18. IMAGEN Y FUENTE

El tema "Imagen y Fuente" analiza de manera resumida cómo las ondas electromagnéticas que transportan imágenes de los objetos son percibidas por el receptor en su destino y qué efectos provocan.

El tema "Imagen y Fuente" es conocido desde hace mucho tiempo, pero no se puede decir que se haya comprendido completamente o que sea correctamente interpretado. Esto se debe a que está directamente relacionado con la matemática (c+v)(c-v), y solo se puede entender en detalle cuando se analiza desde esta perspectiva matemática. Dado que las ondas electromagnéticas obedecen las reglas de (c+v)(c-v), es evidente que el tema "Imagen y Fuente" también está totalmente sujeto a las mismas reglas matemáticas. 

Podemos dar muchos ejemplos de receptores de señales que detectan ondas electromagnéticas: nuestros órganos biológicos, como los ojos, diversos dispositivos (radio, radar, antena de TV, receptor de radio, etc.) o cualquier instrumento que utilizamos para la observación (telescopio, binoculares, etc.). Además, absolutamente todos los objetos son en realidad receptores de señales. Incluso una piedra puede considerarse un receptor de señales. Los transmisores de señales incluyen todos los dispositivos capaces de emitir ondas electromagnéticas y, sin excepción, todos los objetos que existen, sean visibles o no. La capacidad de los objetos de emitir y recibir ondas electromagnéticas los convierte en transmisores y receptores naturales de señales. A nivel microscópico, los átomos que componen los objetos actúan como transmisores y receptores de señales.

Para explicar el tema de "Imagen y Fuente", necesitamos tres definiciones: Objeto Fuente, Objeto Destino y Objeto Imagen.

Objeto Fuente: El objeto que emite la señal. 
  Objeto Destino: El objeto en el que llega la señal. 
  Objeto Imagen: La imagen del Objeto Fuente.

La relación entre estos tres objetos es la siguiente: El Objeto Fuente envía ondas electromagnéticas que forman su imagen al Objeto Destino. El Objeto Destino percibe la imagen del Objeto Fuente (Objeto Imagen) basada en la información transmitida por las ondas electromagnéticas. 

El mejor ejemplo de los Objetos Fuente y Objetos Imagen es, sin duda, el cielo nocturno. Cuando miramos al cielo, vemos los Objetos Imagen de las estrellas. En ese momento, los Objetos Fuente de esas estrellas pueden encontrarse en lugares completamente diferentes del universo. 

Los Objetos Fuente nunca son visibles bajo ninguna condición. Lo que vemos y percibimos son los Objetos Imagen, que son las proyecciones de los Objetos Fuente. Esta regla no solo es válida para nuestros ojos, sino también para todos los dispositivos que detectan señales y para todos los objetos. La única manera de determinar la ubicación exacta de un Objeto Fuente es a través de cálculos matemáticos. 

Si el Objeto Fuente y el Objeto Destino están en movimiento relativo entre sí, sus coordenadas serán diferentes. Cuanto mayor sea la velocidad del movimiento y la distancia entre ellos, mayor será esta diferencia. 

La siguiente figura representa el concepto de "Imagen y Fuente".

El flujo de eventos en la figura anterior es el siguiente:

1.  El Objeto Fuente se mueve en la dirección de la flecha con una velocidad u.

2. Cuando el Objeto Fuente está en la posición (x₁,y₁,z₁) (ubicación del Objeto Imagen en la figura), las ondas electromagnéticas (señal) que forman su imagen comienzan su viaje.

3. Cuando la señal alcanza el Objeto Destino (observador) en las coordenadas (x=0, y=0, z=0), el observador ve el Objeto Imagen (la imagen del avión). La posición del Objeto Imagen corresponde a la coordenada de emisión de la señal (x₁,y₁,z₁).

4. La señal llegará al observador en un tiempo t_Δ = d₁/c, durante el cual el Objeto Fuente habrá recorrido una distancia d₂=t_Δ.u. Por lo tanto, en el momento en que el observador ve el avión, las coordenadas del Objeto Fuente serán (x₂,y₂,z₂).

5. Observemos que las longitudes d₁, d₂ y d₃ forman un Triángulo de Doppler.

El tema "Imagen y Fuente" puede parecer simple, pero cuando lo analizamos en detalle, rápidamente nos damos cuenta de que no lo es. Permítanme mostrarlo con una pregunta.

Pregunta: Supongamos que hay un segundo observador en el avión, mirando hacia la ciudad abajo. Si el observador en tierra ve la imagen del avión en las coordenadas (x₁,y₁,z₁), ¿dónde verá el observador en el avión la imagen de la ciudad? 

De repente, las cosas se complican, ¿verdad? ¿Qué significa "al mismo tiempo"? ¿Cómo llegan las señales de la ciudad al avión? ¿En qué ángulo llegan las señales al avión? ¿Cómo podemos determinar la posición de la "Imagen de la Ciudad"? ¿Tiene algún significado especial la longitud d₃ en la figura? Estas y muchas otras preguntas surgen naturalmente.

Principios, principios, principios. Aquí se comprende claramente lo importantes que son y por qué nunca debemos perderlos de vista. Veamos lo fácil que es responder a las preguntas anteriores cuando aplicamos los principios. Para ello, consideremos el sistema de referencia del avión como estacionario.

 

La figura anterior ha sido creada en el sistema de referencia del avión. Analicemos el proceso paso a paso, de manera similar al primer ejemplo.

1. El Objeto Fuente (la ciudad) se mueve en la dirección de la flecha con una velocidad u.

2. Cuando el Objeto Fuente se encuentra en la posición (x₁,y₁,z₁), las ondas electromagnéticas (señal) que forman su imagen comienzan su viaje.

3. Cuando la señal llega al Objeto Destino, es decir, al observador en el avión, ubicado en las coordenadas (x=0,y=0,z=0), él ve el Objeto Imagen (la imagen de la ciudad). Las coordenadas del Objeto Imagen corresponden a la coordenada de emisión de la señal (x₁,y₁,z₁).

4. La señal alcanzará al observador en el avión en un tiempo t_Δ = d₁/c. Durante este tiempo, el Objeto Fuente habrá recorrido una distancia d₂=t_Δ.u. Por lo tanto, en el momento en que el observador ve la ciudad, las coordenadas del Objeto Fuente serán (x₂,y₂,z₂).

En este punto, quiero llamar su atención sobre algunos detalles importantes.

• La señal llega al Objeto Destino siguiendo la línea d₁. Por lo tanto, esta línea determina el ángulo con el que la señal llega al destino. 

• La línea d₃ representa la dirección del movimiento de la señal en el sistema de referencia del Objeto Fuente. Sin embargo, no tiene efecto en el ángulo de llegada de la señal.

• Cabe destacar que el triángulo formado por las líneas d₁, d₂ y d₃ es el mismo "Triángulo de Doppler" que vimos en la sección sobre el Desplazamiento Doppler. El producto de la velocidad de la señal en el sistema de referencia del Objeto Fuente por el tiempo de propagación de la señal es igual a la distancia d₃: d₃ = t_Δ . c' = t_Δ . (c+v). (Aquí, dado que los sistemas de referencia se alejan entre sí, la velocidad de la señal saliente es (c+v)).

A partir de este punto, nuestro trabajo es más sencillo. Conociendo la posición del Objeto Imagen de la ciudad en el sistema de referencia del avión, si trasladamos esta posición a la primera figura, podremos responder a la pregunta: "¿Dónde ve el observador en el avión la ciudad?"

En la figura de arriba, se muestran las coordenadas donde el observador en el avión ve la imagen de la ciudad en el sistema de referencia del observador en tierra. Ambos observadores están dentro de los Objetos Fuente, que representan los objetos reales. Para ambos observadores, se han formado Triángulos de Doppler (triángulos formados por las líneas d₁, d₂ y d₃). Mientras que el observador en tierra ve la imagen del avión, el observador en el avión ve la imagen de la ciudad.

Con la ayuda de los Triángulos de Doppler o Cuadriláteros de Doppler, es fácil determinar la ubicación de los Objetos Imagen. En la imagen de la izquierda, los aviones se acercan el uno al otro, y el Cuadrilátero de Doppler está plegado sobre dos lados. En la imagen de la derecha, los movimientos están en la misma dirección, por lo que el cuadrilátero se ve más abierto. La dirección y longitud de la línea AC, que conecta los puntos A y C, donde se emitieron las señales, sirven como referencia para la ubicación de los Objetos Imagen. Las líneas dibujadas paralelas a AC y de la misma longitud desde los puntos B y D, donde llegan las señales, indicarán la ubicación de los Objetos Imagen. Observemos que la línea AC es la dirección de llegada de la señal en ambos sistemas de referencia. Por esta razón, la ubicación de los Objetos Imagen se determina mediante líneas paralelas a la línea AC. 

Si unimos los puntos A'BC'D y BA'DC' en la figura anterior, como se muestra en la siguiente imagen, se forman paralelogramos. Cuando se conectan las coordenadas de los Objetos Fuente y los Objetos Imagen, siempre se forma un paralelogramo. En los extremos de las diagonales del paralelogramo, siempre se encuentran objetos del mismo tipo. Un Objeto Fuente se empareja con otro Objeto Fuente, y un Objeto Imagen se empareja con otro Objeto Imagen. Si se conocen las posiciones de tres objetos, la posición del cuarto se puede determinar fácilmente utilizando el método del paralelogramo.

 

En la figura superior izquierda, determinaremos dónde el observador en el avión ve al otro avión utilizando el sistema de referencia del observador en tierra. 

Cuadrilátero de Doppler (Izquierda en la figura)
Las coordenadas están en el sistema de referencia del observador en tierra.
Los puntos A y C representan el inicio del evento.
El punto A es el punto de emisión de la señal.
Los puntos B y D son las posiciones de los aviones en el momento de llegada de la señal.
La línea DA', paralela a AC y de la misma longitud, indica la posición del Objeto Imagen.
En este momento, el observador en el avión en el punto D verá la imagen del avión en el punto A'. 

En la figura superior derecha, determinaremos dónde el observador en el avión ve la ciudad utilizando su propio sistema de referencia. 

Triángulo de Doppler (Derecha en la figura)
Las coordenadas están en el sistema de referencia del observador en el avión.
El observador considera su sistema de referencia como estacionario y la ciudad en movimiento.
Los puntos A y B representan el inicio del evento.
El punto A es el punto de emisión de la señal.
Los puntos A y C son las posiciones de la ciudad y del avión en el momento de llegada de la señal. 
La línea CA', paralela a AB y de la misma longitud, indica la posición del Objeto Imagen.
El observador en el punto C verá la imagen de la ciudad en el punto A'. 

Las figuras han sido exageradas intencionalmente. Considerando que la velocidad de la luz es de 300,000 km/s, las distancias mostradas con flechas de colores en las figuras anteriores son en realidad muy pequeñas.