Relativitenin Matematiği

Han Erim

7 Mayıs 2012

RELATİVİTENİN MATEMATİĞİ

Alice Yasası uzunca bir zaman içinde gelişmiştir. Bu gelişimine paralel olarak Alice Yasasının anlatımında da bir basitleşme gerçekleşmiştir. Alice Yasası konusunda yaptığım ilk ispatlar oldukça detaylıydı (ki bu 2000 - 2005 dönemin kapsar). Bugün artık onunla ilgili ispatları çok daha kolay ve basit yollarla yapabiliyorum.

Burada göreceğiniz ispatlar Relativite Teorisinin nasıl olması gerektiğini gösteren ispatlardır. Bu ispatlar aynı zamanda elektromanyetik etkileşimin nasıl gerçekleştiğini de gösterirler. Bu sebeple hem Relativite Teorisi için hem de Elektromanyetik Teori için gerçekten önemli ispatlardır.

Figür 1 

Alice Yasasının relativite teorisi ile ilgili ispatı bildiğimiz bir temele dayanır. 

Dikdörtgen şeklinde bir kutu düşünelim. Kutunun tam orta noktasında bir ışık kaynağı olsun. Lamba yandığında çıkan ışıklar kutunun duvarlarına eşzamanlı varacaktır. Kutunun hareket halinde olması, hızı ve yönü bu eşzamanlılığı değiştirmez. Buradaki eşzamanlılık kutunun içindeki bir gözlemci için nasıl doğru ise, dışarıdaki bir gözlemci içinde aynı şekilde doğrudur.

Kim olursa olsun, hatta bu kişi ünlü bir fizik profesörü bile olsa, dışarıdaki gözlemciye göre ışıkların kutunun duvarlarına eşzamanlı varmayacağını söylerse ona SAKIN İNANMAYIN. Çünkü bu ve buna benzer kişiler geçmişte elektromanyetik teorinin kurulumunda yapılan yanlışlığın bu günkü kurbanlarıdır. Geçmişte yapılan bir yanlış sebebiyle düşünme sistemleri tahrip olmuştur. Bu yüzden de figüre baktıklarında kusura bakmasınlar ama şaşı görürler. Kendi yollarını bile bulamazlarken onlar size yol gösteremezler. 

Aslında fizikçiler çoğunlukla zeki insanlardır. Ama fiziğin teorisinde hele hele ana teorisi üzerinde bir hata yapılmışsa ve siz de bu hatanın farkında değilseniz kesinlikle bir aptala dönüşürsünüz, sahip olduğunuz zekanız sizi kurtarmaya yetmez. Eskiden böyle şeyler söylemeye korkardım, ama artık umurumda bile değil. 

Burada önemli olan husus şudur ki, kutunun hareket halinde olması, kutunun hareket yönü ve hızı bu eş zamanlılığı değiştirmez. Dışarıdan olayı izleyen bir gözlemcinin durması veya hareket etmesi de bir şeyi değiştirmez. Işıklar her iki gözlemci için kutunun duvarlarına eş zamanlı varır. Dahası, her iki gözlemci için ışıkların varma zamanı da aynıdır. Figürde de bu zaten açıkça görünüyor. Yani her şey figürün bize gösterdiği gibidir.

Figürde kutunun yatay ve düşey yöndeki hızını değiştirebilirsiniz.

Figür 2

Şimdi şunu yapıyoruz: Kutuyu bir makasla boylamasına olarak iki eşit parçaya ayıralım. Hatta, ortadaki lambayı ve lambanın tellerini de kestiğimizi düşünelim. Her iki parçayı karşılıklı olarak birbirinin yanından geçecek şekilde hareket ettirelim. Lambanın telleri birbirine değdiğinde bir ışık parlasın.

Lambadan çıkan ışık nasıl davranacaktır? Doğal olarak, bir önceki sayfadaki durumu burada değiştirmeden her iki parça için uygulamamız gerekir. Eğer bunu yaparsak bu sayfada görülen durumu elde ederiz. Işıklar her iki parçanın duvarlarına aynı anda varacaktır, ama burada iki parça vardır ve iki parçanın koordinatları farklıdır. Bakın sonuçta ne kadar enteresan bir durum ortaya çıktı. Bu figür bize ışığın nasıl davrandığını gösteren en basit ve en dolaysız ispattır.

Şimdi yerdeki gözlemciye göre düşünelim. Kutu parçalarının duvarlarına giden ışıkların hızı, bu gözlemciye göre c olabilir mi? Elbette ki olamaz, figürde bu zaten açıkça görülüyor. Işıkların varma anında kutu parçaları farklı koordinatlarda olduğuna göre böyle bir şey mümkün değildir. O da ne, bir itiraz sesi duyuyorum...

- Hadi oradan, tabi ki c'dir. Işığın hızı bütün referans sistemleri için aynıdır. Burada kutu parçalarının hızları sebebiyle her birinin uzayları büzüşmüş ve eğrilmiştir. Bu yüzden bu figür gerçeği göstermez.

Hah... Lafının üstüne geldi. İşte burada kirlenmiş bir beyin daha görüyorsunuz. Baksanıza, artık bu kadar basit bir figürün gösterdiğini bile anlayamıyor. Fiziğin teorisinde yapılan hata bir insanın beynini işte böyle solucan gibi yer bitirir. Burnunun ucundaki sineği bile göremez hale getirir. En sonunda da alacakaranlık kuşağında yürüyen bir zombie'ye dönüştürür. Aslında zombiye dönüşmeleri yalnızca kendileri ile sınırlı kalsaydı pek umurumda olmazdı. Ama ısırıyorlar. Isırdıklarını da kendileri gibi birer zombiye dönüştürüyorlar. Onlara kendinizi ısırttırmayın. Onlar hiç acımadan sizi ısırırlar. O ısırık gerçekten çok pis bir şeydir ve sizi hasta yapar. Beni kaç defa ısırmaya çalıştıklarını biliyor musunuz? Hatta birçok keresinde başardılar da. Ama benim panzehirim vardı. O sayede her seferinde iyileştim.

Figür 3

Şimdi figürün bize neler söylediğini inceleyelim.

Öncelikle yer üzerine bir gözlemci koyalım ve onun referans sisteminden düşünelim. Dört farklı ışık demeti, dört farklı duvara gidiyor. Işık demetleri bu gözlemciye göre aynı anda varacaktır. Böyle bir durum varken parçaların duvarlarına giden ışıkların hızı bu gözlemciye göre c olabilir mi? Işıkların varma anında kutu parçaları farklı koordinatlarda olduğuna göre bu mümkün değildir.

Yerdeki gözlemciye göre ışıkların hızını bulalım. Bu hesabın nasıl yapılacağını figür bize zaten gösteriyor. Kutu parçalarının içindeki gözlemcilere göre kendi duvarlarına giden ışıkların hızının "c" olması gerektiğini zaten biliyoruz. Buradan hareketle figürün bize yerdeki gözlemci için (c+v)(c−v) şeklinde bir matematik verdiğini buluruz. Burada v değeri kutu parçaların hızı olur. Bu şekilde (c+v)(c−v) matematiğini en basit yoldan elde ettik.

(c+v)(c−v) matematiği özetle bir elektromanyetik dalganın hızının diğer referans sistemlerinden bağımsız olarak yalnızca varma hedefine göre c olduğunu söylemektedir. (c+v)(c−v) matematiği bir addır. Bu matematiği c±v matematiği şeklinde de adlandırabiliriz.

Bu matematik Relativite Teorisinin matematiği olduğu gibi aynı zamanda Elektromanyetik Teorinin de temel alması gereken matematiktir. Çünkü dikkat edersek figür bize burada ışığın yani bir elektromanyetik dalganın nasıl davrandığını göstermektedir.

Fizikçiler elektromanyetik teoriyi inşa etmeye başladıklarında, ışığın boşluktaki hızının c olduğu varsaydılar. Ve bütün teorilerini bu varsayım üzerine inşa ettiler. Fakat bu varsayımları yanlıştı ve bu onlar için ölümcül bir hata oldu. Bu varsayımın başlangıcı çok eskilere gider. Albert Einstein'ın zamanından daha eskiye, hatta Maxwell döneminden bile daha eskiye kadar uzanır. Bu varsayımın yanlış olduğunu bu figür bize zaten gösteriyor. Şimdi biraz dikkatli olun. Bakın iş nerelere kadar uzanacak.

Ama yapılan hata bununla sınırlı kalmadı, ardından işlerini tamamen bitiren ikinci hatayı yaptılar. Işığın bütün referans sistemlerine göre "c" hızı ile gitmesi gerektiğini varsaydılar. Varsaymakla da kalmadılar kendi kendilerine bunun gerçek olduğuna karar verdiler. Keşke yeterince deney yapsalardı. Ama artık olan olmuştu, zaten bulanmış olan düşünceleri bir kağıt gibi eğrildi ve buruştu. Topluca soyut bir anlamsızlığın içine doğru sürüklendiler. Durmaya çalışanı arkalarından iteklediler. Halbuki gittikleri, içine sürüklendikleri yer bir cehennemdi. O cehennemi kendi kendilerine yarattılar, kendi beyinleriyle onu beslediler. Cehennem giderek güçlendi ve tümüyle fiziğe egemen oldu. Bugün dahi hala mutlu mutlu o cehennemin içinde yaşıyorlar ve cehennem onların beynini her gün biraz daha yiyip bitiriyor. Keşke bir ayna olsaydı da kendilerinin nasıl göründüklerini görebilselerdi. O cehenneme girmeye çalışmayın. Orası güzel bir yer değildir.

Figür 4

Şimdi aynı ispatı biraz değiştirerek yapalım.

Bu sefer kutunun her iki yanına figürde görüldüğü gibi iki lamba yerleştirelim. Eğer ışıklar aynı anda yanarsa kutunun orta noktasında bulunan gözlemciye aynı anda varır. Kutunun hızı ve hareket yönü ışıkların orta noktaya eş zamanlı varmasını değiştirmez. Gözlemi ister kutunun içinden yapalım, ister dışardan yapalım bu durum değişmez.

Eğitimde genel bir kural olarak size verilen bilginin doğruluğunu araştırmazsınız, yalnızca verilen bilgiyi alırsınız. Öğrenciye düşen görev verilen bilgiyi almak, öğretmene düşen görev ise bilgiyi vermektir. Bilgi böylelikle nesilden nesile aktarılır. Eski çağlardan beri bu böyle olmuştur ve böyle devam edecektir. Ama işte burada verilen bilginin ne kadar önemli olduğunu görüyoruz. Verilen bilgi doğru olmalıdır. Yanlış ise mutlaka düzeltilmelidir. Yanlışı düzeltmek de öğrencinin değil öğretmenin görevidir.

Şimdi gelelim fizikteki bu büyük yanlışın nasıl düzeltileceği konusuna. Bir fizik hocası yukarıdaki figüre bakıp "Yahu bu doğru" diyemiyorsa bu yanlış nasıl düzeltilir? Vallahi bilmiyorum. Ki artık bu figürlerdeki basitliği anlatacak kelime bulmakta zorlanıyorum. Yapabileceğim tek şey yazmak; ben de yazıyorum.

Figür 5

Kutuyu gene boylamasına iki eşit parçaya ayırıyoruz. Kutunun her iki parçasına birer gözlemci yerleştiriyoruz. Parçaları karşılıklı olarak hareket ettiriyoruz. Lambanın telleri birbirine değdiğinde ışıklar yanıyor. Buradan ışığın davranışı için aynı benzer sonucu ve gene (c+v)(c−v) matematiğini elde ediyoruz. Sonuç olarak ışık varma hedefindeki cisme göre c hızı ile gitmektedir.

Size biraz da genç zombilerden bahsedeyim. Bunlar genellikle zararsız ve genellikle de komik oluyorlar. Isırıkları o kadar güçlü değil, bu yüzden de kolay kolay hasta edemiyorlar. Gerçek bir zombiye dönüşmeleri için birkaç sene zombie eğitimi almaları gerekiyor. Genellikle kendilerine "aferin iyi ısırdın" diyen bir zombiye de ihtiyaçları oluyor.

Kendinizi fizikteki zombilerden koruyun. Fiziğin içinde her yer şu anda onlarla dolu, çok kalabalıklar, her yeri istila etmiş durumdalar. Hatta astronomi, astrofizik gibi başka yerleri de ele geçirmiş durumdalar. Sürekli olarak kendilerini başkalarına klonluyorlar ve daha da kalabalıklaşıyorlar. Durum gerçekten çok vahim. Korku filmi izler gibi izliyorum, ama bu gerçek hayatta oluyor.

Aslında ben çok uzun bir zaman boyunca onların birer zombie'ye dönüştüklerini anlayamamıştım. Onların hasta olduklarını, hastalığın bu kadar korkunç boyutlara ulaştığını çok sonra anladım. Ama artık onların gerçek yüzlerini, içlerini açıkça görüyorum. Elimden geldiğince insanları bu tehlikeye karşı uyarmaya çalışıyorum. Ayrıca size verebileceğim çok güzel bir panzehirim var. Kullanırsanız ısırılmış olsanız bile tamamen iyileşirsiniz ve bundan sonra sizi ısırsalar bile hasta olmazsınız. Elinizdeki Alice Yasası bu amansız hastalığın panzehiridir. İsterseniz onu kullanabilirsiniz.

Ben ısırılmaya alıştım artık. Fazla canım yanmıyor. Ama bir şey var ki, ona alışamıyorum. Bir zombie'nin zombie olarak kalmak istemesini anlayamıyorum. Herhalde bu kendilerini mutlu ediyor.

Figür 6

Son olarak ışık kaynaklarını kutunun dışına aldığımızda, ışığın nasıl davrandığını görüyoruz. Burada yalnızca gösteriyorum. Işığın bu şekilde davrandığının ispatını Alice Yasası Versiyon 5’te veya online olarak aliceinphysics.com’da okuyabilirsiniz. Bu ispatları o kadar çok yaptım ki, bu ispatları yazmaktan artık o kadar sıkıldım ki, buraya koymayayım dedim.

Zaten bir zombiye bu ispatları göstermenin fazla bir anlamı olmadığını biliyorum. Onların gözleri bulanık görüyor, kulakları neredeyse hiç işitmiyor, beyinleri de hastalığın etkisinde yenmiş, bitmiş. Artık konuşuyorum. Eskiden yazarken kendimi sınırlardım. Aman şunu söylemeyeyim alınabilirler, yahu böyle bir şey de söylenir mi şunu yazmayayım... Şu fazla sert oldu, yumuşatayım falan... Artık kim alınırsa alınsın, hiç aldırmıyorum. Mesele birinin alınması değildir.

Geçmişte fizikçiler üzerlerine düşen vazifeleri yapmamışlardır ve hata üstüne hata yapmışlardır. Üstelik bu hataları da elektromanyetik teori gibi fiziğin belkemiği sayılabilecek bir konuda yapmışlardır. Bütün problem de buradan çıkmaktadır. Bugün dahi hareket eden bir cisme doğru giden ışığın hızını ölçmemişlerdir. Ölçmezseniz ne olur? İşte bunlar olur. Bir zombie’ye dönüşürsünüz. Niye ölçmediniz? Desteksiz bir şekilde atıp tutuyorlar, saçma teorilerle kendilerine zarar verdikleri gibi başka insanlara da zarar verip duruyorlar. Kendilerine de fizikçi diyorlar. En iyi bildiğin teori nedir diye sorulunca bir de utanmadan Elektromanyetik Teori diye cevap verirler.

Ohhhh. Biraz olsun rahatladım. Şu internet olmasaydı acaba ne yapardım? Sesimi size nasıl duyurabilirdim? Dünya tek ve büyük bir ev oldu. İnternet gerçekten çok büyük bir olanak ve dünyayı gerçekten küçültüyor. Şimdi beni dünyanın kim bilir hangi köşesinden okuyorsunuz.

Şurası muhakkak ki, Alice Yasasını bu günlere getiren sizlersiniz. Sizlerin ilgisi beni daima ayakta tuttu. Alice Yasası programlarını download etmeniz, okumanız, aliceinphysics.com’u ziyaret etmeniz bana hep çalışma azmi verdi. Alice Yasası gün geçtikçe gelişti ve kendisini her zaman yenileyerek bugünkü güzel durumuna geldi.

Şu an daha aktif yardımınıza ihtiyacım var. Alice Yasası’nı elinizden gelen her yerde duyurun. Arkadaşlarınıza, ailenize, hocalarınıza ondan bahsedin. Onu forumlarda, bloglarda haber ve tartışma konusu yapın. Programın mesaj platformunu kullanarak mesajlar gönderin. Fizikçiler bu işin oyun olmadığını anlasınlar. Direnmeye, sessiz kalmaya devam ettikleri sürece şartlarını giderek ağırlaştıracağız. Alice Yasasının deneyini mutlaka yapacağız ve okullarda Alice Yasasının müfredat programına gireceği açıklanana kadar da baskıya devam edeceğiz. Hepinizin yardımını bekliyorum.

Şu anda zombiler Fransa’da bilmem kaç milyar elektron volt gücündeki hızlandırıcıda deney yapıyorlar. O kadar yüksek enerjilere bugüne kadar hiç çıkılmamıştı. Alice Yasasının sonuçlarını araştırmış olsalar belki böyle enerji seviyelerine çıkmayı asla düşünmezlerdi. Bilmiyorum belki tehlikesizdir ama bu tür işler ana teoride hiçbir hata kabul etmez. Fiziği yanlış bilen insanların eline böyle bir gücün verilmesi hiçbir şekilde doğru değildir. Bu hatanın bedelini bu sefer hepimiz öderiz.

Elektromanyetik Teori için (c+v)(c−v) matematiği

Yapılan ispatlarda gördüğümüz gibi ışığın davranışını doğru bir şekilde açıklayan matematik (c+v)(c−v) matematiğidir. (c+v)(c−v)’nin bir adlandırma olduğunu tekrar belirtirim. Aynı matematik c±v matematiği şeklinde de adlandırılabilir. Bu matematik ışığın ve daha genel olarak elektromanyetik dalgaların varma hedefine göre c hızı ile gittiğini ifade eder.

Aslında (c+v)(c−v) matematiği günümüzdeki elektromanyetik teoride farkında olmadan kullanılan matematiktir. Bakın bu niçin böyledir; Elektromanyetik Teorinin denklemleri, eşitlikleri yazılırken birbirine göre hareketli frameler arasındaki etkileşim hiç dikkate alınmamıştır. Dolayısıyla günümüzde Elektromanyetik Teoride kullanılan denklemler birbirine göre hareketsiz frameler arasındaki eşitlikleri ifade eder. Bu durum (c+v)(c−v) matematiğinde v = 0 değerine tekabül eder, yani framelerin birbirine göre hareketsiz olma durumuna denk gelir.

Elektromanyetik teori daha baştan eksik formüle edildiği için doğal olarak birbirine göre hareketli framelere uyarlandığında kaçınılmaz olarak hata verir. (c+v)(c−v) matematiği Elektromanyetik Teorinin gerçekte olması gereken matematiğidir. Bu matematik onu hareketli frameler arasındaki elektromanyetik etkileşimi kapsayacak şekilde genişletir.

Eğer (c+v)(c−v) matematiği Elektromanyetik Teorinin kurulum aşamasından itibaren kullanılsaydı, Relativite Teorisi gibi bir teoriye hiçbir zaman ihtiyaç duyulmazdı. Zaman uzaması, boy deformasyonu, eşzamanlılık gibi konuların hepsi (c+v)(c−v) matematiğinin sonuçları içerisinde yer alır.

(c+v)(c−v) matematiğinin nedeni:

(c+v)(c−v) matematiği ilk bakışta insanı çok şaşırtabilecek bir matematiktir. Çünkü bir elektromanyetik dalganın, varma hedefinin hızını bilerek ona göre kendi hızını c şeklinde ayarlaması kolay inanılacak bir şey değildir. Ama tabii ki elektromanyetik dalga böyle bir şey yapmaz. Elektromanyetik dalgalar cisimlerin alanlarını kullanmaktadırlar.

(c+v)(c−v) matematiğinin oluşum sebebinin açıklanması alanlarla çok kolay bir şekilde yapılabilmektedir. Bu yüzden de Alice Yasasının Relativite Teorisinde alanlar çok önemli bir yer işgal eder. Bir sonraki bölümde alanları ele alacağız.