Dilatación del Tiempo

Han Erim

7 de mayo de 2012

DILATACIÓN DEL TIEMPO

Con la incorporación del tema de Imagen y Fuente en la Ley de Alice en el año 2009, la Teoría de la Relatividad de la Ley de Alice ganó gran impulso y alcanzó su forma definitiva. Imagen y Fuente era realmente un tema muy importante y trajo consigo muchos conocimientos nuevos. Gracias a ello fue posible comprender temas como la Dilatación del Tiempo y la Deformación de la Longitud. 

Uno de los temas que más ocupa a la física es la Dilatación del Tiempo, porque se presenta en muchas situaciones. Por ello, es importante comprender bien este fenómeno y conocer su mecanismo de formación. En esta sección veremos en detalle cómo y por qué se produce la dilatación del tiempo. 

La dilatación del tiempo surge como resultado de la interacción electromagnética entre marcos de referencia en movimiento relativo. Al igual que otros efectos relativistas, se describe mediante la matemática de (c+v)(c−v).

Figura 1, Imaginemos dos relojes que se mueven el uno hacia el otro. Supongamos que hay una barra colocada sobre las protuberancias de sus minuteros y que Alice está sentada sobre esa barra. Asumimos que la posición de Alice siempre permanece exactamente en el punto medio entre ambos relojes.

¿Funcionarán siempre sincronizados estos relojes desde el punto de vista de Alice? No es una pregunta difícil. Como ambos relojes se acercan y se alejan de Alice con la misma velocidad y siempre permanecen a igual distancia de ella, desde su perspectiva los relojes funcionarán siempre de forma sincronizada.

Figura 2, Si uno de los relojes está en reposo y el otro en movimiento, esto no cambia la situación para Alice. En este caso también, ambos relojes se acercan y se alejan de ella de forma simétrica y sus distancias con respecto a Alice se mantienen iguales. Por lo tanto, para Alice ambos relojes funcionarán con el mismo ritmo.

En realidad, Alice observa una dilatación temporal en estos relojes. Pero como esa dilatación ocurre de manera igual en ambos, desde su punto de vista los relojes siguen sincronizados. No obstante, avancemos despacio. La dilatación del tiempo es un tema delicado que requiere atención y no es fácil. 

Figura 3, Ahora coloquemos a un segundo observador sobre el reloj de la izquierda. Aquí nos acompañará otro personaje del cuento “Alicia en el País de las Maravillas”: el Gryphon.

Hay una situación interesante: cuando Gryphon compara los intervalos entre los tics del reloj de la derecha (en movimiento relativo para él) con los de su propio reloj, detecta una clara dilatación del tiempo en el reloj en movimiento. Es decir, observa que los intervalos entre los tics de ambos relojes son diferentes. Sin embargo, para Alice no existe tal diferencia. Según ella, ambos relojes funcionan sincronizados y sus intervalos son iguales. ¿Cómo puede ser esto posible? Esa es la pregunta que buscamos responder.

Para responderla, primero debemos entender si la dilatación del tiempo que observa Gryphon es un efecto real o simplemente un efecto de percepción.

Si la dilatación observada en los relojes en movimiento fuera un efecto real (es decir, si realmente afectara la velocidad de funcionamiento del reloj), entonces, según Gryphon, los relojes deberían marcar el tiempo a diferentes ritmos. En tal caso, las agujas de los relojes deberían girar con diferentes velocidades, y la inclinación de la barra en la que está sentada Alice debería cambiar. 

Sin embargo, vemos que Alice se encuentra en una posición que no permite llegar a tal conclusión. Porque, desde su perspectiva, la sincronización de los relojes es un hecho primario y seguro. Por lo tanto, para ella, la barra debe mantenerse siempre paralela al suelo. 

Figura 4, Respondamos de manera definitiva si, desde el punto de vista de Gryphon, la inclinación de la barra cambia o no. Si aclaramos este punto, habremos resuelto gran parte del problema. 

Coloquemos un lápiz en el extremo derecho de la barra. Mientras la barra se mueve, el lápiz marcará su posición. La línea que trace el lápiz será determinante tanto para el sistema de referencia de Alice como para el de Gryphon.

Está claro que si la inclinación de la barra cambia, el lápiz dibujará una sinusoide irregular. Si no cambia, el dibujo será una sinusoide perfecta. Ya sabemos que en el sistema de Alice la inclinación no cambia. Por lo tanto, el lápiz necesariamente dibujará una sinusoide regular para ella. Y como el lápiz no puede dibujar dos líneas distintas al mismo tiempo, esa misma línea será válida también para Gryphon.

Concluimos entonces: según Gryphon, la inclinación de la barra tampoco cambia.

Que la inclinación de la barra no varíe demuestra que ambos relojes funcionan sincronizados tanto para Alice como para Gryphon. De esto se desprende un resultado importante: la dilatación del tiempo no es un efecto real. Los relojes en movimiento no se ralentizan mecánicamente. 

Así hemos superado la parte más difícil del tema de la Dilatación del Tiempo. A partir de aquí todo será más fácil. Como hemos demostrado que ambos relojes funcionan sincronizados, ahora podemos pasar a explicar cómo y por qué se produce la dilatación del tiempo, utilizando la matemática de (c+v)(c−v) y los conocimientos del apartado Imagen y Fuente.

Quiero hacer aquí una breve nota: si han leído la versión 5 del Ley de Alice o versiones anteriores, habrán visto que se llegó hasta este mismo punto. Es decir, ya entonces se demostró que los relojes funcionaban sincronizados. Pero como en ese entonces el tema de Imagen y Fuente aún no estaba desarrollado, no se pudo avanzar más allá. Ahora sí estamos avanzando.

Figura 5, Ya que estamos, veamos primero cómo Gryphon percibe la barra. Dado que los extremos de la barra están a distintas distancias de Gryphon y la barra se mueve verticalmente arriba y abajo, Gryphon no podrá verla recta de ninguna manera. 

Debido al movimiento, se producirá una deformación en la imagen de la barra y como resultado Gryphon la verá curvada. Lo que ve no es la Fuente de la barra, sino su Imagen (Fantasma). Lo mismo ocurre con el reloj: su Imagen también estará en una posición diferente. Vimos estos efectos en el capítulo sobre Deformación de la Longitud.

Por supuesto, aquí estamos hablando a nivel de principios. La velocidad de la luz (300.000 km/s) no permite percibir fácilmente estos efectos. Pero como en este caso la luz se representa con valores muy reducidos, podemos observar en detalle qué tipo de efectos se generan. No importa cuán rápida sea la luz, estos efectos —aunque pequeños— siempre están presentes.

Figura 6, Ahora veamos cómo Gryphon observa el reloj. Gryphon no ve el reloj mismo, sino su imagen. Una señal emitida por el reloj llegará a Gryphon de acuerdo con las reglas que ya vimos anteriormente. (Uso el término “señal” para referirme a las ondas electromagnéticas.)

En esta animación se considera una sola señal del reloj. Después de emitir la señal, el reloj continúa su movimiento. Cuando la señal llega a Gryphon, verá la imagen del reloj en la coordenada donde se emitió esa señal. Las agujas del reloj mostrarán el momento en que la señal fue emitida.

Figura 7, Está claro que, para poder hablar de dilatación temporal en un reloj, debemos considerar señales sucesivas. La dilatación del tiempo sólo puede determinarse midiendo el intervalo entre dos señales consecutivas. Como podrán imaginar, la razón por la cual Gryphon observa dilatación del tiempo tiene que ver con el cambio en el tiempo entre dos señales sucesivas que le llegan.

Esta animación fue diseñada para brindar una idea preliminar. Supongamos que el reloj emite una señal cada segundo. Cuando una señal llega a él, Gryphon verá el reloj en una nueva posición y con un nuevo valor en su esfera. Pero atención: Gryphon está viendo la Imagen del reloj, no su Fuente.

PRINCIPIO

Esta animación contiene toda la información necesaria sobre la dilatación del tiempo. A partir de ahora, analizaremos sus detalles paso a paso. Primero quisiera explicar el principio en el que se basa la animación.

Principio:

Iniciemos la animación.

El reloj sobre el que está sentada Alice se acerca o se aleja de Gryphon, y durante ese movimiento emite señales a intervalos regulares. Las agujas rojas indican el lugar y el momento de emisión de cada señal. Las señales están numeradas. Podemos ver en qué lugar y momento se emitió cada una, cuáles están en camino y cuál ha llegado a Gryphon. 

El reloj que muestra la Imagen de Alice se mueve siguiendo las señales emitidas por la Fuente de Alice. Su movimiento responde a la regla que vimos en la página anterior. Por ejemplo, cuando la señal número 4 llega a Gryphon, la Imagen está en la coordenada donde se emitió esa señal y su esfera muestra el momento de emisión. Lo repito una vez más: lo que Gryphon ve es el reloj Imagen, no la Fuente. 

Para evitar sobrecargar visualmente la animación, sólo se muestra una de cada 25 señales. Puedes ajustar el intervalo entre señales visibles con el control numérico inferior. Las señales no visibles siguen funcionando en segundo plano para mantener la fluidez de la animación.

La barra gris translúcida que oscila hacia arriba y abajo indica que los relojes en las Fuentes de Alice y Gryphon funcionan de forma sincronizada. (Es la barra sobre la que Alice estaba sentada al inicio de esta sección.) 

Puedes cambiar la velocidad de Alice usando el control deslizante a la izquierda. En la animación, la velocidad de la luz está representada por 5 píxeles por fotograma. La velocidad de Alice puede variar entre 0 y 5 píxeles/fotograma. Por lo tanto, la animación puede mostrar lo que ocurre incluso con movimientos cercanos o iguales a la velocidad de la luz. 

Aquí nos centramos únicamente en la dilatación del tiempo. Aunque también ocurre una deformación de la longitud, esa parte no está incluida en esta animación.

INTERVALO

Las señales emitidas por el reloj de Alice viajan por el campo de Gryphon a velocidad c y llegan hasta él. Para Gryphon, el tiempo de dilatación se determina según el intervalo entre dos señales consecutivas que le llegan. En la segunda tabla desde la izquierda, en la parte inferior, vemos los tiempos de esos intervalos. 

Como los relojes en las Fuentes funcionan de forma sincronizada, los intervalos de ambas Fuentes son iguales. Sin embargo, el movimiento de Alice modifica la distancia entre señales en el campo de Gryphon. Como resultado, Gryphon observa dilatación del tiempo. En la tabla también vemos qué valores mide para los intervalos que recibe.

Si Alice se aleja de Gryphon, los intervalos se alargan; 
si se acerca, se acortan;
sólo si Alice está detenida, los intervalos son iguales.

MATEMÁTICA DE LA DILATACIÓN DEL TIEMPO

Presionemos el botón "Math". Como veremos, la dilatación del tiempo se expresa y calcula mediante la fórmula (c+v)(c−v). En la ventana que se abre, se muestra cómo varía la diferencia temporal entre dos señales.

VELOCIDAD DE LA IMAGEN

No sé si lo notaste, pero presta atención ahora a la velocidad de la Imagen. Cuando Alice se aleja de Gryphon, la Imagen se mueve más lentamente, y cuando se acerca, se mueve más rápido.

Para verlo mejor, ajusta la velocidad de Alice a un valor cercano a la velocidad de la luz y observa el valor que aparece en el cuadro que muestra la velocidad de la Imagen. Verás que la Imagen puede moverse mucho más rápido que la luz. La imagen no es un cuerpo material, ni una onda electromagnética. Es una realidad virtual formada por ondas electromagnéticas. Por eso, no está sujeta al límite de la velocidad de la luz. Puede superarla fácilmente.

Si presionas el botón "Hız" (Velocidad), en la ventana que aparece puedes ver cómo cambia la velocidad de la Imagen. La velocidad de la Imagen también se describe mediante la matemática de (c+v)(c−v). 

COMPARACIÓN

En esta página compararemos los relojes. Una vez iniciada la animación, presiona el botón "Comparar (Compare)". En la ventana que se abre verás los relojes lado a lado. La animación seguirá ejecutándose en segundo plano. Podremos comparar más fácilmente qué observa Gryphon al comparar su reloj con el de Alice (la Imagen).

Gryphon ve que cuando Alice se le acerca, su reloj parece funcionar más rápido de lo normal, y cuando se aleja, más lento. Por supuesto, Gryphon está viendo el reloj Imagen, no la Fuente. Ya sabemos que los relojes en las Fuentes funcionan de forma sincronizada. 

En conclusión, la dilatación del tiempo puede manifestarse en ambos sentidos: como aceleración o desaceleración. No es un efecto real, sino una percepción. 

Aunque la dilatación del tiempo sea una percepción, tiene un significado real para nosotros. Porque vivimos en el espacio que percibimos. La dilatación del tiempo forma parte de nuestra realidad virtual.

GRYPHON

En las páginas anteriores analizamos paso a paso los temas importantes sobre la Dilatación del Tiempo. Aquí puedes observar el fenómeno completo desde la perspectiva de Gryphon. 

PRINCIPIO PARA ALICE

Hasta ahora hemos considerado los eventos desde ambas referencias. Continuaremos haciéndolo aquí también. Ya vimos cómo se manifiesta la dilatación del tiempo para Gryphon. Ahora veremos cómo ocurre para Alice. Porque Alice también observa, detecta y mide una dilatación temporal en el reloj de Gryphon. Aplicaremos aquí los mismos principios que antes usamos para Gryphon. Dado que Alice y Gryphon son dos marcos en movimiento relativo, un evento que ocurre en uno también ocurre simultáneamente en el otro. 

El reloj de Gryphon emite señales hacia Alice a intervalos regulares. Las agujas rojas muestran la coordenada y el momento de emisión de cada señal.

Como el marco de Alice está en movimiento y las señales se dirigen hacia ella, las coordenadas de emisión están definidas en su sistema de referencia (su campo). Por eso, esas coordenadas se mueven junto con ella. Esto ya lo habíamos analizado detalladamente en la sección de Deformación de Longitud. Aplicamos los mismos principios aquí.

El movimiento de la Imagen de Gryphon seguirá las señales conforme a la misma regla. Por ejemplo: cuando la señal número cinco llega a Alice, la Imagen del reloj de Gryphon estará en el punto donde se emitió esa señal, y su esfera mostrará el momento de emisión. La Imagen de Gryphon seguirá las señales una por una según esta regla, trazando así su movimiento particular.

Si tienes espacio disponible en los laterales de tu pantalla, amplía la ventana lo más posible en dirección horizontal. Así podrás observar mejor el movimiento de la Imagen de Gryphon. 

FINAL

Finalmente, aquí vemos el evento ocurriendo simultáneamente en ambos marcos. Todos los controles están disponibles. Puedes manejar la animación como desees.

Imaginemos un eje de simetría que siempre esté a igual distancia entre Alice y Gryphon (entre sus Fuentes). Los eventos que ocurran a ambos lados de ese eje deben ser iguales. Este eje actúa como una herramienta de verificación de la precisión de la animación.

Sobre la Dilatación del Tiempo

Para ser sincero, esta fue la sección que más trabajo me costó escribir. Sabía qué debía incluir, pero igual fue un reto. Espero haber logrado explicarte qué es la dilatación del tiempo.

Sin duda esta sección causará gran revuelo en la física, porque cambia muchas cosas. Afectará todas las teorías relacionadas con el tiempo, requerirá reescribir estudios publicados y reconsiderar aplicaciones prácticas. Lo que aquí se explica también llegará a los programas educativos. No sé cuándo ocurrirá todo eso, pero ha sido un placer contarlo.

Ah, Alice, te sentaste en un lugar tan perfecto que todo el mundo te observó.