Эффект Доплера
Han Erim
7 мая 2012
ЭФФЕКТ ДОПЛЕРА
Может показаться, что математика (c+v)(c−v) никогда не используется в физике и является чем-то уникальным для Закона Alice. Однако это не так. На самом деле, (c+v)(c−v) занимает важное место в современной физике — и это место называется Эффект Доплера.
Эффект Доплера — это явление, наблюдаемое в электромагнитных волнах, исходящих от движущихся объектов, и определяется как изменение длины волны света.
Эффект Доплера — тема, которая до конца не понята в рамках электромагнитной теории. Как уже упоминалось, при формировании теории были допущены ошибки, и её математическая база осталась неполной. Хотя основой должна была стать математика (c+v)(c−v), этого не произошло. Поэтому такие важные темы, как эффект Доплера, до сих пор остаются частично не понятыми. Тем не менее, при выведении формул эффекта Доплера поневоле пришлось использовать (c+v)(c−v), так как это явление напрямую с ним связано и не может быть объяснено без него. Таким образом, электромагнитная теория была вынуждена использовать математику (c+v)(c−v), даже если она противоречит её собственной логике.
Закон Alice объясняет эффект Доплера начиная с его причины. Можно даже сказать, что само существование эффекта Доплера является экспериментальным подтверждением математики (c+v)(c−v). Здесь мы рассмотрим это явление с точки зрения Закона Alice.
Эффект Доплера наблюдается как в звуковых, так и в электромагнитных волнах. Однако механизм его возникновения в этих двух случаях различен. Здесь мы будем говорить только об эффекте Доплера в электромагнитных волнах.
Известно, на каких длинах волн излучает тот или иной химический элемент. Особенно это важно в астрономии, когда исследуется состав звезды. Астрономы анализируют длины волн света, исходящего от звезды, и на основе этого определяют, из каких элементов она состоит и в каких пропорциях. Когда длины волн, полученные от звезды, сравниваются со стандартной шкалой, обычно наблюдается некоторое смещение. Если звезда удаляется — длины волн увеличиваются (КРАСНОЕ СМЕЩЕНИЕ / REDSHIFT) (справа на изображении), если приближается — они сокращаются (СИНЕЕ СМЕЩЕНИЕ / BLUESHIFT). Это изменение названо в честь Кристиана Доплера, ввёдшего его в науку как эффект Доплера.
Сегодня мы знаем, что эффект Доплера проявляется между всеми движущимися относительно друг друга системами отсчёта и охватывает весь диапазон длин волн.
Электромагнитный спектр
Наши глаза чувствительны только к очень узкой части этого широкого спектра —
к видимому свету.
Остальные длины волн, которые мы не можем видеть,
широко используются в связи, медицине, обогреве и других областях.
Мы уже знаем, что спектр электромагнитных волн невероятно широк. Теоретически длины волн могут изменяться от нуля до бесконечности. Классификацию волн по длине и частоте можно видеть на изображении справа.
Наши глаза воспринимают лишь небольшую часть этого спектра — то, что мы называем видимым светом. Остальная часть используется, как известно, в радиосвязи, медицине, нагревательных приборах и других технологиях.
Для электромагнитных волн существует следующее общее равенство между длиной волны и частотой. Мы увидим его объяснение позже.
Фигура 1 — Эффект Доплера возникает очень похоже на то, что показано в этой анимации.
В анимации изображена движущаяся рулонная бумага.
Скорость этой бумаги можно контролировать.
Ручка колеблется вверх и вниз с постоянной частотой
и рисует на движущейся бумаге волнистую линию.
Форма линии будет зависеть от скорости движения бумаги.
Если говорить о горизонтальных движениях,
то результат будет одинаков, независимо от того,
движется ли бумага под неподвижной ручкой
или ручка движется по неподвижной бумаге.
Фигура 2 — Эффект Доплера
В этой фигуре предыдущая анимация представлена в контексте электромагнитных волн. Вместо ручки используется вибрирующий магнит. Эти вибрации передаются через электромагнитные волны от поля к космическому кораблю.
Каждое возмущение, возникающее в поле, распространяется к космическому кораблю со скоростью c (скорость света). Здесь c — это скорость электромагнитной волны относительно поля. Направление и скорость движения корабля не влияют на эту скорость. Но движение самого корабля изменяет форму линии, которую "рисует" магнит (то есть искажаются волны). Это происходит потому, что корабль переносит своё поле вместе с собой. Изменение формы линии проявляется как изменение длины волны. Если космический корабль движется, он будет воспринимать электромагнитную волну с длиной, отличающейся от обычной — то есть наблюдать эффект Доплера. Важно отметить, что эффект Доплера возникает в момент излучения электромагнитной волны источником (магнитом).
Как видно, при движении корабля к источнику длины волн укорачиваются (СИНЕЕ СМЕЩЕНИЕ), а при удалении удлиняются (КРАСНОЕ СМЕЩЕНИЕ).
Значения в анимации указаны в пикселях в секунду. Для реалистичности скорость света задана как 299.792458 пикс/сек. Чтобы правильно интерпретировать анимацию, после установки скорости подождите, пока все длины волн не станут одинаковыми.
Фигура 3 — Эффект Доплера
Здесь показана более продвинутая версия предыдущей анимации, выполненная со светом. С точки зрения возникновения эффекта Доплера, не имеет значения, движется ли наблюдатель и источник покоится, или наоборот — источник движется, а наблюдатель остаётся на месте. По сути, это должно быть эквивалентно.
Хотя свет (фотон) является электромагнитной волной, каждый фотон представляет собой независимый энергетический пакет. Поэтому наиболее реалистичным представлением в анимации является четвёртый вариант. Тем не менее, поскольку мы можем классифицировать электромагнитные волны по их частоте, можно использовать и первые три варианта визуализации.
Если обратить внимание на четвёртую схему, можно увидеть ещё один важный результат эффекта Доплера: мощность поступающего света (его люмен) увеличивается или уменьшается. Когда наблюдатель приближается к источнику, число фотонов, достигающих его за единицу времени, возрастает. Когда он удаляется — уменьшается.
Эффект Доплера оказывает и вторичное влияние на фотоны: при приближении наблюдателя к источнику фотоны становятся более энергичными, при удалении — наоборот, теряют энергию.
Здесь показано, как длина волны и частота связаны через математику (c+v)(c−v). Изменения в длине волны и частоте напрямую зависят от этой формулы.
Фигура 5 — Связь между длиной волны и частотой
Если посмотреть на фигуру, мы увидим, что длина волны λ проходит через поле со скоростью света c за время t. То есть λ = c·t. Отсюда следует, что t = λ / c. Это время t также является периодом T электромагнитной волны длиной λ. Иными словами, t = T.
Существует также известное соотношение между периодом и частотой: T = 1 / f. Так как t = T, мы можем написать t = 1 / f. Частота — это количество повторений за единицу времени. Если подставить 1 / f в λ = c·t, то получим: λ = c / f или f = c / λ.
В нижней части страницы представлено обобщение формул, связанных с эффектом Доплера, которые мы вывели на предыдущей странице.
Фигура 6 — Прямая связь между эффектом Доплера и релятивистскими эффектами, уравнения Эрима
Релятивистские эффекты — такие как деформация длины, замедление времени и изменение скорости восприятия — никогда не проявляются по отдельности. Если наблюдается замедление времени, значит, одновременно действуют и другие эффекты. Выявление эффекта Доплера в наблюдении указывает на наличие релятивистских эффектов. Причина возникновения эффекта Доплера та же, что и у релятивистских эффектов — и они возникают одновременно.
Мы уже рассмотрели, как формулируются релятивистские эффекты в разделах о деформации длины, замедлении времени и синхронности. Поскольку эффект Доплера использует те же математические уравнения, связь между ними легко установить. Если мы наблюдаем красное или синее смещение, мы можем легко определить степень других релятивистских эффектов, используя изменение длины волны.
Эта таблица — результат моего осознания связи между эффектом Доплера и релятивистскими эффектами. Я решил назвать её в честь своей фамилии — "Эрим".
С помощью кнопок над таблицей вы можете перейти к соответствующим разделам и увидеть взаимосвязи на практике.
Максимальные и минимальные пределы для длины волны и частоты
Эффект Доплера возникает в пределах определённых границ. Эти пределы определяются разностью скоростей между системами отсчёта. Насколько нам известно, ни один материальный объект не может превысить скорость света c. Хотя можно строить альтернативные гипотезы, мы не будем обсуждать их здесь.
Если мы примем скорость c как предельную для материальных объектов, то две системы отсчёта могут сближаться или удаляться максимум со скоростью c. В этом случае, в математике (c+v)(c−v) значение v — относительная скорость — будет изменяться в пределах от +c до −c (*). Если подставить эти значения в уравнение, можно получить максимальные и минимальные пределы.
Таким образом, диапазон изменений электромагнитной волны:
Для длины волны:
0 ≤ λ ≤ 2λ
Для частоты:
ƒ / 2 ≤ ƒ ≤ ∞
Эти пределы для частоты и длины волны вы уже могли наблюдать в анимациях выше. Они также определяют границы релятивистских эффектов. Например, интервал тиканья часов может увеличиться максимум в два раза.
(*) См. раздел "Уравнение Alice".
При движении под воздействием силы скорость изменяется, и, как несложно догадаться, эффект Доплера со временем усиливается или ослабевает. На графиках это видно очень наглядно.
Здесь мы подошли к действительно интересной точке — ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ. Добавление влияния силы в математику (c+v)(c−v) для её обобщения и есть Общая теория относительности. График на этой странице — отличный пример того, что такое Общая относительность. Отныне она будет представляться именно так — просто и наглядно.
Мы продолжим с разделом "Уравнение Alice".