CUADRILÁTERO DOPPLER

Cuadrilátero Doppler: Cuadriláteros muy especiales determinados por el tiempo de llegada de la señal.

Los cuadriláteros Doppler se utilizan para entender cómo ocurre la matemática (c+v)(c-v) entre dos sistemas de referencia en movimiento. Las posiciones de los sistemas de referencia en el momento de la emisión y recepción de la señal forman los vértices del cuadrilátero.

EXPLICACIÓN:

En la figura se muestran dos aviones que se mueven en diferentes direcciones y a diferentes velocidades. Los aviones envían señales desde los puntos B y C, respectivamente. Cuando los aviones llegan a los puntos A y C, las señales también llegan simultáneamente a los aviones.

Las líneas que conectan los puntos ABDC forman un cuadrilátero Doppler.

Primero, usemos el botón de Líneas Auxiliares para ocultar las líneas auxiliares rojas y azules. Esto hará que el cuadrilátero sea más claro. Vemos que las longitudes de los lados del cuadrilátero son diferentes entre sí. También podría haberse formado un paralelogramo, pero debido a las diferentes direcciones y velocidades de los aviones, el cuadrilátero se convirtió en un trapecio.

Ahora usemos el control deslizante para observar el movimiento de los aviones y las señales. La secuencia de eventos es la siguiente:

• Al comienzo del evento, los aviones en los puntos B y C envían señales entre sí.
• Mientras las señales viajan a lo largo de las líneas CA (d₁) y BD (d₃), el avión superior viaja a lo largo de la línea CD (d₂) y el avión inferior a lo largo de la línea BA (d₀).
• Cuando el avión superior llega al punto D, la señal lo alcanza. Cuando el avión inferior llega al punto A, la señal lo alcanza.

Ahora pasemos a la matemática (c+v)(c+v).

Es cierto que las señales viajan a lo largo de las líneas CA (d₁) y BD (d₃), pero esto solo es cierto desde la perspectiva de un observador en tierra viendo el evento. Ahora hagamos visibles nuevamente las líneas auxiliares y volvamos a observar el evento.

Vemos que las líneas rojas y azules están vinculadas a los sistemas de referencia de los aviones. Además, las líneas rojas son paralelas a la línea "d₄" y tienen la misma longitud, mientras que las líneas azules son paralelas a la línea "d₅" y tienen la misma longitud.

Observemos nuevamente la figura y reescribamos la secuencia de eventos según los sistemas de referencia de los aviones:

• La línea roja vinculada al avión indica la dirección de llegada de la señal entrante.
• La línea azul vinculada al avión indica la dirección de la señal enviada por el avión.
• La señal entrante viaja a lo largo de la línea roja a la velocidad c (la velocidad de las señales entrantes siempre es c). Por lo tanto, la línea "d₄" determina el tiempo de llegada de la señal. La línea "d₄" representa la distancia entre los dos aviones en el momento de la emisión de la señal. Tiempo de llegada de la señal: t_Δ=d₄/c
• La señal enviada por el avión sigue la línea azul y alcanza el otro avión. Dado que el tiempo de llegada de la señal es t_Δ=d₄/c, la velocidad de la señal que viaja a lo largo de la línea azul es d₅/t_Δ=(c±v). La línea "d₅" representa la distancia entre los dos aviones en el momento de la llegada de la señal.

El signo "±" en (c±v) indica:

La distancia que los aviones recorrerán durante el tiempo de llegada de la señal:

Ahora podemos escribir las velocidades de las señales según el observador en tierra:
Velocidad de la señal enviada desde el avión superior al avión inferior:

Velocidad de la señal enviada desde el avión inferior al avión superior:

Como se puede ver, se obtuvieron tres valores diferentes de v.
Según los sistemas de referencia de los aviones y el sistema de referencia del observador.
Como resultado, para el cuadrilátero Doppler visto en la figura anterior, se aplican las siguientes ecuaciones:

Tiempo de llegada de la señal:

Longitudes de los lados:

Diagonales

EXPLICACIÓN:

Aquí vemos otro ejemplo de un cuadrilátero Doppler con dos aviones que se mueven en diferentes direcciones. Se pueden realizar cálculos similares dentro de este cuadrilátero. Pero ten en cuenta que los cálculos anteriores no se aplican a este cuadrilátero Doppler.

Analicemos usando líneas auxiliares. En esta figura, vemos que la línea "d₁" determina el tiempo de llegada de la señal. Desde este punto, podemos calcular las otras líneas.

Tiempo de llegada de la señal:

Longitudes de los lados:

Diagonales

(c±v): La velocidad de la señal enviada al otro avión según el avión.
(c±v₁): La velocidad de la señal que va al avión inferior según el observador en tierra.
(c±v₂): La velocidad de la señal que va al avión superior según el observador en tierra.

Como regla general;
La línea que conecta las posiciones actuales de los dos sistemas de referencia en el momento de la emisión de la señal determina el tiempo de llegada de la señal. Dado que esta línea es única y válida para ambos sistemas de referencia, el tiempo de llegada de la señal es el mismo para ambos sistemas de referencia. La señal llega a su destino recorriendo una distancia igual a esta línea a la velocidad c. Por lo tanto, el tiempo de llegada es independiente de las velocidades y direcciones de los sistemas de referencia.

El punto donde llegará la señal está determinado por la velocidad, dirección del sistema de referencia y el tiempo de llegada de la señal.

Al conectar los puntos de llegada de la señal con una línea y usar el tiempo de llegada de la señal, podemos encontrar la velocidad de la señal enviada por el sistema de referencia al otro sistema de referencia. Este valor será el mismo para ambos sistemas de referencia.

Las animaciones aquí explican este tema, detallando cómo ocurre el evento utilizando líneas auxiliares.