ТРЕУГОЛЬНИК ДОПЛЕРА

Треугольник Доплера: Это очень особенные треугольники, длины сторон которых определяются временем прибытия сигнала.

Треугольники Доплера используются для анализа того, как математика (c+v)(c-v) осуществляется между двумя системами отсчета, одна из которых неподвижна, а другая движется. Позиции систем отсчета в момент излучения и прибытия сигнала образуют вершины треугольника.

ПОЯСНЕНИЕ:

На рисунке выше мы видим треугольник Доплера, образованный точками O, A и B. Красная линия, связанная с системой отсчета самолета, является вспомогательной линией, которую мы будем использовать для анализа.

Линия d₀: Это направление прибытия сигнала относительно системы отсчета наблюдателя. Поскольку сигнал проходит эту линию со скоростью c, время прибытия сигнала равно t_Δ=d₀/c.
Линия d₁: Это расстояние, которое самолет преодолевает со скоростью "u" за время прохождения сигнала. d₁=u.t_Δ
Линия d₂: Эта линия представляет направление сигнала относительно системы отсчета самолета.
Красная линия: Красная линия, движущаяся вместе с самолетом, представляет направление сигнала относительно системы отсчета самолета. Эта линия параллельна и равна по длине черной линии d₂. Таким образом, черная линия d₂ представляет направление сигнала в системе отсчета самолета.

Как показано в анимации, сигнал проходит расстояния AO и BO за одно и то же время. Поскольку d₀=c.t_Δ и d₀≠d₂, следует, что d₂=(c±v).t_Δ. Таким образом, сигнал проходит расстояние d₂ со скоростью (c±v), где ±v представляет относительную скорость сближения/удаления между двумя системами отсчета.

Как показано, треугольник Доплера непосредственно приводит нас к математике (c+v)(c-v). Треугольник Доплера является неотъемлемой частью математики (c+v)(c-v).

ПОЯСНЕНИЕ:

Как показано на этом рисунке, наблюдатель отправляет сигнал.
Линия d₀: Красная линия, движущаяся вместе с самолетом, показывает направление прибытия сигнала относительно системы отсчета самолета. Сигнал проходит эту красную линию со скоростью c, чтобы достичь самолета. Эта линия параллельна и равна по длине черной линии d₀. Поэтому в расчетах черная линия d₀ представляет линию, определяющую время прибытия сигнала.
Линия d₁: Это расстояние, которое самолет преодолевает со скоростью "u" за время прохождения сигнала.
Линия d₂: Относительно системы отсчета наблюдателя это направление сигнала, которое сигнал проходит за время прибытия. Разделив расстояние d₂ на время прибытия, мы получаем скорость сигнала относительно системы отсчета наблюдателя.

ПОЯСНЕНИЕ:

На этом рисунке самолет и сигнальная башня отправляют сигналы друг другу.

ВХОДЯЩИЕ СИГНАЛЫ: Длина линии d₀ (красная линия для самолета), определяющей НАПРАВЛЕНИЕ входящего сигнала, не меняется для обеих систем отсчета, и поскольку сигналы проходят эту линию со скоростью c, время прибытия сигнала одинаково для обеих систем отсчета.
t_Δ=d₀/c

ИСХОДЯЩИЕ СИГНАЛЫ: Длина линии d₂ (синяя линия для самолета), определяющей НАПРАВЛЕНИЕ исходящего сигнала, не меняется для обеих систем отсчета. Поскольку исходящие сигналы достигают своих целей одновременно и проходят одинаковое расстояние, скорость сигналов, отправляемых обеими системами отсчета, также равна.
c±v=d₂/t_Δ 

ПОЯСНЕНИЕ:

Любая из двух систем отсчета, движущихся относительно друг друга, может рассматриваться как неподвижная, а другая как движущаяся. На анимации выше, на левом рисунке, самолет движется, а наблюдатель неподвижен. На правом рисунке самолет неподвижен, а наблюдатель движется. Мы видим здесь, что в обоих случаях получается один и тот же результат. Нажав кнопку "Воспроизвести", анимация показывает нам это равенство.

Самолет движется, наблюдатель неподвижен
На анимации слева красная линия, движущаяся вместе с самолетом, представляет направление прибытия сигнала относительно системы отсчета самолета. Эта линия параллельна и равна по длине линии d₀. Поэтому линия d₀ определяет время прибытия сигнала. Время прохождения сигнала по линии d₀ равно t_Δ=d₀/c. Линия d₂, с другой стороны, представляет направление сигнала относительно системы отсчета наблюдателя, и сигнал проходит эту линию со скоростью c±v=d₂/t_Δ.

Самолет неподвижен, наблюдатель движется
На анимации справа мы видим, что время прибытия сигнала снова определяется линией d₀. Время прохождения сигнала по линии d₀ равно t_Δ=d₀/c. Синяя линия, связанная с сигнальной башней, параллельна и равна по длине линии d₂, и она показывает расстояние, которое сигнал проходит, чтобы достичь самолета относительно системы отсчета наблюдателя. Сигнал проходит эту линию относительно наблюдателя со скоростью "c±v=d₂/t_Δ."

В результате оба подхода дают один и тот же результат.

ЗНАЧЕНИЕ v В ТРЕУГОЛЬНИКЕ ДОПЛЕРА