EXPLICACIÓN:
En la figura anterior, vemos un triángulo Doppler formado por los puntos O, A y B. La línea roja asociada al
sistema de referencia del avión es una línea auxiliar que utilizaremos para el análisis.
Como se muestra en la animación, la señal recorre las distancias AO y BO en el mismo tiempo.
Dado que d0=c.tΔ y d0≠d2, se deduce que
d2=(c±v).tΔ. Por lo tanto, la señal recorre la distancia d2 a una velocidad de
(c±v), donde ±v representa la velocidad relativa de aproximación/separación entre los dos sistemas de
referencia.
Como se muestra, el triángulo Doppler nos lleva directamente a las matemáticas de (c+v)(c-v). El triángulo
Doppler es una parte integral de las matemáticas de (c+v)(c-v).
EXPLICACIÓN:
Como se muestra en esta figura, el observador envía la señal.
Línea d0: La línea roja que se mueve con el avión muestra la
dirección de llegada de la señal relativa al sistema de referencia del avión. La señal recorre esta línea roja a
la velocidad de c para alcanzar el avión. Esta línea es paralela y de igual longitud que la línea negra
d0. Por lo tanto, en los cálculos, la línea negra d0 representa la línea que determina el
tiempo de llegada de la señal.
Línea d1: Es la distancia que el avión recorre a la velocidad
"u" durante el tiempo de viaje de la señal.
Línea d2: Relativa al sistema de referencia del observador,
esta es la dirección de la señal que la señal recorre durante el tiempo de llegada. Dividir la distancia
d2 por el tiempo de llegada da la velocidad de la señal relativa al sistema de referencia del
observador.
EXPLICACIÓN:
En esta figura, el avión y la torre de señales se envían señales mutuamente.
SEÑALES SALIENTES: La longitud de la línea d2 (línea azul
para el avión) que determina la DIRECCIÓN de la señal saliente no cambia para ambos sistemas de referencia. Dado
que las señales salientes llegan a sus destinos al mismo tiempo y recorren la misma distancia, la velocidad de
las señales enviadas por ambos sistemas de referencia también es igual.
c±v=d2/tΔ
EXPLICACIÓN:
Cualquiera de los dos sistemas de referencia que se mueven entre sí puede considerarse estacionario mientras que
el otro se considera en movimiento. En la animación anterior, en la figura de la izquierda, el avión está en
movimiento y el observador está estacionario. En la figura de la derecha, el avión está estacionario y el
observador está en movimiento. Aquí vemos que se obtiene el mismo resultado en ambos procesos de pensamiento. Al
presionar el botón "Reproducir", la animación nos muestra esta equivalencia.
El avión está en movimiento, el observador está estacionario
En la animación de la izquierda, la línea roja que se mueve con el avión representa la dirección de llegada de
la señal relativa al sistema de referencia del avión. Esta línea es paralela y de igual longitud que la línea
d0. Por lo tanto, la línea d0 determina el tiempo de llegada de la señal. El tiempo para
que la señal recorra la línea d0 es tΔ=d0/c. La línea d2, por otro
lado, representa la dirección de la señal relativa al sistema de referencia del observador, y la señal recorre
esta línea a una velocidad de c±v=d2/tΔ.
El avión está estacionario, el observador está en movimiento
En la animación de la derecha, vemos que el tiempo de llegada de la señal está nuevamente determinado por la
línea d0. El tiempo para que la señal recorra la línea d0 es
tΔ=d0/c. La línea azul asociada con la torre de señales es paralela y de igual longitud
que la línea d2, y muestra la distancia que la señal recorre para llegar al avión relativa al sistema
de referencia del observador. La señal recorre esta línea relativa al observador a una velocidad de
"c±v=d2/tΔ."