para ello, mientras el observador se mueve a una velocidad v, también debemos cambiar la velocidad de las señales que llegan a él a (c+v).

Cuando los observadores, los Objetos de Imagen y los Objetos Fuente en las figuras 2 y 3 se superponen, ambas figuras deben coincidir exactamente. Esto solo es posible para la figura 3 si se aplican las reglas matemáticas de (c+v)(c-v).

22.5. TABLA DE DESPLAZAMIENTO DIMENSIONAL

Quise mostrarles las propiedades del Desplazamiento Dimensional en una tabla. La tabla a continuación muestra la cantidad de cambio dimensional en el Objeto de Imagen y proporciona una base teórica para comprender el fenómeno. La tabla ha sido generada a partir de la ecuación .

 

Explicación de la tabla:

Los valores "+v" en la fila "Valor de velocidad v" indican que los sistemas de referencia se están alejando entre sí, mientras que los valores "-v" indican que se están acercando. El punto cero representa la condición en la que los sistemas de referencia están en reposo relativo. El valor de v, que muestra la diferencia de velocidad entre los sistemas de referencia, puede aumentar en ambas direcciones. En teoría, no hay un límite para esto.

Como se puede observar en la tabla, cuando los sistemas de referencia se alejan entre sí, la longitud del Objeto de Imagen en la dirección del movimiento se acorta gradualmente. 

Si los sistemas de referencia se acercan entre sí, la longitud del Objeto de Imagen aumenta. A medida que se alcanzan valores cercanos a la velocidad de la luz, la longitud del Objeto de Imagen en la dirección del movimiento tiende al infinito. Si se acercan a la velocidad de la luz, la imagen del Objeto de Imagen se vuelve indefinida. (Recordemos el ejemplo de la regla: dado que no ocurre la coincidencia de señales, el Objeto de Imagen no puede formarse. La señal que sale del punto A nunca podrá llegar a la posición del punto B).

La tabla también muestra una situación interesante. Responde a la pregunta: "¿Cómo se verá el Objeto de Imagen si dos cuerpos se acercan entre sí a una velocidad superior a la velocidad de la luz?". Si se supera la velocidad -c, la imagen del Objeto de Imagen se invierte en la dirección del movimiento. A -2c, la longitud del Objeto de Imagen es igual a la del Objeto Fuente, pero su imagen está invertida. Si la velocidad supera -2c, el Objeto de Imagen comienza a encogerse nuevamente.

La razón por la cual el Objeto de Imagen se invierte después del límite -c es el cambio en el orden de coincidencia de las señales. En el ejemplo de la regla, la primera señal salía del punto A y, cuando llegaba a la posición del punto B, se enviaba una segunda señal desde el punto B. En la formación de la imagen invertida, la primera señal sale del punto B y, cuando llega a la posición del punto A, coincide con la señal emitida desde el punto A. La formación de la imagen invertida es un resultado matemático de (c+v)(c-v).