Efecto Doppler
Han Erim
7 de mayo de 2012
EFECTO DOPPLER
Podrías pensar que las matemáticas de (c+v)(c−v) no se usan en física y que son exclusivas de la Ley de Alice. Sin embargo, eso no es cierto. Estas matemáticas tienen un lugar importante dentro de la física actual — ese lugar es el Efecto Doppler.
El Efecto Doppler es un fenómeno observado en ondas electromagnéticas provenientes de objetos en movimiento, y se define como un cambio en la longitud de onda de la luz.
El Efecto Doppler es un tema que no se ha comprendido completamente dentro de la Teoría Electromagnética. Como mencioné anteriormente, esto se debe a errores cometidos durante la formulación de la teoría y a su base matemática incompleta. La teoría debería haberse construido sobre las matemáticas de (c+v)(c−v), pero no fue así. Por esta razón, temas importantes como el Efecto Doppler no han sido entendidos del todo. A pesar de eso, al formular el Efecto Doppler, se tuvo que recurrir inevitablemente a las matemáticas de (c+v)(c−v), porque este fenómeno está directamente relacionado con ellas y no puede explicarse con otra matemática. Por lo tanto, la Teoría Electromagnética se vio obligada a utilizar (c+v)(c−v), incluso si entra en conflicto con su propio marco.
La Ley de Alice explica el Efecto Doppler desde su causa fundamental. De hecho, podría decirse que la existencia del Efecto Doppler es una verificación experimental de las matemáticas (c+v)(c−v). Aquí, observaremos el fenómeno desde la perspectiva de la Ley de Alice.
El Efecto Doppler se observa tanto en ondas sonoras como electromagnéticas. Sin embargo, el mecanismo por el cual se produce es diferente en cada caso. Aquí hablaremos solo del Efecto Doppler en ondas electromagnéticas.
Se sabe qué longitudes de onda emite cada elemento. Esto es especialmente importante en astronomía, donde se analiza la luz de una estrella para conocer su composición. A partir de las longitudes de onda emitidas, se puede determinar qué elementos contiene la estrella y en qué proporción. Cuando las longitudes de onda observadas se comparan con una tabla estándar, suele aparecer una diferencia. Si la estrella se aleja, las longitudes de onda se alargan (REDSHIFT) (imagen a la derecha); si se acerca, se acortan (BLUESHIFT). Este fenómeno recibe el nombre de Efecto Doppler en honor a Christian Doppler, quien lo descubrió y lo incorporó a la física.
Hoy sabemos que el Efecto Doppler se produce entre todos los marcos de referencia que se mueven entre sí y que afecta a todas las longitudes de onda.
Espectro Electromagnético
Nuestros ojos son sensibles a solo una pequeña parte del espectro,
que conocemos como luz visible.
Las longitudes de onda que no podemos ver
se utilizan ampliamente en telecomunicaciones,
medicina, calefacción y muchos otros campos.
Ya hemos dicho que el espectro electromagnético es muy extenso. Las longitudes de onda pueden variar desde cero hasta el infinito. La clasificación por frecuencia y longitud de onda se muestra en la tabla al costado.
La vista humana solo capta un rango muy limitado, conocido como luz visible. Las demás frecuencias, como sabes, se usan en comunicación, medicina, calefacción y muchas otras tecnologías.
Para estas ondas, la relación general entre longitud de onda y frecuencia es la siguiente. Veremos más detalles sobre su origen en la siguiente sección.
Figura 1 — El Efecto Doppler ocurre de una manera muy similar a la animación que se muestra aquí.
En la animación, hay un rollo de papel en movimiento.
Podemos controlar la velocidad de este papel.
Un lápiz oscila hacia arriba y hacia abajo con una frecuencia constante,
dibujando una línea sobre el papel mientras se mueve.
La forma de la línea cambia según la velocidad del papel.
En movimientos horizontales,
el resultado será el mismo si el lápiz está quieto y el papel se mueve,
o si el lápiz se mueve y el papel permanece estático.
Figura 2 — Efecto Doppler
En esta figura, la animación anterior se ha adaptado para mostrar el fenómeno con ondas electromagnéticas. En lugar del lápiz, hay un imán que vibra con regularidad. Estas vibraciones se transmiten como ondas electromagnéticas desde el campo hacia la nave espacial.
Cada perturbación generada en el campo viaja hacia la nave a la velocidad de la luz, c. Aquí, c representa la velocidad de la onda electromagnética respecto al campo. El movimiento y dirección de la nave no afectan esa velocidad. Sin embargo, la velocidad y dirección de la nave sí afectan la forma del trazo creado por el imán (es decir, las ondas se alteran). Esto ocurre porque la nave transporta su campo junto con ella. El cambio en la forma se refleja como una alteración en la longitud de onda. Si la nave está en movimiento, detectará una onda cuya longitud ha cambiado respecto a lo normal, es decir, observará un Efecto Doppler. Cabe destacar que este efecto ocurre en el momento en que la onda es emitida por la fuente (el imán).
Como se observa, si la nave se mueve hacia la fuente, las longitudes de onda se acortan (DESPLAZAMIENTO AL AZUL); si se aleja, se alargan (DESPLAZAMIENTO AL ROJO).
Los valores de la animación están en píxeles por segundo. Para hacerla realista, la velocidad de la luz se ha fijado en 299.792458 px/seg. Para interpretarla correctamente, ajusta la velocidad y espera a que todas las longitudes de onda se igualen.
Figura 3 — Efecto Doppler
Aquí vemos una versión más avanzada de la animación anterior, esta vez utilizando luz. Desde el punto de vista del Efecto Doppler, no importa si el observador se mueve y la fuente permanece quieta, o si la fuente se mueve y el observador está fijo. El resultado es exactamente el mismo, ya que en principio no debería importar cuál de los dos se mueve.
Aunque la luz (fotón) es una onda electromagnética, cada fotón es un paquete de energía independiente. Por eso, la representación más realista en la animación es la opción número 4. Sin embargo, dado que podemos clasificar las ondas electromagnéticas según su frecuencia, también pueden utilizarse las opciones 1, 2 y 3.
Si nos fijamos en la opción 4, podemos observar otro resultado importante del Efecto Doppler: la intensidad de la luz (lumen) aumenta o disminuye. Cuando el observador se acerca a la fuente, recibe más fotones por unidad de tiempo; cuando se aleja, recibe menos.
El Efecto Doppler también influye en la energía de los fotones: al acercarse a la fuente, los fotones llegan con más energía; al alejarse, con menos.
Aquí vemos cómo la longitud de onda y la frecuencia están relacionadas según las matemáticas de (c+v)(c−v). Los cambios en ambas magnitudes dependen directamente de esta fórmula.
Figura 5 — Relación entre longitud de onda y frecuencia
Si observamos la figura, podemos ver que una onda cuya longitud es igual a una λ recorre el campo a la velocidad de la luz c en un tiempo t. Es decir, λ = c · t. Entonces, t = λ / c. Este tiempo t también corresponde al período (T) de una onda electromagnética de longitud λ. Es decir, t = T.
También existe la conocida relación entre período y frecuencia: T = 1 / f. Dado que t = T, podemos escribir t = 1 / f. La frecuencia es el número de repeticiones por unidad de tiempo. Si sustituimos t en λ = c · t por 1 / f, obtenemos: λ = c / f, o bien f = c / λ.
En la parte inferior de la página se resumen las ecuaciones del Efecto Doppler, que ya habíamos derivado en la página anterior.
Figura 6 — Relación directa entre el Efecto Doppler y los efectos relativistas, Ecuaciones de Erim
Los efectos relativistas como la contracción de longitud, la dilatación del tiempo y la variación en la percepción de la velocidad nunca ocurren de forma aislada. Si se produce una dilatación temporal, entonces los otros efectos también están presentes. Detectar un Efecto Doppler en una observación es una señal de que hay efectos relativistas. Esto se debe a que la causa del Efecto Doppler es la misma que la de los efectos relativistas, y todos ocurren simultáneamente.
Ya vimos cómo se formulan los efectos relativistas en las secciones sobre contracción de longitud, dilatación del tiempo y simultaneidad. Como el Efecto Doppler usa las mismas ecuaciones, la relación entre ellos se establece con facilidad. Si observamos un corrimiento al rojo o al azul, podemos determinar el grado de los otros efectos relativistas usando la variación de la longitud de onda.
Este gráfico es el resultado de haber comprendido la relación entre el Efecto Doppler y los efectos relativistas. Decidí ponerle un nombre, y elegí mi apellido: "ERIM".
Usando los botones sobre el gráfico, puedes acceder a las páginas correspondientes y ver las relaciones directamente.
Límites máximos y mínimos para longitud de onda y frecuencia
El Efecto Doppler ocurre dentro de ciertos límites. Estos límites están determinados por la diferencia de velocidad entre los sistemas de referencia. Hasta donde sabemos, ningún objeto material puede superar la velocidad de la luz c. Si bien se pueden imaginar hipótesis alternativas, no las discutiremos aquí.
Si tomamos la velocidad c como límite para los cuerpos materiales, entonces dos sistemas de referencia pueden acercarse o alejarse entre sí como máximo a esa velocidad. En este caso, en las matemáticas de (c+v)(c−v), el valor v —que representa la velocidad relativa— oscila entre +c y −c (*). Al sustituir estos valores en las ecuaciones, se obtienen los límites máximos y mínimos.
Por lo tanto, los rangos posibles para una onda electromagnética son:
Para la longitud de onda:
0 ≤ λ ≤ 2λ
Para la frecuencia:
ƒ / 2 ≤ ƒ ≤ ∞
Ya habrás notado estos límites en las animaciones. También representan los límites para los efectos relativistas. Por ejemplo, podemos decir que el intervalo de un reloj (tic-tac) solo puede duplicarse como máximo.
(*) Véase la sección "Ecuación de Alice".
En movimientos influenciados por una fuerza, la velocidad varía. Como era de esperarse, el Efecto Doppler también varía con el tiempo: puede aumentar o disminuir. Esto se puede observar claramente en los gráficos.
Aquí llegamos a un punto verdaderamente interesante: la RELATIVIDAD GENERAL. Agregar el efecto de una fuerza a las matemáticas de (c+v)(c−v) para generalizarla, es lo que define la Relatividad General. El gráfico en esta página es un excelente ejemplo de lo que representa realmente esta teoría. A partir de aquí, la Relatividad General se vuelve así de simple.
Continuaremos con la sección de la Ecuación de Alice.