Фигура 1, РАБОЧАЯ СТРАНИЦА
На этой странице мы видим анимацию, которую используем для расчета значения v в математике (c+v)(c-v). Фонарик посылает короткий световой импульс наблюдателю.
На графике точки O, O', P, P' — подвижные. Эти точки позволяют нам задать направления движения и скорости кадров. Изменяя положения этих точек, вы можете настроить график для любой ситуации и проанализировать математику (c+v)(c-v).
График работает по следующему принципу:
Свет, исходящий из Кадра A, достигает Кадра B.
За время, прошедшее до момента прибытия:
Кадр A проходит расстояние OO'
Кадр B проходит расстояние PP'
Перемещая ползунок, мы можем увидеть все этапы происходящего события.
Если вы измените положения точек O, O', P, P', график автоматически адаптируется к новой ситуации.
СТРЕЛКИ СИНЕГО ЦВЕТА обозначают расстояния, пройденные кадрами.
ЖЕЛТАЯ СТРЕЛКА показывает величину значения v в математике (c+v)(c-v). Цель графика — показать, как оно формируется.
На следующих страницах я покажу несколько деталей, которые, как мне кажется, важны для понимания графика.
Фигура 2, ПОЛОЖЕНИЕ ПРИЗРАКА
Анимация здесь установлена на момент прибытия света. Если вы изменили положение, переместите ползунок в крайнее правое положение.
С помощью линейки, символизирующей область наблюдателя, мы можем легко определить, где наблюдатель увидит призрак. Согласно системе отсчета наблюдателя, призрак будет виден в той точке (точка G), через которую сигнал вошел в область.
Положение призрака также можно определить с помощью результирующего вектора, образованного прямыми OP и PP'.
СКОРОСТЬ СВЕТА НЕ ЗАВИСИТ ОТ ИСТОЧНИКА.
Перетащите точку O' — конечную точку пути фонаря — чтобы изменить направление и величину синей стрелки, относящейся к фонарю. Вы увидите, что направление и скорость фонаря никоим образом не влияют на положение призрака.
Электромагнитные волны распространяются независимо от скорости и направления источника, их испускающего. Эта тема подробно рассматривается в разделе ЭКСПЕРИМЕНТ программы.
Фигура 3, ПУТЬ СВЕТА
Для каждой системы отсчета путь света различен.
Согласно системе отсчета Кадра A, свет движется к точке Q.
Согласно системе отсчета Кадра B, свет приходит из точки G. Не забывайте, что свет движется в области Кадра B.
Фигура 4, РАВЕНСТВО ALICE И РАСЧЁТ ЗНАЧЕНИЯ V
Оставим ползунок в крайнем левом положении, то есть в начальной позиции.
Если бы кадры не двигались, свет прошёл бы расстояние OP за время t. (OP = c . t)
Рисуем окружность с центром в точке O' и радиусом, равным расстоянию OP. Соединяем прямой линией точки O' и P', и продолжаем эту линию до пересечения с окружностью (точка S). Расстояние O'S будет равно OP. (OP = O'S)
Теперь переместим ползунок вправо, в крайнее положение.
Мы знаем, что расстояние GP' равно расстоянию OP. Следовательно, свет проходит GP' за то же время t. (GP' = OP = c . t). Поэтому в измерениях, произведённых с позиции Кадра B (цели, куда прибыл свет), скорость света всегда равна "c".
С другой стороны, для Кадра A ситуация иная: за то же время t свет проходит расстояние O'P'. Мы видим на рисунке, что расстояние O'P' меньше, чем OP. (OP = O'S и OP > O'P'). Поскольку по мнению Кадра A свет проходит расстояние O'P' за время t;
по мнению Кадра A, скорость света, движущегося к Кадру B, будет c' = O'P'/t. (Говорим об этом конкретном графике. c > c')
Вместо c' можно записать (c' = c-v). Таким образом, значение v будет отражать величину изменения скорости света. Исходя из этого, можно записать следующие два равенства:
O'P' = c'.t = (c-v).t
P'S = v.t
Расстояние P'S, показанное жёлтой стрелкой, даёт искомое значение v.
P'S = v . t
Теперь мы можем записать Равенство Alice.
На графике мы получили результат в виде (c-v) в знаменателе правой части. Если задать график для других направлений движения, можно получить результат (c+v) в правой части.
Если жёлтая стрелка направлена внутрь круга — значение v отрицательное (-)
Если жёлтая стрелка направлена наружу круга — значение v положительное (+).
Кнопка Math на странице кратко представляет это равенство.
Наконец, давайте рассмотрим, как скорости движения кадров связаны с расстоянием OP.
Обозначим скорости кадров как V1 и V2;
расстояния, пройденные кадрами за время t:
OO' = V1.t
PP' = V2.t
Так как OP = c.t, для скоростей V1 и V2 получаем следующие равенства:
Равенство Alice
Равенство Alice играет ключевую роль в таких основных понятиях теории относительности, как замедление времени, деформация длины, одновременность и эффект Доплера. Все релятивистские эффекты пропорциональны значению v, формирование которого мы наблюдаем здесь.
Используемый нами график также демонстрирует, как происходит электромагнитное взаимодействие между движущимися относительно друг друга кадрами. Таким образом, Равенство Alice является определяющим и для Теории Относительности, и для Электромагнитной Теории.
Значение v показывает величину отклонения от скорости света.