21. DESPLAZAMIENTO TEMPORAL (TIME SHIFT)

El cambio en la longitud de onda en la interacción electromagnética entre objetos en movimiento relativo altera la velocidad del flujo del tiempo visible. Este fenómeno se llama Desplazamiento Temporal.

En mis trabajos anteriores, analicé el fenómeno del Desplazamiento Temporal bajo diferentes nombres (Dilación Temporal, Deformación Temporal) y los publiqué. Sin embargo, considero que el mejor término es Desplazamiento Temporal. Con esta nueva denominación, también se enfatiza la estrecha relación entre el Desplazamiento Temporal y el Desplazamiento Doppler. 

Imagina que estás mirando el reloj en tu muñeca. Si mueves el brazo mientras lo miras, la velocidad del tiempo que muestra el reloj cambiará inmediatamente. Si alejas el reloj de tu rostro, parecerá que funciona más lento, y si lo acercas, parecerá que funciona más rápido. Este cambio no tiene nada que ver con el mecanismo del reloj. El reloj sigue funcionando a la misma velocidad. El cambio ocurre en el Objeto de Imagen del reloj, y como no ves el Objeto Fuente del reloj sino su Imagen, parece que el reloj se acelera o se ralentiza. Por supuesto, este cambio es tan pequeño que no puede percibirse, ya que la distancia es muy corta y el movimiento de la mano es muy lento. Sin embargo, este cambio realmente ocurre. Ahora aumentemos las distancias y velocidades para ver en detalle cómo ocurre el Desplazamiento Temporal.

No podemos ver un reloj que esté a cientos de kilómetros de distancia con nuestros propios ojos. Sin embargo, podemos hacer lo siguiente: observemos el reloj a través de una cámara y transmitamos su imagen en vivo. Este escenario no será diferente a mirar el reloj en nuestra muñeca. De esta manera, incluso si estamos en movimiento, podemos observar un reloj a cientos o incluso miles de kilómetros de distancia. Como transmisor, y para facilitar la explicación, utilizaremos uno con una frecuencia predeterminada de 1 Hertz. Dicho transmisor emitirá una longitud de onda por segundo. Aunque una frecuencia tan baja no será suficiente para transmitir la imagen del reloj, podrá enviar la información del tiempo con gran precisión. 

En la siguiente figura, podemos ver las señales del reloj que van desde la torre de señales hasta tres marcos diferentes. Como ya hemos visto, las longitudes de onda de las señales que salen del transmisor y se dirigen hacia aviones en movimiento cambiarán. Las longitudes de onda de las señales que se dirigen hacia un avión que se aleja y viajan a la velocidad de (c+v) se alargarán, mientras que las longitudes de onda de las señales que se dirigen hacia un avión que se acerca y viajan a la velocidad de (c-v) se acortarán.

 

Podemos calcular fácilmente los cambios en la longitud de onda utilizando las ecuaciones de Doppler, pero dado que nuestro tema es el Desplazamiento Temporal, expresemos los cambios en la longitud de onda en función del tiempo. La longitud de onda es un valor de distancia. Entre la distancia, la velocidad y el tiempo, existe una ecuación fundamental. 

Distancia = Velocidad × Tiempo
Por lo tanto, podemos expresar la longitud de onda de la señal que sale del transmisor en función de la velocidad de emisión y el tiempo de emisión. Supongamos que el tiempo de emisión de una única longitud de onda de la señal es "t₀". En consecuencia, las longitudes de onda serán las siguientes. Ya sabemos que el tiempo de emisión de la longitud de onda no cambiará en las tres ecuaciones, ya que las frecuencias de emisión son iguales.

 

Longitud de onda de la señal hacia el avión que se aleja	λ1 = ( c +v). t0
Longitud de onda de la señal hacia el receptor en la montaña	λ0 = c. t0
Longitud de onda de la señal hacia el avión que se acerca	λ2 = ( c -v). t0

Ahora, escribamos el tiempo en el que una señal de longitud igual a la longitud de onda es recibida en su destino. Dado que la velocidad de la señal entrante es siempre constante y es "c", el tiempo de recepción de la longitud de onda será el siguiente.

Tiempo de recepción de la longitud de onda para el avión que se aleja	t1 = λ1/c = (c+v) . t0 /c
Tiempo de recepción de la longitud de onda para el receptor en la montaña	t0 = λ0/c
Tiempo de recepción de la longitud de onda para el avión que se acerca	t2 = λ2/c = (c-v) . t0 /c

En la siguiente figura se muestra la situación descrita anteriormente.

Como podemos ver, si una señal se dirige hacia un objetivo en movimiento, hay una diferencia entre el tiempo de emisión de la longitud de onda en la fuente y el tiempo de recepción de la longitud de onda en el destino. Esta diferencia es la causa del fenómeno conocido como Desplazamiento Temporal. No se debe confundir el Desplazamiento Temporal con el tiempo que tarda una señal en alcanzar su destino. El Desplazamiento Temporal determina la velocidad del flujo del Tiempo Visible en el Objeto de Imagen. Primero, utilizando la figura anterior, escribamos las ecuaciones fundamentales que describen el Desplazamiento Temporal.

 

Tiempo de recepción de la longitud de onda = Velocidad de propagación de la señal Tiempo de emisión de la longitud de onda Constante de la velocidad de la luz

[1]

 

El cambio en la longitud de onda   [2] estaba determinado.

Utilizando [1] y [2], podemos reformular la ecuación anterior en función de la longitud de onda de la siguiente manera.

[3]

t₀ : Tiempo de emisión de la longitud de onda
t₁ : Tiempo de recepción de la longitud de onda
λ₀ : Longitud de onda del transmisor en su configuración de fábrica 
λ₁ : Longitud de onda de la señal que sale del transmisor y se dirige a un objetivo en movimiento
c : Constante de la velocidad de la luz
v : Diferencia de velocidad entre la fuente de la señal y su destino

c±v : Velocidad de propagación de la señal
Hemos obtenido las siguientes ecuaciones para el Desplazamiento Temporal.

Representación basada en la velocidad de la señal

Representación basada en la longitud de onda

El valor "t₀", que expresa el tiempo de emisión de la longitud de onda, representa la información de tiempo del evento ocurrido en el Objeto Fuente en el Tiempo Absoluto y simboliza el Tiempo Absoluto. El tiempo de recepción de la longitud de onda "t₁", aunque también ocurre en el Tiempo Absoluto, determina la velocidad del flujo del tiempo en el Objeto de Imagen y, en esencia, representa el Tiempo Visible. La diferencia entre estos dos tiempos da la magnitud del Desplazamiento Temporal.

Magnitud del desplazamiento temporal = Tiempo de recepción de la longitud de onda - Tiempo de emisión de la longitud de ondai tΔ=t1-t0

Matemáticamente, esta ecuación se expresa de la siguiente manera:

En la representación escrita en la parte superior derecha en función de las velocidades, la ecuación toma el valor "+" para sistemas de referencia que se alejan entre sí y "-" para sistemas de referencia que se acercan. Un valor positivo de t_Δ indica que el flujo del Tiempo Visible se ralentiza, mientras que un valor negativo indica que se acelera. 

Si observamos la figura, el valor t₀ está relacionado con la longitud de onda (t₀ = λ₀/c).
Por lo tanto, podemos usar esta ecuación para cualquier longitud de onda. Podemos imaginar arbitrariamente que "λ₀/c = 1 segundo" o incluso "λ₀/c = 1 hora". Lo que quiero decir es que en las ecuaciones [4] y [5] se puede usar cualquier duración de tiempo para t₀. Si aceptamos que t₀ = 1 segundo, encontraremos la diferencia del Desplazamiento Temporal que ocurre en 1 segundo. 

Calculemos la diferencia de Desplazamiento Temporal por segundo para un asteroide que viaja a 30 000 km/s. Si tomamos la velocidad de la luz como aproximadamente 300 000 km/s, 
Diferencia de Desplazamiento Temporal = 1 × (30 000/300 000) = 0,1 segundos. 
Esto equivale a 6 segundos por minuto. Si colocamos un reloj en el asteroide y lo observamos en una transmisión en vivo en una pantalla en la Tierra, cuando el asteroide se aleje, la imagen del reloj en la pantalla se retrasará 6 segundos por minuto, y si el asteroide se acerca, avanzará 6 segundos por minuto. Supongamos que un observador en la Tierra, mirando el asteroide a través de un telescopio, observa un evento de expulsión de gas. La velocidad del flujo del tiempo de este evento observado estará sujeta a una diferencia de 6 segundos por minuto. El Desplazamiento Temporal es como ver una película en cámara lenta o rápida. Los Objetos de Imagen de los cuerpos en movimiento siempre contienen el fenómeno del Desplazamiento Temporal.

Naturalmente, es casi imposible observar el Desplazamiento Temporal a simple vista, ya que para notar el efecto se requieren velocidades muy altas. Si nuestros ojos no pueden detectar una bala en movimiento, ¿cómo podrían detectar el Desplazamiento Temporal? Sin embargo, este no es el caso para las señales de comunicación. Los dispositivos de alta precisión pueden detectar el Desplazamiento Temporal de inmediato. Se manifiesta claramente en las comunicaciones satelitales, en los viajes interestelares e incluso en las comunicaciones entre aviones de alta velocidad. 

21.1. TRANSFORMACIONES DE LA VELOCIDAD DEL FLUJO DEL TIEMPO ENTRE EL TIEMPO ABSOLUTO Y EL TIEMPO VISIBLE

Como se explicó en la "Diferencia de Desplazamiento Temporal", podemos determinar directamente la magnitud del cambio en la velocidad del flujo del tiempo, sustituyendo cualquier valor de tiempo en lugar de t₀ en las siguientes ecuaciones.

Demos un ejemplo. Supongamos que hemos observado un evento en un Objeto de Imagen que duró 20 minutos. Ahora queremos saber cuánto tiempo duró en el Tiempo Absoluto (es decir, en el Objeto Fuente, en la realidad).
Supongamos que λ₀ = 15 nm, λ₁ = 16 nm. (Como λ₁ > λ₀, el Objeto Fuente se está alejando) 
Aquí buscamos el valor de t₀. Se calcula con la ecuación t₀ = t₁ × (λ₀ / λ₁). 
t₀ = 20 × (15 / 16) = 18.75 minutos = 18 minutos 45 segundos

Como se puede ver en el cálculo anterior, podemos formular las conversiones entre el Tiempo Absoluto y el Tiempo Visible de la siguiente manera. En las ecuaciones, t₀ representa el Tiempo Absoluto, mientras que t₁ representa el Tiempo Visible.

En los cálculos realizados utilizando valores de velocidad en lugar de longitudes de onda, primero se debe calcular el valor de "v", que representa la velocidad relativa de los sistemas de referencia entre sí. Cómo se realiza este cálculo ya se ha explicado anteriormente. 

21.2. LÍMITES DE LA VELOCIDAD DEL FLUJO DEL TIEMPO VISIBLE

La siguiente tabla es importante en términos de la teoría de la velocidad del flujo del Tiempo Visible. Al asumir t₀=1 segundo, se utilizó la ecuación t₁= t₀ × (c±v)/c para obtener los resultados. Muestra la correspondencia de 1 segundo en el Tiempo Absoluto con el Tiempo Visible.

Teóricamente, no hay un límite para la velocidad del flujo del Tiempo Visible. Es posible extender la tabla en ambas direcciones. Al agregar +2c, +3c, +4c al lado derecho de la tabla para los valores de "v" y -4c, etc., al lado izquierdo, podemos realizar esta expansión. La tabla ha sido preparada de esta manera para mantener un equilibrio visual. Los valores de velocidad "+v" en la tabla indican que los dos objetos se están alejando, mientras que los valores de velocidad "-v" indican que los objetos se están acercando. 

El valor "1" en la fila "Velocidad del Flujo del Tiempo (s)" en la tabla representa la situación en la que dos objetos están en reposo relativo entre sí. En este caso, la velocidad del flujo del Tiempo Absoluto es igual a la velocidad del flujo del Tiempo Visible. En cualquier otra situación, la velocidad del flujo del Tiempo Visible es diferente de la del Tiempo Absoluto o su dirección de flujo es opuesta. 

Los valores a la derecha del "0" en la fila "Velocidad del Flujo del Tiempo" indican que el Tiempo Visible fluye hacia adelante (que es la dirección normal del tiempo), mientras que los valores a la izquierda indican que el Tiempo Visible fluye hacia atrás. Si dos objetos se acercan a una velocidad superior a la de la luz (es decir, si se supera -c), la dirección del flujo del Tiempo Visible se invierte (como ver una película al revés). 

Los valores dentro del rango "-1....1" en la fila "Velocidad del Flujo del Tiempo" indican que el flujo del Tiempo Visible es más rápido de lo normal. A medida que nos acercamos al valor "0" desde ambos lados, la velocidad del flujo del Tiempo Visible aumenta gradualmente. Cerca del punto "0", el flujo del tiempo avanza a una velocidad infinita. Cuando se alcanza el punto "0", la velocidad del flujo del Tiempo Visible se detiene por completo. En esta situación particular, los dos objetos se están acercando a la velocidad de la luz. Dado que la velocidad de propagación de la señal y la velocidad del objeto emisor son iguales, la transferencia de la señal no puede ocurrir y, como resultado, el Tiempo Visible se detiene. 

Los valores que se encuentran fuera del rango "-1....1" en la fila "Velocidad del Flujo del Tiempo" indican una desaceleración en la velocidad del flujo del Tiempo Visible. Cuanto más se alejan los valores por debajo de -1 y por encima de +1, más se ralentiza el flujo del Tiempo Visible. El valor -1 es equivalente a 1 segundo en el tiempo, pero la dirección del flujo del tiempo es inversa.

Ejemplo: consideremos los valores de t₁ iguales a +0.5 y -0.5. Estos valores indican que un segundo en el Tiempo Absoluto corresponde a medio segundo en el Tiempo Visible. Son intervalos de tiempo iguales, pero en un caso el Tiempo Visible fluye hacia adelante y en el otro hacia atrás. La velocidad del flujo del Tiempo Visible se ha incrementado en ambos casos. 

Nuestra existencia transcurre en un rango muy estrecho alrededor del valor 1 en la fila "Velocidad del Flujo del Tiempo". Dado que las velocidades "v" con las que lidiamos en la práctica son muy pequeñas en comparación con la velocidad de la luz, la velocidad del flujo del Tiempo Visible varía muy poco y solo puede detectarse con instrumentos de alta precisión.

21.3. ¿QUÉ HORA ES ALLÍ?

Sea que A y B sean dos cuerpos en movimiento relativo entre sí. Como todos los cuerpos, estos dos también deben realizar sus movimientos dentro del Espacio-Tiempo Absoluto, por lo que no puede haber ninguna diferencia de tiempo entre sus Objetos Fuente dentro del intervalo temporal en el que se encuentran. Desde esta perspectiva, responder desde el punto de vista del Tiempo Absoluto es extremadamente sencillo. Si en A el reloj marca las 03:00:00, en B también marcará las 03:00:00. Ni sus velocidades, ni sus posiciones espaciales, ni sus direcciones de movimiento, ni el hecho de que estén en un movimiento acelerado, ni si la distancia entre ellos es de unos pocos metros o de cientos de años luz, nada puede romper esta sincronización.

Por lo tanto, la pregunta "¿Qué hora es allí?" generalmente tiene el siguiente significado: ¿Un observador ve o percibe qué hora marca un reloj en otro lugar? Esto describe la siguiente situación:

 Un observador, ¿qué hora ve en un Objeto Imagen? Esta es la verdadera cuestión que debemos responder.

Dado que la distancia entre el Objeto Fuente y el Objeto Objetivo, junto con la velocidad de la señal, determinan conjuntamente el tiempo de llegada de la señal, a partir de este punto podemos calcular el retraso en el tiempo y determinar en qué intervalo de tiempo se encuentra el Objeto Imagen. Si dividimos la distancia entre el Objeto Fuente y el Objeto Objetivo por la velocidad de la señal, obtendremos el valor del tiempo de llegada de la señal. Nuestro objetivo es partir del Espacio-Tiempo Absoluto para alcanzar el Espacio-Tiempo Aparente. Aquí resumiremos las reglas generales que ya hemos observado. La velocidad de la señal se establecerá según las reglas matemáticas de (c+v)(c-v).

El tiempo de llegada de una señal entre un Objeto Fuente y un Objeto Objetivo es el siguiente. Sin embargo, esta ecuación no representa una señal que acaba de partir de su fuente, sino el tiempo de llegada de una señal que ya ha alcanzado su destino.

Tiempo de llegada de la señal tΔ = Distancia entre la fuente y el destino x d Velocidad de la señal (c±v)

El tiempo t_Δ obtenido nos da el retraso en el tiempo. Si restamos el tiempo t_Δ del Tiempo Absoluto, podemos determinar la hora que se mostrará en el Objeto Imagen. 

Valor de tiempo visto en el Objeto Imagen = Tiempo Absoluto - Tiempo de llegada de la señal tΔ

Dado que en el Tiempo Absoluto existe una unidad de tiempo entre los Objetos Fuente, podemos usar el valor de nuestro propio reloj en la ecuación. (Estamos ignorando el tiempo que tomamos para percibir la hora). 

Valor de tiempo visto en el Objeto Imagen = Nuestro propio valor de tiempo -  Tiempo de llegada de la seña tΔ

Ahora, utilizando la siguiente figura, determinemos la ubicación del Objeto Imagen y el tiempo en el Objeto Imagen a partir del Objeto Fuente. Supongamos que el Objeto Fuente se mueve con una velocidad u y en este momento se encuentra en el punto C. Un observador en el punto A verá el Objeto Imagen a una distancia de d₁ = c . t_Δ y en el punto B, que está a d₂ = u . t_Δ detrás del punto C. 

La señal enviada desde el Objeto Fuente cuando estaba en el punto B es la señal que determina la hora que se mostrará en el Objeto Imagen. Cuando la señal llega al observador en el punto A, el Objeto Fuente estará en el punto C, y el Objeto Imagen en el punto B.

Como se puede observar en la figura, se ha formado un "Triángulo Doppler". Aquí hemos tomado el Espacio-Tiempo Absoluto como punto de partida y hemos aplicado las reglas para alcanzar el Espacio-Tiempo Aparente. Pero, por supuesto, en la práctica no tenemos la posibilidad de aplicar esta regla en este orden, ya que el Espacio-Tiempo Absoluto es abstracto para nosotros. En este ejemplo, el observador en el Objeto Objetivo no ve el Objeto Fuente en el punto B. Solo después de un intervalo de tiempot _Δ, verá su Objeto Imagen en el punto B.  

A partir de la figura, podemos afirmar fácilmente lo siguiente. Un observador puede determinar la hora en el Objeto Imagen dividiendo la distancia observada por la constante de la velocidad de la luz. Dado que el Objeto Imagen es visible, la distancia entre ellos generalmente también es medible. El resultado de esta división proporciona el tiempo de llegada de la señal. Si el observador resta este tiempo de su propia hora, podrá saber qué hora marca el Objeto Imagen. 

De este modo, hemos llegado al mismo resultado tanto desde el Objeto Fuente como desde el Objeto Imagen, y era precisamente lo que debía ocurrir. Porque en un Triángulo Doppler, existe la siguiente igualdad para t_Δ (basada en la figura anterior).  

Podemos expresar esta ecuación de la siguiente manera.

Tiempo de propagación de la señal tΔ	=	Distancia al Objeto Imagen	x	Distancia al Objeto Fuente
		Velocidad de la señal ENTRANTE		Velocidad de la señal SALIENTE

Finalmente, la respuesta a la pregunta "¿Qué hora es en un Objeto Imagen?" es la siguiente. 

Valor de tiempo del Objeto Imagen = Valor del Tiempo Absoluto - Tiempo de propagación de la señal tΔ

El significado práctico de esta ecuación es el siguiente. 

Valor de tiempo del Objeto Imagen	=	Nuestro propio valor de tiempo	-	Distancia al Objeto Imagen
				Constante de la velocidad de la luz

Por último, escribamos también la velocidad de flujo del Tiempo Aparente en la figura. 
La velocidad de flujo del Tiempo Aparente en el Objeto Imagen ha cambiado en t₁= t₀ . (c+v)/c por segundo.