Deformación de Longitud y Tamaño

Han Erim

7 de mayo de 2012

DEFORMACIÓN DE LONGITUD Y TAMAÑO

Siempre vemos las imágenes de los objetos, no los objetos en sí. En el capítulo Imagen y Fuente, vimos que la imagen y el objeto real pueden estar en coordenadas diferentes. La luz, es decir, las ondas electromagnéticas, es lo que nos transmite esa imagen. Si hay una diferencia de velocidad entre sistemas de referencia, ocurre una deformación en las ondas electromagnéticas que transportan la imagen. Como resultado, también se deforma la imagen del objeto, y los objetos pueden parecer más cortos, más largos o doblados. La deformación de longitud no ocurre sobre el objeto, sino siempre sobre su imagen. Esta deformación también implica una deformación en las dimensiones. Para un objeto en movimiento, el efecto se percibe como una compresión o expansión del espacio. La deformación de longitud es un tema tan interesante como placentero de estudiar.

En el capítulo Imagen y Fuente, nos centramos principalmente en dónde aparece la imagen de un objeto. Aquí vamos a relacionar los resultados de ese capítulo con las dimensiones del objeto, y así veremos cómo ocurre la deformación de longitud.

La deformación de longitud, como otros efectos de la relatividad, está estrechamente relacionada con la matemática de (c+v)(c−v) y se define a través de ella. Como todos los efectos relativistas, ocurre entre marcos de referencia en movimiento relativo.

Principios del acto de ver

Para poder definir la deformación de longitud, primero analicemos las etapas del acto de ver. Imaginemos que nuestro ojo funciona como una cámara. Supongamos que el ojo toma una única fotografía. Llamemos al instante en que se toma la foto el momento de la visión y analicemos esa imagen. Al mirar la fotografía, naturalmente veremos muchos objetos. Si hubiéramos tomado una foto del cielo desde debajo de un árbol, habríamos visto tanto las estrellas como las ramas del árbol. En esa única imagen hay trazos de luz provenientes de lugares y tiempos muy diferentes. Las ondas electromagnéticas que vienen de las estrellas comenzaron su viaje hace millones de años, mientras que las que provienen de las ramas del árbol lo hicieron solo unos pocos nanosegundos antes. Esta situación nos indica lo siguiente: las ondas electromagnéticas llegan a nuestros ojos como un grupo. Dentro de ese grupo hay innumerables ondas provenientes de diferentes objetos y de distintos momentos en el tiempo. Naturalmente, lo que veremos dependerá de la información que nos haya traído ese grupo.

La deformación de longitud está directamente relacionada con cómo se forma ese agrupamiento de ondas electromagnéticas. Las reglas de formación de ese grupo son la base del tema de la deformación dimensional.

Figura 1: Cómo se forma un grupo de ondas electromagnéticas:

Ya sabemos que las ondas electromagnéticas siempre avanzan hacia su destino a velocidad "c". Imagina una esfera gigantesca con una superficie brillante y un interior transparente. Supón que estás dentro de esa esfera, y que el centro de la esfera son tus propios ojos. Ahora imagina que el radio de esa esfera se reduce a la velocidad de la luz y se acerca hacia ti. Mientras se contrae, la esfera atravesará muchos objetos a tu alrededor. Imagina que cada objeto que toca la superficie de la esfera deja adherida a ella sus propias ondas electromagnéticas. El grupo del que hablábamos más arriba es precisamente esa superficie de la esfera. Cuando la esfera se contrae por completo y entra en nuestros ojos, éstos perciben las ondas electromagnéticas contenidas en el grupo y forman la imagen que dicho grupo ha traído consigo.

Figura 2: Regla de formación del grupo de señales en marcos en movimiento.

Para simplificar, a partir de aquí nos referiremos a las ondas electromagnéticas como señales.

En este ejemplo, hay un coche en movimiento respecto al observador. Cuando el coche se mueve, el tiempo que tarda en formarse el grupo de señales provenientes de él cambia. El grupo de señales del coche se forma en menos tiempo cuando se aleja del observador y en más tiempo cuando se acerca. Observemos que la velocidad de la superficie esférica se define según el observador. Con respecto al coche, esta velocidad no es c, sino (c+v) o (c−v), dependiendo de la dirección del movimiento. Por lo tanto, el tiempo de formación del grupo de señales determina el grado de deformación sobre la imagen del objeto.

Ya vimos en el capítulo Imagen y Fuente dónde aparece la imagen (fantasma) de un objeto. Según el sistema de referencia del observador, la coordenada desde la cual se emite la señal corresponde a la coordenada donde aparecerá la imagen del objeto. Aquí aplicamos esa regla a cada punto del coche. Como se puede ver, dependiendo de la dirección y velocidad del movimiento, el coche se verá más corto o más largo para el observador.

Como el observador está en reposo en este caso, la matemática de (c+v)(c−v) queda en segundo plano (es relevante desde la perspectiva del coche).

Figura 3: En el ejemplo anterior, el observador estaba en reposo y el coche en movimiento. Ahora consideremos el caso en el que el observador se mueve y el coche está en reposo.

Como regla general, dos marcos de referencia están en movimiento relativo, y no importa cuál de ellos se mueve. Desde la perspectiva del observador, el resultado será el mismo que en la página anterior. Sin embargo, para explicar la situación aquí, necesitaremos utilizar la matemática de (c+v)(c−v) y el concepto de campo. Al realizar este tipo de análisis para un marco en movimiento, hay dos aspectos clave a tener en cuenta:

1) Dado que la señal llega al observador, el centro del círculo del grupo de señales es el observador. Y como el observador se mueve, el círculo también se moverá con él, ya que las señales viajan dentro de su campo y le llegan a una velocidad c desde su propia perspectiva.

2) Las coordenadas desde donde se emiten las señales están definidas respecto al sistema de referencia del observador. Estas coordenadas están en su campo, por lo que también se moverán junto con él.

Las coordenadas por donde las señales ingresan al campo del observador serán las coordenadas donde él verá la imagen del coche. El observador verá la imagen (fantasma) del coche dentro de esas coordenadas definidas según su sistema. Como resultado, se obtiene exactamente el mismo resultado que en la página anterior. Esta figura y la figura anterior son completamente equivalentes.

Figura 4: MATEMÁTICA DE LA DEFORMACIÓN DE LONGITUD

Aquí vemos cómo se calcula la deformación de longitud.

Botón de radio 1: Situación cuando el observador se acerca a la ciudad: Si el observador no se moviera, una señal que parte desde el lado derecho recorrería la longitud d1 de la ciudad a velocidad c en un tiempo t1. (d1 = c·t1)

Pero como el observador se mueve hacia la ciudad, la señal debe recorrer una distancia mayor, d3, para atravesar la ciudad por completo. (Porque la señal viaja dentro del campo del observador). Esta distancia d3 se recorre a velocidad c en un tiempo t2. (d3 = c·t2)

Durante ese tiempo t2, el observador ha recorrido una distancia d2 con velocidad v. (d2 = v·t2)

Con esta información podemos calcular cuánto se ha deformado la longitud. Para marcos que se acercan entre sí, la deformación de longitud se expresa así:

Dimensión observada = Dimensión original · c / (c − v)

Botón de radio 2: Situación cuando el observador se aleja de la ciudad:
Si el observador no se moviera, una señal desde el lado derecho recorrería la longitud d1 de la ciudad a velocidad c en un tiempo t1. (d1 = c·t1)

Pero como el observador se aleja de la ciudad, la señal solo necesita recorrer una distancia más corta, d3, durante t2. (Porque la señal sigue viajando en el campo del observador). (d3 = c·t2)

Durante ese tiempo t2, el observador ha recorrido d2 con velocidad v. (d2 = v·t2)

De manera similar, podemos calcular la deformación de longitud:

Fórmula general de la deformación de longitud:
Dimensión observada = Dimensión original · c / (c ± v)
Si los marcos se acercan, se usa el signo (−); si se alejan, el signo (+).

Como en todos los efectos relativistas, la matemática de (c+v)(c−v) también es clave en la deformación de longitud.

Figura 5: IGUALDAD

En esta página vemos una vez más cómo ocurre la deformación de longitud según la dirección de movimiento de los marcos. Como se muestra en la animación, que el observador se mueva y la regla esté quieta o que la regla se mueva y el observador esté quieto, produce exactamente el mismo resultado.

Figura 6: Deformación de Longitud en el Eje X

La distribución de las marcas en forma de cruz muestra claramente cómo se manifiesta la deformación en la imagen.

Figura 7: Deformación de Longitud en el Eje Y

Aunque la deformación de longitud ocurre en la dirección del movimiento (es decir, en el eje X), también tiene un efecto sobre el eje Y. Aquí vemos la deformación sobre un objeto largo y vertical.

Figura 8: Deformación en Movimiento Rotacional

En los cuerpos giratorios, podemos entender cómo ocurre la deformación observando la distribución de las cruces.

Sobre la Deformación de Longitud

Aquí vimos cómo la diferencia de velocidad entre marcos de referencia provoca una deformación de longitud y obtuvimos una comprensión básica del fenómeno. Por supuesto, este tema no se limita solo a esto. Podemos encontrar muchos otros casos que derivan de esta deformación y llegar a conclusiones muy interesantes.

La deformación de longitud es una parte importante de los efectos relativistas. Ya que percibimos el universo a través de lo que vemos, la deformación dimensional determina, en realidad, en qué tipo de entorno vivimos. Por supuesto, para notar este efecto de manera evidente, se necesita moverse a velocidades realmente altas. Quién sabe, tal vez algún día viajemos cerca de la velocidad de la luz y podamos ver este efecto con nuestros propios ojos. Aquí solo hablamos sobre sus principios básicos de formación. Los científicos decidirán, dentro de sus áreas de estudio, a partir de qué velocidades este efecto será relevante para ellos.

Quizás pronto podamos ver este efecto representado fielmente en películas y videojuegos. Sería genial, la verdad.