19. IMAGEN Y FUENTE y el BIT 44
En nuestro ejemplo del Bit 44, utilizando valores reales,
analicemos el tema Imagen y Fuente.
Determinemos dónde se encuentran los Objetos Imagen de los aviones
en el sistema de referencia del transmisor en el momento en que los Objetos Fuente de los aviones
alcanzan la línea de encuentro.
Para los cálculos, utilizaremos las ecuaciones de Alice.
|
Dado que hemos analizado el evento
desde la perspectiva de un observador en la Estación de Señal (que también puede ser un radar),
en este caso los transmisores son los aviones y la Estación de Señal actúa como receptor.
Determinemos el numerador y el denominador en la ecuación anterior:
Distancia recorrida por la señal SALIENTE
en el sistema de referencia del transmisor:
Sabemos que los Objetos Fuente de los aviones están ubicados sobre la línea de encuentro.
La distancia entre la línea de encuentro y la Estación de Señal
nos proporciona la "Distancia recorrida por la señal SALIENTE en el sistema de referencia del
transmisor".
Velocidad de la señal SALIENTE en el sistema de referencia del
transmisor:
Ya hemos calculado las velocidades de las señales en la sección "Desplazamiento de Byte".
Si la señal de la Estación de Señal alcanza el avión superior con una velocidad de c+v,
entonces la señal que viaja del avión a la estación también tendrá una velocidad de (c+v).
De manera similar, para el avión inferior, la velocidad de la señal que va a la estación será (c-v).
Dado que ya hemos calculado las velocidades de las señales,
no hay incógnitas en este punto.
Velocidad de la señal ENTRANTE en el sistema de
referencia del receptor:
Siempre es igual a c, por lo que no es necesario realizar cálculos adicionales.
Distancia recorrida por la señal ENTRANTE en el sistema
de referencia del receptor:
Este es el valor que debemos determinar.
Las coordenadas de emisión de la señal en el sistema de referencia del receptor
nos darán la distancia en la que se verá el Objeto Imagen.
Al calcular este valor para ambos aviones, determinaremos la ubicación de sus Objetos Imagen.
En la tabla siguiente, podemos ver los cálculos necesarios.
Los valores encontrados fueron previamente utilizados en la preparación de la figura superior.
| Descripción | Método de cálculo | Valor | Unidad |
|---|---|---|---|
| Velocidades de la señal SALIENTE según el transmisor | |||
| Desde el avión superior hacia el transmisor | c+v | 299793308 | m/s |
| Desde el avión inferior hacia el transmisor | c-v | 299791608 | m/s |
| Velocidades de la señal ENTRANTE según el receptor | |||
| Constante para todos los receptores | c | 299792458 | m/s |
| Distancia recorrida por la señal SALIENTE según el transmisor | |||
| Distancia entre los aviones en la línea de encuentro y el transmisor |
d0 | 500000 | m |
| Distancia recorrida por la señal ENTRANTE según el receptor | |||
| Ubicación del Objeto Imagen del avión superior | d1 = d0.c/(c+v) | 499998,5824 | m |
| Ubicación del Objeto Imagen del avión inferior | d2 = d0.c/(c-v) | 500001,4177 | m |
Ahora determinemos
qué valor de distancia a la Estación de Señal verán los pilotos
en las pantallas de radar de la cabina del avión.
Dado que conocemos las posiciones de los aviones,
la Estación de Señal y las posiciones de los Objetos Imagen de los aviones,
podemos utilizar el método del paralelogramo.
Sin embargo, tenemos un pequeño problema.
Como los movimientos ocurren solo en el eje X,
¿cómo podemos construir un paralelogramo? La solución es sencilla.
Primero, construyamos los paralelogramos y luego traslademos
los Objetos al eje X.
Una vez que veamos sus posiciones en el eje X y utilizando los valores
de la tabla, podemos determinar dónde se encuentran los Objetos Imagen
de la Estación de Señal respecto a los aviones.
Este proceso se muestra en la siguiente figura.
De esto obtenemos un resultado interesante.
La posición de un Objeto Imagen puede ser diferente
dependiendo del sistema de referencia.