Figura 1, PÁGINA DE TRABAJO
En esta página vemos la animación en movimiento que usaremos para calcular el valor de v en la matemática de (c+v)(c-v). Una linterna emite un breve rayo de luz hacia el observador.
En el gráfico, los puntos O, O', P, P' son puntos móviles. Estos puntos nos permiten establecer la dirección y la velocidad del movimiento de los fotogramas. Al cambiar la posición de estos puntos, puedes configurar el gráfico para cualquier situación y analizar la matemática de (c+v)(c-v).
El gráfico funciona según el siguiente principio:
La luz que sale del Fotograma A llega al Fotograma B.
Durante el tiempo que transcurre hasta su llegada:
El Fotograma A recorre la distancia OO'
El Fotograma B recorre la distancia PP'
Moviendo el control deslizante, podemos ver todas las etapas del evento.
Si cambias las posiciones de los puntos O, O', P, P', el gráfico se adapta automáticamente a la nueva situación.
LAS FLECHAS AZULES representan las distancias recorridas por los fotogramas.
LA FLECHA AMARILLA representa la magnitud del valor de v en la matemática de (c+v)(c-v). El propósito del gráfico es mostrar cómo se forma dicho valor.
En las siguientes páginas mostraré algunos detalles que considero importantes con respecto al gráfico.
Figura 2, POSICIÓN DEL FANTASMA
La animación aquí está configurada en el momento en que la luz llega. Si la cambiaste, mueve el control deslizante completamente hacia la derecha.
Usando una regla que simboliza el campo del observador, podemos determinar fácilmente dónde verá el observador al fantasma. Según el sistema de referencia del observador, el fantasma será visto en el punto (punto G) por donde la señal ingresó al área.
También podemos determinar la posición del fantasma mediante el vector resultante de las líneas OP y PP'.
LA VELOCIDAD DE LA LUZ ES INDEPENDIENTE DE SU FUENTE.
Arrastrando el punto O', que es el punto de llegada de la linterna, puedes cambiar la dirección y la magnitud de la flecha azul correspondiente. Verás que la dirección y velocidad de la linterna no afectan en absoluto la posición del fantasma.
Las ondas electromagnéticas se propagan independientemente de la velocidad y dirección de la fuente que las emite. Este tema se aborda en detalle en la sección EXPERIMENTO del programa.
Figura 3, TRAYECTORIA DE LA LUZ
La trayectoria de la luz es diferente para cada sistema de referencia.
Según el sistema de referencia del Fotograma A, la luz se dirige hacia el punto Q.
En cambio, según el sistema de referencia del Fotograma B, la luz proviene del punto G. No olvidemos que la luz se mueve dentro del campo del Fotograma B.
Figura 4, IGUALDAD DE ALICE Y CÁLCULO DEL VALOR V
Dejemos el control deslizante completamente a la izquierda, es decir, en la posición inicial.
Si los fotogramas no se movieran, la luz recorrería la distancia OP en un tiempo t. (OP = c . t)
Dibujamos un círculo con centro en el punto O' y radio igual a la distancia OP. Unimos los puntos O' y P' con una línea recta y extendemos esa línea hasta que se cruza con el círculo (punto S). La distancia O'S será igual a OP. (OP = O'S)
Ahora llevemos el control deslizante completamente a la derecha.
Sabemos que la distancia GP' es igual a OP. Por lo tanto, la luz recorrerá la distancia GP' en el mismo tiempo t. (GP' = OP = c . t) Por esta razón, en las mediciones realizadas desde la posición del Fotograma B (el destino de la luz), la velocidad de la luz siempre se encuentra como "c".
En cambio, para el Fotograma A la situación es distinta: en el mismo tiempo t, la luz recorre la distancia O'P'. Podemos ver en la figura que O'P' es menor que OP. (OP = O'S y OP > O'P'). Como según el Fotograma A la luz recorre O'P' en tiempo t;
La velocidad de la luz yendo hacia el Fotograma B será c' = O'P'/t. (Hablamos de este gráfico específico. c > c')
Podemos escribir c' = c - v. Así, el valor v representa la cantidad de cambio en la velocidad de la luz. A partir de esto, podemos escribir las siguientes dos igualdades:
O'P' = c'. t = (c - v). t
P'S = v . t
La distancia P'S, mostrada con una flecha amarilla, nos da el valor de v que buscamos.
P'S = v . t
Ahora podemos escribir la Igualdad de Alice.
Aquí, para el gráfico, obtuvimos (c - v) en el denominador del lado derecho. Si configuramos el gráfico para diferentes direcciones de movimiento, también podemos obtener (c + v) en el denominador.
Si la flecha amarilla apunta hacia el interior del círculo, el valor de v es negativo (-)
Si apunta hacia afuera, el valor de v es positivo (+).
El botón Math en la página presenta esta igualdad de manera resumida.
Finalmente, veamos la relación entre las velocidades de los fotogramas y la distancia OP.
Si llamamos V1 y V2 a las velocidades de los fotogramas;
las distancias recorridas por ellos durante el tiempo t serán:
OO' = V1 . t
PP' = V2 . t
Dado que OP = c . t, obtenemos las siguientes igualdades para las velocidades V1 y V2:
Igualdad de Alice
La Igualdad de Alice juega un papel fundamental en los temas principales de la relatividad, como la dilatación del tiempo, la contracción de la longitud, la simultaneidad y el efecto Doppler. Todos los efectos relativistas ocurren proporcionalmente al valor de v que observamos en esta formación.
El gráfico que usamos también muestra cómo se produce la interacción electromagnética entre fotogramas en movimiento relativo. Por lo tanto, la Igualdad de Alice es una igualdad válida y determinante tanto para la Teoría de la Relatividad como para la Teoría Electromagnética.
El valor v representa la cantidad de desviación de la velocidad de la luz.