En el capítulo 3, traté con bastante detalle el principio de relatividad de Galileo. Expliqué la importancia de este principio para la Ley de Alice y subrayé que también debía abarcar la teoría electromagnética. Expuse las semejanzas y diferencias entre la forma en que la Ley de Alice aborda el principio de relatividad de Galileo y el principio de relatividad de Einstein.
Aquí expondré la segunda parte de la Teoría de Alice. En esta exposición utilizaré el principio de relatividad de Galileo en su forma ampliada, que abarca la teoría electromagnética. Les mostraré cuán importante es este principio y por qué su extensión a la teoría electromagnética es vital para las deducciones lógicas. Creo que, a medida que avance el tema, se sorprenderán de lo que vean; pero, al final, su razón prevalecerá y comprenderán plenamente el principio de relatividad de Galileo.
Examinaremos ahora la Figura 4.1 que aparece a continuación basándonos en el principio de relatividad de Galileo.
Figura 4.1 – El avión y la torre se transmiten señales mutuamente.
Hagamos primero una evaluación de la situación representada en la figura:
Observamos el acontecimiento de la figura desde el sistema de referencia terrestre.
La torre y el avión son dos objetos que se mueven uno respecto del otro a una velocidad v.
En la torre y en el avión se utilizan dispositivos idénticos que generan señales.
Comenzaron a transmitirse señales mutuamente al mismo tiempo.
La figura representa un instante en el que las señales aún no han alcanzado sus destinos.
Examinemos ahora el acontecimiento de la figura desde la perspectiva del principio de relatividad de Galileo:
Desde el punto de vista de las leyes de la física, no importa cuál de los dos, la torre o el avión, está en reposo y cuál está en movimiento. Las leyes de la física se aplicarán de la misma forma a la torre y al avión.
El hecho de que observemos el acontecimiento desde el sistema de referencia terrestre no tiene efecto alguno sobre el acontecimiento que tiene lugar entre la torre y el avión.
Dado que el avión y la torre utilizan dispositivos idénticos y transmiten a la misma frecuencia, las señales se emitirán con longitudes de onda idénticas y frecuencias idénticas.
Si la longitud de onda de la señal que viaja desde el avión hacia la torre es λx, la longitud de onda de la señal que viaja desde la torre hacia el avión también debe ser λx.
Cuando el avión mida los valores de longitud de onda y frecuencia de las señales que le llegan y los compare con los valores de las señales medidos por la torre, comprobará que se obtienen resultados iguales. Lo contrario también es cierto.
Dado que el avión y la torre comenzaron a transmitir al mismo tiempo, las señales deben alcanzar sus destinos al mismo tiempo.
Además, quisiera compartir algo que aprendí durante el trabajo de animación que realicé en relación con la Ley de Alice.
Al comparar las formas de onda creadas en el cielo por las señales transmitidas por las torres y por el avión, se observa que son imágenes especulares entre sí e idénticas en su forma. Por ejemplo, si hacemos girar 180 grados en el plano horizontal la forma de onda creada por las señales transmitidas desde las torres y la superponemos a la forma de onda creada por las señales transmitidas desde el avión, vemos que no existe ninguna diferencia de forma entre ellas.
En la práctica, como las ondas electromagnéticas son invisibles, no es posible observar la existencia de esta situación. Sin embargo, puedo ilustrarla del siguiente modo. Supongamos que las señales transmitidas por la torre y el avión son señales de comunicación. Hagamos que comiencen a enviarse mutuamente el mismo mensaje al mismo tiempo. En cualquier instante, la torre estará recibiendo la misma parte del mensaje transmitido por el avión que el avión esté recibiendo del mensaje transmitido por la torre.
En el acontecimiento presentado como ejemplo anteriormente, he aplicado el principio de relatividad de Galileo a la teoría electromagnética. De este modo, creo haber demostrado claramente qué significa el principio de relatividad de Galileo para la Ley de Alice. La Ley de Alice utiliza con frecuencia el principio de relatividad de Galileo en todas sus deducciones teóricas y obtiene de él su fuerza. El principio de relatividad de Galileo tiene una importancia vital para la Ley de Alice.
Ahora podemos continuar con nuestro tema.
Voy a introducir un cambio en el escenario actual del acontecimiento. Concretamente, hagamos que las torres situadas a los lados transmitan señales al avión que se encuentra en el centro. Veamos qué resultado obtenemos en este caso.
Aquí también muestro de forma similar dos figuras, una debajo de la otra. En la figura superior, el avión transmite señales a las torres situadas en las posiciones A y B. En la figura inferior, las torres situadas en las posiciones A y B transmiten señales al avión que se encuentra en el centro. Las distancias AO y OB son iguales entre sí, y las velocidades de los aviones son iguales. El acontecimiento comienza cuando los aviones se encuentran en la posición O.
Figura 4.2 – Comienzo del acontecimiento. Los aviones pasan por la posición O a una velocidad «v». La transmisión de señales comienza en este instante.Figura 4.3 – Los aviones continúan por sus rutas. En la figura superior, las señales transmitidas desde el avión se dirigen hacia las torres situadas a los lados. En la figura inferior, las señales transmitidas desde las torres laterales se dirigen hacia el avión.
Según el principio de relatividad de Galileo, las señales que el avión transmite a la torre A y las señales que la torre A transmite al avión deben ser idénticas. Del mismo modo, las señales que el avión transmite a la torre B y las señales que la torre B transmite al avión deben ser idénticas entre sí. En la Figura 4.3 anterior, las señales se dirigen hacia sus destinos de acuerdo con esta identidad.
Figura 4.4 – Las señales alcanzan sus destinos al mismo tiempo.
El momento en que se arma la de Dios: Figura 4.4.
Ya sabemos que las señales de la figura superior llegarán a las torres al mismo tiempo. Esto se debe a que las señales recorren las distancias iguales AO y OB a una velocidad «c»:
Sin embargo, el principio de relatividad de Galileo en su forma ampliada, que abarca la teoría electromagnética, exige que, en la figura inferior, las señales transmitidas desde las torres lleguen al avión al mismo tiempo aunque AC > CB. Esta condición solo puede cumplirse si las velocidades de las señales transmitidas desde las torres difieren entre sí:
Aquí, t = t2 − t1 es el tiempo transcurrido desde el instante en que se emiten las señales hasta el instante en que alcanzan sus destinos.
Examinemos ahora en la Figura 4.5 los resultados matemáticos que podemos obtener de la Figura 4.4.
Figura 4.5 – Comparación de las señales en el instante de llegada y obtención de los datos matemáticos. En la figura superior, las señales transmitidas por el avión han alcanzado las torres A y B situadas a los lados. En la figura inferior, las señales transmitidas por las torres A y B han alcanzado el avión. Según el principio de relatividad de Galileo en su forma ampliada, que abarca la teoría electromagnética, las magnitudes matemáticas correspondientes obtenidas de los acontecimientos superior e inferior deben ser iguales entre sí. La figura muestra que estas igualdades se cumplen.
Examinemos ahora los resultados que aparecen en la Figura 4.5.
En la primera parte de la Introducción a la Teoría de Alice, establecimos que, con respecto al sistema de referencia del avión, las velocidades de las señales que este transmite a las torres son «c+v» y «c−v» (Figura 2.5). Aquí expondré esto con algo más de detalle. Consideremos primero el acontecimiento de la figura superior.
La torre A se aleja del avión. Con respecto al sistema de referencia del avión, la velocidad de la señal que el avión transmite a la torre situada en la posición A es «c+v».
La torre B se acerca al avión. Con respecto al sistema de referencia del avión, la velocidad de la señal que el avión transmite a la torre situada en la posición B es «c−v».
Con respecto a los sistemas de referencia de las torres, la velocidad de las señales que les llegan es «c».
Dado que las torres están inmóviles con respecto al sistema de referencia terrestre, la velocidad de las señales en ambas direcciones es «c» con respecto al sistema de referencia terrestre.
Ahora hemos llegado al gran momento en el que todo se pone patas arriba y Alice reduce a cenizas todo lo que hay en la física.
Utilizando el principio de relatividad de Galileo, examinemos en detalle el acontecimiento mostrado en las partes inferiores de las figuras, es decir, la situación en la que las torres transmiten señales al avión. Según el principio de relatividad de Galileo en su forma ampliada, que abarca la teoría electromagnética, intercambiar las posiciones de la fuente y el destino no debe modificar los resultados físicos del acontecimiento.
Según el principio de relatividad de Galileo, las torres y el avión se encuentran en movimiento relativo entre sí. No existe una respuesta absoluta acerca de cuál está en movimiento. Las leyes de la física deben aplicarse de la misma forma a las torres y al avión.
En la figura superior, la torre A y el avión se alejan entre sí, y la velocidad de la señal transmitida por el avión es «c+v» con respecto al sistema de referencia del avión. Por tanto, en la figura inferior, la velocidad de la señal que la torre A transmite al avión debe ser «c+v» con respecto al propio sistema de referencia de la torre.
En la figura superior, la torre B y el avión se acercan entre sí, y la velocidad de la señal transmitida por el avión es «c−v» con respecto al sistema de referencia del avión. Por tanto, en la figura inferior, la velocidad de la señal que la torre B transmite al avión debe ser «c−v» con respecto al propio sistema de referencia de la torre.
En la figura superior, la longitud de onda de la señal que el avión transmite a la torre A es λ1. Por tanto, en la figura inferior, la longitud de onda de la señal que la torre A transmite al avión debe ser λ1.
Dado que en la figura superior la longitud de onda de la señal que el avión transmite a la torre B es λ2, en la figura inferior la longitud de onda de la señal que la torre B transmite al avión debe ser λ2.
Dado que el cambio en las señales transmitidas por el avión se produce en el instante de la emisión, el cambio en las longitudes de onda de las señales transmitidas desde las torres también se producirá en el instante de la emisión.
Las formas de onda creadas en el cielo por las señales de las figuras superior e inferior deben ser idénticas.
En el instante en que las señales transmitidas por el avión alcanzan las torres en la figura superior, las señales transmitidas por las torres deben haber alcanzado el avión en la figura inferior.
Quisiera incluir aquí un detalle más. Con respecto al sistema de referencia terrestre, la velocidad de las señales que viajan hacia las torres en la figura superior es «c» en ambas direcciones, mientras que las velocidades de las señales que viajan hacia el avión en la figura inferior son «c+v» y «c−v». Esto se debe a que las señales viajan a una velocidad «c» con respecto a su destino, tomando como base el sistema de referencia del objeto de destino. En la figura inferior, con respecto al propio sistema de referencia del avión, la velocidad de las señales que le llegan desde las torres es «c» en ambas direcciones.
¿Qué geometría utiliza la naturaleza?
Como pueden ver, las deducciones lógicas de la Ley de Alice se basan en gran medida en el principio de relatividad de Galileo en su forma ampliada, que abarca también la teoría electromagnética. Dentro de este principio, las relaciones entre el espacio y el tiempo se expresan mediante las transformaciones de Galileo. En las transformaciones de Galileo, el tiempo es común a todos los sistemas de referencia; las posiciones de los objetos, las distancias entre ellos y las demás relaciones geométricas se determinan según las reglas de la geometría clásica. En términos más técnicos y precisos, al principio de relatividad de Galileo se aplican las reglas de la geometría euclidiana.
Estructura de las transformaciones de Galileo
(Posición)
(Tiempo)
Por esta razón, puede utilizarse un valor de tiempo común al examinar la apariencia de un mismo acontecimiento desde distintos sistemas de referencia. Las posiciones de los objetos, las distancias que recorren y las distancias entre ellos pueden representarse de acuerdo con las reglas de la geometría ordinaria, y los datos matemáticos obtenidos de estas figuras pueden utilizarse directamente.
En las figuras utilizadas en los capítulos 2 y 4, las posiciones, las distancias, las direcciones de movimiento y los intervalos de tiempo transcurridos se han expresado de acuerdo con las reglas de las transformaciones de Galileo y de la geometría ordinaria. Por tanto, la información obtenida de las figuras proporciona los resultados matemáticos de esta estructura teórica. La Teoría de Alice sostiene que esta estructura refleja con exactitud las relaciones físicas reales de la naturaleza.
Sin embargo, en la Teoría Especial de la Relatividad de Einstein, las relaciones entre el espacio y el tiempo no se expresan mediante las transformaciones de Galileo, sino mediante las transformaciones de Lorentz:
Estructura de las transformaciones de Lorentz
(Posición)
(Tiempo)
(factor de Lorentz)
En las transformaciones de Lorentz, el tiempo no es común a todos los sistemas de referencia. La simultaneidad, la longitud y el tiempo transcurrido dependen del sistema de referencia del observador. Las relaciones relativistas pueden representarse geométricamente mediante diagramas del espacio-tiempo de Minkowski basados en las transformaciones de Lorentz. Sin embargo, en estos diagramas el tiempo también forma parte de la estructura geométrica, y los ejes espaciales y temporales de los distintos sistemas de referencia difieren entre sí. Por tanto, estas representaciones difieren fundamentalmente de las figuras basadas en un tiempo común y en la geometría ordinaria que utilizo aquí.
La principal diferencia entre las dos teorías no consiste en si el principio de relatividad de Galileo se aplica a la teoría electromagnética. El principio de relatividad de Einstein también abarca las leyes electromagnéticas. La verdadera diferencia surge en la forma de interpretar la velocidad de la luz. La idea de que la velocidad de la luz es c con respecto a todos los sistemas de referencia conduce a la Teoría Especial de la Relatividad, mientras que la idea de que la velocidad de la luz es «c» con respecto a su destino conduce a la Teoría de Alice. Estas dos ideas diferentes producen resultados matemáticos distintos y, en última instancia, exigen definir estructuras diferentes del espacio-tiempo para ambas teorías. Mientras que la Teoría Especial de la Relatividad explica la naturaleza mediante una estructura del espacio-tiempo establecida según las transformaciones de Lorentz, la Teoría de Alice se basa en el principio de relatividad de Galileo ampliado, las transformaciones de Galileo y el tiempo común.
Quisiera abrir aquí un paréntesis y abordar por qué la Teoría de la Relatividad se convirtió en la teoría dominante. Aunque la Teoría Especial de la Relatividad se publicó en 1905, los debates sobre la comprobación experimental de la teoría y la interpretación de sus resultados continuaron en los años posteriores. Nací en 1959 y recuerdo desde mi infancia que el hecho de que la desintegración de los muones de alta velocidad tardara más de lo esperado se presentaba como una confirmación de la Teoría de la Relatividad. En efecto, el experimento de Frisch–Smith de 1963 y los experimentos posteriores con muones se han aceptado como importantes pruebas experimentales de la dilatación relativista del tiempo. En otras palabras, la teoría surgió en 1905; su aceptación, su comprobación experimental, su enseñanza y su ascenso hasta ocupar una posición dominante en el pensamiento físico constituyeron un proceso independiente que se desarrolló a lo largo de varias décadas. Además, considerar la velocidad de la luz como un límite superior teórico insuperable hizo que este proceso evolucionara a favor de la Teoría de la Relatividad. No fue Albert Einstein, quien escribió la teoría, quien convirtió la Teoría de la Relatividad en una de las teorías dominantes de la física; fueron los físicos que adoptaron la teoría y la situaron en los fundamentos de la física. Las grandes tensiones políticas y las dos guerras mundiales de aquellos años, seguidas por los trabajos sobre la bomba atómica y los esfuerzos por desarrollar rápidamente la física de altas energías, influyeron en la determinación de las prioridades del mundo científico. Supongo que, debido a estos factores, en las condiciones de aquellos años no pudieron producirse suficientes ideas diferentes ni pudo tener lugar un debate suficientemente amplio.
Ahora les pregunto: ¿son las ideas que he presentado en los capítulos 2 y 4 extremadamente difíciles de concebir? ¿Por qué no se consideraron seriamente ni se pusieron a prueba experimentalmente estas posibilidades con anterioridad? ¿No deberían haberse investigado también estas alternativas en aquellos años? ¿O ustedes también creen que la naturaleza no utiliza las matemáticas «c+v» y «c−v» y que la velocidad «c» es un límite insuperable? Si su respuesta es «sí», entonces están intentando encajar la naturaleza dentro de los límites de su propia mente. No lo hagan. No podemos suponer que la naturaleza esté obligada a actuar únicamente dentro de los patrones de pensamiento a los que estamos acostumbrados. No debemos olvidar que la creatividad de la naturaleza se encuentra mucho, mucho más allá de los límites del pensamiento humano. Un resultado que a nosotros nos parezca sorprendente o inusual puede ser sumamente simple y corriente desde la perspectiva de la naturaleza. El hecho de que una idea parezca contraria a una teoría establecida no demuestra que sea errónea. Lo que demostrará si es correcta o incorrecta serán las deducciones lógicas claras y los experimentos reproducibles.
Lamentablemente, debo comenzar diciendo esto. Las suposiciones de la Teoría de la Relatividad acerca del espacio y el tiempo se han arraigado con tanta firmeza en el pensamiento físico que hoy muchos acontecimientos físicos se interpretan mediante los conceptos exigidos por las transformaciones de Lorentz, sin siquiera intentar considerarlos sobre la base de la geometría ordinaria y el tiempo común. Así, aun cuando es posible una explicación directa y sencilla de la realidad física, las mentes se ven obligadas a pensar dentro de estructuras abstractas como la contracción de la longitud, la dilatación del tiempo y la relatividad de la simultaneidad. Si supusiéramos por un instante que la Ley de Alice es correcta, ¿no se encontrarían entonces convertidos en personas prisioneras de la Teoría de la Relatividad, cuyo pensamiento ha enfermado?
Aquí no critico a las personas, sino el enfoque que rechaza una idea alternativa sin examinarla primero. Comparo el hecho de que una teoría establecida fije los límites del pensamiento e impida evaluar otras posibilidades con una enfermedad intelectual que se ha extendido por el mundo de la física. En este sentido, existe prácticamente una pandemia, y una proporción muy grande de los físicos se ha visto afectada, en mayor o menor grado, por esta forma de pensamiento establecida.
Alice les tiende desde aquí una mano de ayuda. Alice quiere que la lean, que examinen sus deducciones lógicas y que realicen los experimentos que predice. No hagan que retire la mano que les ha tendido.
Cierro aquí el paréntesis.
Es indudable que puede comprobarse experimentalmente si el principio de relatividad de Galileo abarca la teoría electromagnética. Por tanto, si la Teoría de Alice y la Teoría Especial de la Relatividad predicen resultados diferentes en configuraciones experimentales específicas, podrá determinarse mediante experimentos cuál de los dos enfoques explica correctamente la naturaleza.
Figura 4.6 – Imagen tomada de mi libro «La Ley de Alice y la transición a las matemáticas (c+v) (c−v) en la teoría electromagnética (Ley de Alice, versión 8)», publicado en 2017. La imagen representa cómo la luz procedente de una misma fuente luminosa viaja hacia los objetos móviles circundantes a diferentes velocidades y posee diferentes longitudes de onda. La imagen se ha actualizado añadiendo las longitudes de onda.
La imagen anterior resume la estructura fundamental de la radiación desde la perspectiva de la Teoría de Alice. Ahora les pregunto: ¿por qué no conocen una verdad tan sencilla?
El mayor regalo de la Ley de Alice a la física será volver a situar la geometría ordinaria y las matemáticas en una posición dominante.
En el capítulo 3, traté con bastante detalle el principio de relatividad de Galileo. Expliqué la importancia de este principio para la Ley de Alice y subrayé que también debía abarcar la teoría electromagnética. Expuse las semejanzas y diferencias entre la forma en que la Ley de Alice aborda el principio de relatividad de Galileo y el principio de relatividad de Einstein.
