Искажение Длины и Размеров

Han Erim

7 мая 2012

ИСКАЖЕНИЕ ДЛИНЫ И РАЗМЕРОВ

Мы всегда видим не сами объекты, а их визуальные образы. В разделе «Изображение и Источник» мы видели, что объект и его изображение могут находиться в разных координатах. Изображение доходит до нас посредством электромагнитных волн, то есть света. Если между системами отсчёта существует разница в скорости, на электромагнитных волнах, несущих изображение, происходит деформация. В результате изображение объекта искажается: оно может казаться короче, длиннее или изогнутым. Искажение длины происходит не с самим объектом, а всегда с его изображением. Искажение длины также подразумевает искажение формы. Для движущегося объекта эффект воспринимается как сжатие или расширение пространства. Искажение длины — это не только интересная, но и увлекательная тема.

В разделе «Изображение и Источник» основной акцент был сделан на том, где появляется визуальный образ объекта. Здесь мы свяжем результаты этого раздела с размерами объектов, чтобы понять, как возникает искажение длины.

Как и другие эффекты относительности, искажение длины тесно связано с математикой (c+v)(c-v) и определяется ею. Все эффекты относительности происходят между системами отсчёта, движущимися относительно друг друга.

Принципы зрительного восприятия

Чтобы объяснить искажение длины, сначала нужно рассмотреть этапы зрительного восприятия. Представьте, что наш глаз — это камера. Допустим, глаз сделал один снимок. Назовем момент съемки — моментом восприятия. Теперь давайте рассмотрим этот кадр. В фотографии мы видим множество объектов. Если бы мы сделали снимок неба, стоя под деревом, то увидели бы на фото и звезды, и ветви дерева. На одном и том же фото присутствуют следы света, пришедшие из разных мест и времен. Электромагнитные волны, исходящие от звёзд, отправились в путь миллионы лет назад, в то время как волны от ветвей дерева — всего лишь несколько наносекунд назад. Это говорит нам о следующем: электромагнитные волны приходят к нашему глазу в виде группы. В этой группе содержится бесчисленное количество волн, исходящих от разных объектов в разные моменты времени. Следовательно, то, что мы видим, полностью зависит от информации, принесённой этой группой.

Искажение длины напрямую связано с тем, как формируется эта группировка электромагнитных волн. Правила формирования групп — это основа темы искажения размеров.

Фигура 1: Как формируется группа электромагнитных волн:

Мы уже знаем, что электромагнитные волны всегда движутся к своей цели со скоростью c. Представьте себе гигантскую сферу с блестящей поверхностью и прозрачной внутренней частью. Представьте, что вы находитесь внутри этой сферы, а её центр совпадает с вашими глазами. Теперь вообразите, что радиус сферы уменьшается со скоростью света и приближается к вам. По мере сжатия сфера будет проходить через множество объектов вокруг. Представьте, что каждый объект, которого касается поверхность сферы, прикрепляет к ней свои электромагнитные волны. Та самая группа, о которой мы говорили выше, — это и есть поверхность этой сферы. Когда сфера полностью сжимается и попадает в наш глаз, глаз воспринимает электромагнитные волны этой группы и показывает нам изображение, принесённое этой группой.

Фигура 2: Правила формирования сигнальной группы в движущихся системах отсчёта.

Для удобства далее будем называть электромагнитные волны просто сигналами.

В данном примере автомобиль движется относительно наблюдателя. Когда автомобиль движется, время формирования сигнальной группы, исходящей от автомобиля, меняется. Если автомобиль удаляется от наблюдателя, группа сигналов формируется за более короткое время; если приближается — за более длительное время. Обратите внимание: скорость поверхности сферы определяется по отношению к наблюдателю. Относительно автомобиля эта скорость не равна c, а будет (c+v) или (c−v), в зависимости от направления движения. Таким образом, время формирования сигнальной группы определяет степень искажения изображения объекта.

В разделе «Изображение и Источник» мы уже рассматривали вопрос о том, где появляется изображение (фантом) объекта. В системе отсчёта наблюдателя координата, в которой был излучён сигнал, определяет, где будет виден фантом. Здесь мы применяем это правило ко всем точкам автомобиля. Как видно, в зависимости от направления и скорости движения автомобиль будет казаться наблюдателю короче или длиннее, чем он есть на самом деле.

Так как в данном случае наблюдатель неподвижен, математика (c+v)(c−v) немного уходит на второй план (она важна для автомобиля).

Фигура 3: В предыдущем примере наблюдатель был неподвижен, а автомобиль двигался. Теперь рассмотрим ситуацию, когда наблюдатель движется, а автомобиль — неподвижен.

Общее правило гласит: два системных отсчёта движутся относительно друг друга, и не имеет значения, какая из них движется. С точки зрения наблюдателя, результат будет тот же, что и на предыдущей странице. Однако, чтобы объяснить ситуацию здесь, нам нужно воспользоваться математикой (c+v)(c−v) и понятием поля. При анализе таких случаев для движущейся системы отсчёта важно учитывать два момента:

1) Поскольку сигнал приходит к наблюдателю, центр сигнальной окружности находится в наблюдателе. А так как наблюдатель движется, окружность будет двигаться вместе с ним, ведь сигналы распространяются в его поле и доходят до него со скоростью c относительно него.

2) Координаты излучения сигналов определяются по системе отсчёта наблюдателя. Эти точки лежат на его поле, и, соответственно, тоже движутся вместе с ним.

Координаты, в которых сигналы входят в поле наблюдателя, определяют, где он увидит изображение автомобиля. Наблюдатель увидит фантом автомобиля внутри этих координат. В итоге получаем тот же результат, что и на предыдущей странице. Эта фигура полностью эквивалентна предыдущей.

Фигура 4: МАТЕМАТИКА ИСКАЖЕНИЯ ДЛИНЫ

Здесь мы видим, как рассчитывается искажение длины.

Кнопка радио 1: Ситуация, когда наблюдатель приближается к городу: Если бы наблюдатель не двигался, сигнал, вышедший с правой стороны, прошёл бы длину города d1 со скоростью c за время t1. (d1 = c·t1)

Однако, поскольку наблюдатель движется в сторону города, сигнал должен преодолеть не расстояние d1, а большее расстояние d3, чтобы пересечь город полностью (так как сигнал распространяется в поле наблюдателя). Сигнал преодолеет d3 за время t2 со скоростью c. (d3 = c·t2)

За время t2 наблюдатель прошёл расстояние d2 со скоростью v. (d2 = v·t2)

Исходя из этих данных, можно рассчитать степень искажения длины. Для сближающихся систем отсчёта искажение длины выражается следующим уравнением:

Наблюдаемая длина = Оригинальная длина · c / (c − v)

Кнопка радио 2: Ситуация, когда наблюдатель удаляется от города:
Если бы наблюдатель не двигался, сигнал, вышедший справа, прошёл бы длину города d1 со скоростью c за время t1. (d1 = c·t1)

Однако, так как наблюдатель удаляется, сигналу достаточно пройти меньшее расстояние d3 за то же время t2. (d3 = c·t2)

За это время t2 наблюдатель также проходит расстояние d2 со скоростью v. (d2 = v·t2)

Аналогично можно рассчитать искажение длины:

Общее уравнение искажения длины:
Наблюдаемая длина = Оригинальная длина · c / (c ± v)
Знак (−) используется при сближении, знак (+) — при удалении.

Как и во всех эффектах относительности, математика (c+v)(c−v) играет ключевую роль и в искажении длины.

Фигура 5: РАВЕНСТВО

На этой странице мы ещё раз видим, как возникает искажение длины в зависимости от направления движения систем отсчёта. Как показано в анимации, движение наблюдателя при неподвижной линейке и движение линейки при неподвижном наблюдателе приводят к одинаковым результатам.

Фигура 6: Искажение длины по оси X

Распределение крестиков показывает, как именно происходит искажение на изображении.

Фигура 7: Искажение длины по оси Y

Хотя искажение длины происходит в направлении движения (то есть по оси X), оно также оказывает влияние на ось Y. Здесь показано, как искажается высокий объект, стоящий вертикально на поверхности.

Фигура 8: Искажение при вращательном движении

Распределение крестиков помогает нам понять, как происходит искажение в вращающихся объектах.

О искажении длины

Здесь мы увидели, как разница в скорости между системами отсчёта приводит к искажению длины и получили базовое представление об этом. Конечно же, тема не ограничивается только этим. Мы можем найти множество явлений, которые являются следствием искажения длины, и получить весьма интересные результаты.

Искажение длины — важная часть эффектов относительности. Поскольку мы воспринимаем Вселенную через зрение, искажение размеров определяет, в какой среде мы на самом деле существуем. Разумеется, чтобы ощутить этот эффект явно, необходимо двигаться с очень высокой скоростью. Кто знает — может, однажды мы сможем путешествовать с околосветовыми скоростями и увидим этот эффект своими глазами. Здесь мы просто обсудили принципы его возникновения. Учёные сами решат, с каких скоростей этот эффект станет значимым для их исследований.

Возможно, в ближайшее время мы сможем увидеть этот эффект, реализованный в фильмах и компьютерных играх с соблюдением всех физических реалий. Было бы действительно здорово.