HIZ KAYMASI (SPEED SHIFT)

Eylül 2018

Han Erim


Relativitenin etkilerinden biri de "HIZ KAYMASI" dır. Hız Kayması, Kaynak Obje ile İmaj Obje hızlarının birbirinden farklı olmasıdır. Hız Kayması önem taşıyan bir relativite etkisidir. Yüksek hızlar söz konusu olduğunda bu etki dikkate alınması gereken çok önemli bir konu haline gelmektedir.

Kaynak Objelerin görünmez olmaları sebebiyle, görerek yapılan ölçümlerde elde edilen hız değerleri İmaj Objelere ait hızlardır. Bir İmaj Objenin hızının Kaynak Objesinin hızından farklı olması sebebiyle, görerek yapılan bir ölçümde ölçülen hız değeri cismin yani Kaynak Objenin gerçek hızın vermez. Cismin gerçek hızını bulmak için gözlemlenen değer üzerinde bir düzeltmenin yapılması gerekir. 

Aşağıdaki aynı olayın değişik evrelerini temsil eden 1, 2 ve 3 numaralı figürlerden yararlanarak Hız Kayması olayının nasıl ve niçin gerçekleştiği size göstereceğim.

 

 

Olayda bir gözlemci ve hareket halindeki bir uçak vardır. Olayın akışını Figür 1 den başlayarak sırasıyla ele alıyoruz.

Figür 1:

Uçak (Kaynak Obje) AC doğrusu istikametinde "u" hızıyla ilerlemektedir.
Uçak A noktasında iken yola çıkan ve gözlemciye giden bir sinyali ele alıyoruz (Sinyal_1).
Sinyal_1 d0 doğrusunu takip ederek gözlemciye varacaktır.

Figür 2:

Sinyal gözlemciye ulaştığında uçak (Kaynak Obje) B noktasına varmış durumdadır.
Gözlemci kendisine varan sinyal ile uçağı (İmaj Obje) A noktasında görüyor.
Dikkat edersek O, A ve B noktaları bir Doppler Üçgeni oluşturmuştur.
A noktasından yola çıkan sinyalin gözlemciye varma süresini yazalım:
[1]
d1 mesafesini hesaplayalım: 
[2]
u: Uçağın (Kaynak Obje) hızı

d2 mesafesini hesaplayalım: 
OAB üçgeni Doppler Üçgeni teşkil ettiğinden [3] numaralı eşitliği yazabiliriz.
[3]
[3] Numaralı eşitlikteki "v" değeri iki referans sisteminin (gözlemci ve uçak) birbirine göre uzaklaşma/yakınlaşma hızıdır. v değerini uçağın hızı ile karıştırmayalım.

"Sinyali gönderen uçak olduğuna göre OAB üçgeni nasıl Doppler üçgeni olabilir?" diye düşünebilirsiniz. Bu konuya açıklık getireyim.

Yandaki figürde d2 doğrusuna paralel ve onunla eşit uzunlukta olan Kırmızı renkli d2 doğrusunu görüyoruz. Bu doğrunun uçağa bağlı olduğunu ve uçakla berabere hareket ettiğini düşünelim. İşte bu doğru uçağın referans sistemine göre gözlemciye doğru giden sinyalin takip 
edeceği yoldur. 

Dikkat edelim; uçak B noktasına vardığında Kırmızı renkli d2 doğrusu ile Siyah renkli d2 doğrusu üst üste gelmiş ve sinyal gözlemciye varmış durumdadır. Dolayısıyla d2 doğrusunun uzunluğunu bulmak için sinyalin varış zamanını kullanabiliriz. d2 doğrusunun uzunluğu:

(c±v) değeri uçağın referans sistemine göre gözlemciye doğru giden sinyalin hızı olur.

Ana figüre devam ediyoruz. 2 numaralı figürü konunun takip edilebilmesi için burada bir kez daha kullandım.

 

 

Figür 2 devam:

Sinyal_1 gözlemciye vardığı anda B noktasında bulunan uçaktan (Kaynak Obje) yayınlanan bir diğer sinyali ele alalım (Sinyal_2) .

Figür 3:

Sinyal_2, d2 doğrusunu takip ederek gözlemciye vardığında, gözlemci uçağı (İmaj Obje) B noktasında görüyor. 
Bu anda uçak (Kaynak Obje) C noktasındadır.
Dikkat edersek OBC üçgeni burada da bir Doppler Üçgeni oluşturmuş durumdadır.
B noktasından yola çıkan sinyal_2'nin gözlemciye varma süresini bulalım:
[4]
Böylelikle İmaj Objenin hızını hesaplamak için gerekli bütün verileri elde ettik. 

İmaj Objenin hızının hesaplanması:

Eğer İmaj Objenin d1 mesafesini ne kadar sürede kat ettiğini bulursak, İmaj Objenin hızını hesaplayabiliriz. Sinyal_1 ve Sinyal_2 nin gözlemciye varış zamanları arasındaki fark bize "İmaj Objenin d1 mesafesini ne kadar sürede kat ettiği" bilgisini verecektir. Bu fark şu şekildedir.
Sinyal_1 ve Sinyal_2'nin gözlemciye varış zamanları arasındaki fark = Uçağın d1 mesafesini kat etme süresi + Sinyal_2'nin gözlemciye 
varış süresi
- Sinyal_1'in gözlemciye 
varış süresi


Değerleri yerlerine koyalım:
[5]
(Uçağın d1 mesafesini kat etme süresi için d1/u yerine d0/c kullandım. d1/u = d0/c)

Sinyal_1 ve Sinyal_2'nin gözlemciye varış zamanları arasındaki fark  = Gözlemciye göre uçağın İmaj Objesinin d1 mesafesini kat etme süresi


Sonuç olarak İmaj Obje d1 mesafesini zamanda kat etmektedir.

İmaj Objenin Hızının Hesaplanması
İmaj Objenin hızına u' dersek: yazabiliriz. [6] 
Kaynak Obje için ise eşitliği vardı. [2]
[6] ve [2] den yararlanarak aşağıdaki eşitliği yazabiliriz.
[7]
ve buradan [8] elde edilir:
[8]
OAB bir Doppler Üçgeni olduğu için aşağıdaki [1] ve [3] numaralı eşitlikleri yukarıda konuya başlarken yazmıştık.
[1]
[3]

Yukarıdaki değerleri [8] de yerine koyarsak :

[9]
Buradan da İmaj Obje Hızı ve Kaynak Obje Hızı arasındaki ilişkiyi gösteren sonuç denklemini [10] elde ediyoruz. Bir cismin İmaj Objesinin hızı ile Kaynak Objesinin hızı arasında aşağıdaki ilişki vardır.


[10]

u : Kaynak Objenin hızı.
u' : İmaj Objenin hızı.
c : Işık hızı sabiti.
v : Kaynak Obje ve Gözlemcinin birbirinden uzaklaşma/yakınlaşma hızı. 

Elbette ki bir cismin gerçek hızını Kaynak Objesinin hızı temsil etmektedir. Bu sebeple gözlemlediğimiz bir cismin gerçek hızını bulmak için aşağıdaki eşitlik kullanılmalıdır. 

[11]

Öte yandan [10] ve [11] numaralı eşitliklerin bir diğer anlamı da şu şekildedir:



Şu konuya da dikkat edelim;
Kaynak Obje hızı, Mutlak Uzay-Zaman da geçerli olan hız değeridir.
İmaj Obje hızı, Görünür Uzay-Zaman da geçerli olan hız değeridir.
Dolayısıyla "Mutlak Hız" ve "Görünür Hız" kavramlarına da yer vermek doğru olacaktır.

Mutlak Hız: Bir cismin (Kaynak Objesinin) Mutlak Uzay-Zamandaki hızıdır.

Görünür Hız: Bir cismin (İmaj Objesinin) Görünür Uzay-Zamandaki hızıdır. Bir gözlemciden bir diğerine bir cismin Görünür Hızı değişiklik gösterebileceği için Görünür Hızlar arasında bir eşitlikten söz edilemez.