Zaman Uzaması

Han Erim

7 Mayıs 2012

ZAMAN UZAMASI

2009 yılında İmaj ve Kaynak konusunun Alice Yasasına dahil olması ile birlikte Alice Yasasının Relativite Teorisi büyük bir ivme kazanmış ve nihai şekline erişmiştir. İmaj ve Kaynak gerçekten çok önemli bir konuydu ve bir çok yeni bilgiyi beraberinde getirmiştir. Özellikle Zaman Uzaması ve Uzunluk Deformasyonu gibi konuların anlaşılabilmesi ancak onun sayesinde mümkün olmuştur. 

Fiziği en çok meşgul eden konuların başında Zaman Uzaması gelmektedir. Çünkü pek çok yerde karşımıza çıkmaktadır. Bu yüzden de bu konunun iyi anlaşılması ve oluşum mekanizmasının bilinmesi gerekir. Bu bölümde zaman uzamasının nasıl ve niçin oluştuğunu bütün ayrıntılarıyla beraber göreceğiz. 

Zaman Uzaması birbirine göre harekeli frame'ler arasındaki elektromanyetik etkileşimin bir sonucu olarak ortaya çıkar. Bütün diğer relativite etkileri gibi (c+v)(c-v) matematiği ile tanımlanır.

Figür 1, Birbirine doğru hareket eden iki saat düşünelim. Saatlerin yelkovanları üzerindeki çıkıntılara bir çubuğun yerleştirildiğini ve Alice'in çubuğun üzerinde oturduğunu düşünelim. Alice'in konumunun her zaman için her iki saatin orta noktasında kaldığını varsayıyoruz.

Alice'e göre bu iki saat her zaman eşzamanlı çalışacak mıdır? Bu hiç de zor bir soru değildir. Her iki saat Alice'e göre eşit hızla yaklaşıp uzaklaştığına göre ve her zaman eşit uzaklıkta kaldıklarına göre, Alice göre saatler her zaman eşzamanlı çalışacaktır.

Figür 2, Saatlerden birinin durması ve diğerinin hareket etmesi, Alice açısından durumu değiştirmez. Burada da her iki saat Alice'e eşit şekilde yaklaşıp uzaklaştığına göre ve saatlerin Alice'e olan mesafeleri daima eşit kaldığına göre her iki saat Alice'e göre eşit çalışacaktır.

Alice aslında burada saatler üzerinde bir zaman uzaması gözlemler. Ama bu zaman uzaması her iki saatte eşit gerçekleşeceği için her iki saat Alice'e göre eşit çalışır. Ama izin verin biraz yavaş gidelim. Zaman uzaması dikkatli olunması gereken bir konudur ve biraz zor bir konudur. 

Figür 3, Şimdi soldaki saatin üzerine bir ikinci gözlemci koyalım. Burada bize Alice in Wonderland masalının kahramanlarından bir diğeri Gryphon eşlik edecek.

Şimdi şöyle ilginç bir durum vardır: Gryphon kendisine göre hareket halinde olan sağ taraftaki saatin tik-tak aralıklarını, üzerinde oturduğu saatin tik-tak aralıklarıyla karşılaştırdığı zaman, hareketli saat üzerinde bariz bir zaman uzaması tespit etmektedir. Yani her iki saatin tik-tak aralıklarının farklı olduğunu görmektedir. Ama buna karşın Alice için böyle bir durum söz konusu değildir. Alice'e göre her iki saat eşzamanlı çalışmaktadır, ona göre her iki saatin tik-tak aralıkları eşittir. Böyle bir şey nasıl ve neden olabilmektedir? Cevap aradığımız soru bu olacaktır.

Soruya cevap verebilmemiz için, öncelikle Gryphon'un gördüğü-tespit ettiği-ölçtüğü bu zaman uzamasının gerçek bir etkimi, yoksa bir algılama etkisi mi olduğunu anlamamız gerekiyor.

Hareket eden saatler üzerinde görülen zaman uzaması eğer gerçek bir etki olarak ortaya çıkıyorsa (saatin çalışma hızında bir değişikliğe yol açıyor ise) Gryphon'a göre her iki saatin farklı hızlarda çalışması gerekir. Bu durumda her iki saatin akrep ve yelkovanının farklı hızlarda dönmesi gerekir. Ve böyle bir durumda Alice'in üzerinde oturduğu çubuğun eğiminin değişmesi gerekir. 

Ancak görüyoruz ki Alice öyle bir noktada oturmaktadır ki, böyle bir mantık yürütebilmemize izin vermemektedir. Çünkü Alice'e göre her iki saatin eş zamanlı çalışacağını tam anlamıyla emin olduğumuz birincil öncelikli bilgidir. Alice'e göre çubuğun daima yere paralel kalması gerekir. 

Figür 4, Gryphon'a göre çubuğun eğiminin değişip değişmeyeceğini kesin bir şekilde cevaba bağlıyalım. Bu konuya açıklık getirdiğimiz taktirde olayı büyük ölçüde çözmüş olacağız. 

Çubuğun sağ taraftaki ucuna bir kalem monte edelim. Çubuk hareket halinde iken kalem bulunduğu konumu işaretlesin. Kalemin çizeceği çizgi hem Alice'in hem de Gryphon'un referans sistemine göre belirleyici olacaktır.

Açıktır eğer çubuğun eğimi değişiyorsa kalem düzgün olamayan bir sinüs eğrisi, değişmiyorsa düzgün bir sinüs eğrisi çizecektir. Alice'in referans sitemine göre çubuğun eğiminin değişmeyeceğini zaten biliyoruz. O halde kalem Alice'in referans sistemi için düzgün bir sinüs eğrisi mutlaka çizecektir. Kalem Alice'e ait çizgiyi çizerken bir yandan da Gryphon için farklı bir çizgi çizemez. Kalem aynı anda iki farklı çizgi çizemez. Düzgün bir sinüs eğrisi şeklinde çizilen çizgi Gryphon'un referans sistemi için de geçerli olacaktır. Buradan şu karara varırız: Gryphon'a göre de çubuğun eğimi değişmemektedir.

Çubuğun eğiminin değişmemesi ise her iki saatin hem Alice için, hem de Gryphon için daima eş zamanlı çalıştığını gösterir. Buradan önemli bir sonuca varıyoruz: Zaman uzaması gerçek bir etki değildir. Hareket eden saatler mekaniksel olarak yavaşlamazlar. 

Zaman Uzaması konusunda zor olan kısmı böylelikle geçtik. Bundan sonrası artık kolay. Her iki saatin eş zamanlı çalışması gerektiği sonucu ortaya çıktığına göre, artık (c+v)(c-v) matematiğini ve İmaj ve Kaynak bölümündeki bilgileri kullanarak zaman uzamasının nasıl ve niçin oluştuğu konusuna geçebiliriz.

Burada araya bir kaç cümle de sıkıştırmak istiyorum. Alice Yasası versiyon 5'i ve onun daha eski versiyonlarını eğer okuduysanız onlarda bu noktaya kadar gelinmiş olduğunu görmüşsünüzdür. Yani her iki saatin eş zamanlı çalışacağı bundan seneler evvel Alice Yasasında göstermiştir. Ama İmaj ve Kaynak konusu o zamanlar henüz şekillenmediği için bu noktadan daha ileriye gidilememiştir. Şimdi ileriye doğru gidiyoruz.

Figür 5, Yeri gelmişken Gryphon'un çubuğu nasıl gördüğünü burada öncelikle ele alalım. Çubuğun her iki ucu Gryphon'a farklı uzaklılarda olduğu için ve çubuk düşey yönde aşağı-yukarı hareket ettiği için Gryphon çubuğu hiç bir şekilde düz görmez. 

Çubuk hareketi dolayısıyla çubuğun görüntüsü üzerinde bir deformasyon meydana gelecek ve bunun sonucunda Gryphon çubuğu eğrilmiş bir şekilde görecektir. Gördüğü şey çubuğun pınarı değil, çubuğun hayaletidir. Saatin hayaleti de farklı bir konumda olacaktır. Uzunluk Deformasyonu bölümünde bunları görmüştük.

Tabi ki burada prensipler üzerinde konuşuyoruz. Işığın 300.000 km/sn lik hızı bu tür etkileri algılayabilmemize kolay kolay izin vermez. Ama burada ışığın hızını çok küçük hız değerleriyle gösterdiğimiz için ne tür etkilerin oluştuğunu bütün ayrıntılarıyla görebiliyoruz. Işık ne kadar hızlı olursa olsun bu etkiler çok küçük de olsa her zaman oluşur.

Figür 6, Şimdi de Gryphon'un saati nasıl gördüğünü ele alım. Gryphon saatin kendisini değil, saatin imajını görecektir. Yayınlanan bir sinyal daha önce gördüğümüz kurallara uygun olarak Gryphon'a varacaktır. (Sinyal kelimesini elektromanyetik dalgalar için kullanıyorum.)

Buradaki animasyonda tek bir saat sinyalini ele alınmıştır. Saat sinyal'i yayınladıktan sonra kendi hareketine devam ediyor. Gryphon sinyal kendisine vardığında saatin imajını sinyalin yayınlandığı koordinatta görecektir. Gördüğü saatin kadranı üzerindeki akrep ve yelkovan sinyalin yayınlanma anını işaret edecektir.

Figür 7, Açıktır ki, bir saat üzerinde zaman uzamasının olup olamadığını söyleyebilmemiz için birbirinin ardı sıra gelen sinyalleri dikkate almamız gerekir. Zaman uzaması ancak ardışık gelen sinyaller arasındaki sürenin ölçülmesi ile tespit edilebilir. Tahmin edilebileceğiniz gibi, Gryphon'un zaman uzaması gözlemlemesinin sebebi kendisine ardışık varan iki sinyal arasındaki sürenin değişmesi ile ilgilidir.

Buradaki animasyonu bir ön fikir vermek amacıyla yaptım. Saatin her saniye yeni bir sinyal yayınladığını farz edelim. Bir sinyal kendisine vardığında, Gryphon saati yeni bir pozisyonda ve kadranında yeni bir değer ile görecektir. Ama dikkat edelim, Gyrphon saatin Pınarını değil saatin Hayaletini görmektedir.

PRENSİP

Temel alacağımız bu animasyon Zaman Uzaması konusundaki bütün bilgiyi içinde barındırmaktadır. Bu andan itibaren bu animasyonun detaylarını sırasıyla inceleyeceğiz. İlk olarak animasyonun hangi prensibe göre yapıldığını açıklamak isterim.

Prensip:

Animasyonu başlatalım.

Alice'in üzerinde oturduğu saat Gryphona doğru gelmekte veya uzaklaşmaktadır. Bu esnada da eşit zaman aralıklarıyla sinyaller göndermektedir. Her sinyalin yayınlandığı yeri ve yayınlanma zamanını kırmızı renkli akrep ve yelkovanlar gösteriyor. Sinyaller numaralanmış durumdadır. Kaç numaralı sinyalin nerede ve ne zaman yayınlandığını, hangilerinin yolda olduğunu ve hangisinin Gryphona vardığını görebiliyoruz. 

Alice'in Hayaletini gösteren saat, Alice'in Pınarı tarafından bırakılan sinyalleri takip ederek hareket etmektedir. Hayaletin hareketi bir önceki sayfada gördüğümüz kurala göre olmaktadır. Misal olarak 4 numaralı sinyal Gryphona vardığı anda Hayalet 4 Numaralı sinyalin yayınlandığı koordinattadır ve kadranındaki değer 4 numaralı sinyalin yayınlanma anını göstermektedir. Hep tekrar ediyorum ama, Gryphon'un hayaletteki saati gördüğüne dikkat edelim, Pınardaki saati görmez. 

Animasyonda görüntü kirliliğine yol açmamak için her 25 sinyalden bir tanesi görünür durumda olarak set edilmiştir. Altta bulunan Nümeric Stepper ile görünür sinyallerin aralığını değiştirebilirsiniz. Görünmeyen sinyaller background'da çalışarak animasyonun akıcı olmasını sağlamaktadır.

Aşağı yukarı salınan trasparent gri çubuk, Gryphon'un ve Alice'in pınarlarındaki saatlerin eşzamanlı çalıştığını gösteren çubuktur. (Bölüm başında Alice'in üzerinde oturduğu çubuk.) 

Alice'in hızını sol taraftaki kayar buton yardımıyla değiştirebilirsiniz. Işık hızı değeri için animasyonda 5 pixel/frame kullanılmıştır. Alice'in hızını 0–5 pixel/frame arasında değişebilmektedir. Dolayısıyla animasyon ışık hızına çok yakın hatta ışık hızındaki hareketler için bile ne tür bir olayın meydana geldiğini gösterebilmektedir. 

Tabi burada sadece zaman uzaması konusunu ele alıyoruz. Zaman uzamasıyla birlikte uzunluk deformasyonu da gerçekleşir ancak burada uzunluk deformasyonu animasyonlara dahil edilmemiştir.

INTERVAL

Alice'in saatinin yayınladığı sinyaller Gryphon'un alanı üzerinde c hızıyla yol alarak Gryphona varmaktadır. Gryphon için zaman uzamasını, kendisine ardışık varan iki sinyal arasındaki süre belirleyecektir. Altta soldan ikinci tabloda sinyal aralıklarının sürelerini görüyoruz. 

Pınarlardaki saatler eş zamanlı çalıştıkları için her iki pınarın intervalleri eşittir. Ancak Alice’in hareket etmesi Gryphon'un alanı üzerinde giden sinyallerin arasındaki mesafeyi değiştirir. Bunun sonucunda da Gryphon Zaman Uzaması gözlemler. Gryphon'un kendisine gelen sinyallerin aralıklarını ölçtüğü zaman ne bulduğunu gene tabloda görüyoruz.

Eğer Alice Gryphon'dan uzaklaşmakta ise sinyal aralıkları uzamakta, 
Alice Gryphon'a yaklaşmakta ise sinyal aralıkları kısalmaktadır.
Alice ancak durduğu taktirde sinyal aralıkları eşit olabilmektedir.

ZAMAN UZAMASININ MATEMATİĞİ

Math Butonuna basalım. Göreceğimiz gibi Zaman Uzaması (c+v)(c-v) matematiği ile ifade edilir ve hesaplanır. Açılan pencerede iki sinyal arasındaki zaman farkının nasıl değiştiğini görebilirsiniz.

HAYALETİN HIZI

Dikkatinizi çekti mi bilmiyorum, ama şimdi hayaletin hızına dikkat edin. Alice Gryphondan uzaklaşırken hayalet daha yavaş gitmekte, Alice Gryphona yaklaşırken daha hızlı gitmektedir.

Daha iyi görebilmek için Alice'in hızını ışık hızına yakın bir değer olarak set edin ve hayaletin hızını gösteren yazı kutusundaki değeri takip edin. Hayaletin ışık hızından çok daha hızlı hareket edebildiğini göreceğiz. İmaj görüntü maddesel bir cisim değildir, elektromanyetik bir dalga da değildir. Hayalet elektromanyetik dalgaların oluşturduğu bir sanal gerçekliktir. Bu yüzden de onun için ışık hızı gibi bir limit söz konusu değildir. Hayaletin hızı ışık hızını kolaylıkla aşabilir.

Hız Butonuna basarsanız, gelen pencerede hayaletin hızının nasıl değiştiğini görebilirsiniz. Hayaletin hızı gene (c+v)(c-v) matematiği ile ifade bulmaktadır. 

KIYASLAMA

Bu sayfada saatleri karşılaştıracağız. Animasyonu başlattıktan sonra, Kıyas (Compare) butonuna basalım. Açılan pencerede saatleri yan yana göreceğiz. Geri planda ise animasyon devam edecektir. Gryphon kendi saatini Alice'in saati (Ghost) ile karşılaştırdığında nasıl bir durumun ortaya çıktığını açılan pencerede daha rahat bir şekilde kıyaslayabileceğiz.

Gryphon, Alice kendisine doğru gelirken Alice'in saatinin normalden hızlı, kendisinden uzaklaşırken Alice'in saatinin daha yavaş çalıştığını görür. Tabi ki, Gryphon hayaletteki saati görmektedir, Pınarı ise göremez. Saatlerin pınarlarının eş zamanlı çalışacaklarını zaten artık biliyoruz. 

Sonuç olarak Zaman Uzaması her iki yönde yani yavaşlama ve hızlanma şeklinde oluşabilmektedir. Zaman uzaması gerçek bir etki değildir ve bir algılamadır. 

Zaman uzaması bir algılama olmasına rağmen bizler için gerçek bir anlam taşır. Çünkü yaşamamızı algıladığımız mekanlar içinde sürdürürüz. Zaman uzaması bizim sanal gerçekliğimizdir.

GRYPHON

Önceki sayfalarda Zaman Uzaması için önem taşıyan konuları sırasıyla ele aldık. Burada Gryphon için Zaman Uzamasını bir bütün halinde inceleyebilirsiniz. 

ALICE İÇİN PRENSİP

Şimdiye kadar bir olayı her iki referans sistemi açısından da ele almıştık. Burada da bunu yapacağız. Gryphon için zaman uzamasının nasıl gerçekleştiğini gördük. Şimdi Alice için zaman uzamasının nasıl gerçekleştiğini inceleyeceğiz. Çünkü Alice de Gryphon'un saati üzerinde bir zaman uzaması görmekte-tespit etmekte-ölçmektedir. Daha önce Gryphon için ele aldığımız prensipleri burada Alice için ele alacağız. Alice ve Gryphon birbirine göre hareket halinde iki frame olduğuna göre, framelerden birisi için gerçekleşen bir olay diğer frame için de eşzamanlı olarak gerçekleşecektir. 

Gryphon'un saati Alice'e doğru eşit zaman aralıklarıyla sinyaller göndermektedir. Sinyallerin yayınlanma koordinatlarını ve yayınlanma zamanını kırmızı renkli akrep ve yelkovanlar gösteriyor.

Burada Alice'in frame'i hareket halinde olduğu için ve sinyaller Alice'e gittiği için, sinyal koordinatlarının Alice'in referans sistemine göre (Alice'in Alanına göre) tanımlandığına dikkat edelim. Bu yüzden bu koordinatlar Alice'in referans sistemiyle birlikte hareket etmektedir. Uzunluk deformasyonu bölümünde bu durumu detaylı bir şekilde ele almıştık. Burada aynı prensipleri benzer şekilde uyguluyoruz.

Gryphon'un hayaletinin hareketi sinyallere uygun olarak gerçekleşecektir. Gene misal olarak; beş numaralı sinyal Alice'e vardığında, Gryphon'un saatinin hayaleti beş numaralı sinyalin yayınlandığı yerde olacak ve kadran değeri beş numaralı sinyalin yayınlanma anını gösterecektir. Gryphon'un Hayaleti bu kurala göre sinyalleri sırasıyla takip ederek kendine özgün hareketini gerçekleştirecektir.

Ekranınızda program penceresinin yanlarında boş yeriniz varsa, pencereyi yatay yönde olabildiğince genişletin. Bu taktirde Gryphon'un hayaletini daha iyi izleyebilirsiniz. 

FİNAL

Son olarak burada her iki frame için gerçekleşen olayı beraberce görüyoruz. Kontrollerin hepsi burada açıktır. Onları kullanarak animasyonu istediğiniz gibi yönetebilirsiniz.

Alice ile Gryphon arasında (pınarları arasında) ve her ikisine daima eşit uzaklıkta kalan bir simetri ekseni olduğunu düşünelim. Simetri ekseninin her iki tarafında gerçekleşen olaylar birbirine eşit olmak zorundadır. Simetri ekseni burada animasyonun doğruluğunu gösteren bir sağlama aracı görevi görmektedir.

Zaman Uzaması Hakkında

Doğrusunu isterseniz bu bölüm yazdıklarımın arasında en çok zorlandığım bölüm oldu. Aslında neleri yazmam gerektiğini biliyordum ama gene de zorlandım. Umarım size Zaman Uzamasının ne olduğunu anlatmayı başarmışımdır.

Tabi ki bu bölüm fizikte çok gürültü kopartacaktır. Çünkü fizikte çok şeyi değiştirmektedir. Zaman konusunda ki bütün teorileri etkileyecek, yayınlanmış olan çalışmaların yeniden yazılmasını-düzeltilmesini, pratikteki uygulamaların yeniden ele alınması gerektirecektir. Burada anlattıklarım okulların ders programlarına da girecektir. Bütün bunlar ne zaman olur bilemem, ama anlatması çok zevkliydi.

Ah Alice, öyle güzel bir yere oturdun ki, bütün dünya sana baktı.