18. İMAJ VE KAYNAK

"İmaj ve Kaynak" konusu özetle cisimlerin görüntülerini taşıyan elektromanyetik dalgaların varma hedeflerindeki alıcı tarafından nasıl algılandığını ve ne tür etkilere sebep olduğunu inceleyen özel ve kapsamlı bir konudur

"İmaj ve Kaynak" konusu çok eskiden beri bilinen bir konudur, ancak tümüyle anlaşılmış olduğunu veya doğru bilindiğini söyleyemem. Çünkü bu konu (c+v)(c-v) matematiği ile direk olarak ilişkilidir ve konunun ayrıntılarını ancak ve ancak bu matematik ile düşünüldüğünde anlaşılabilir. Elektromanyetik dalgalar (c+v)(c-v) matematiğinin kurallarına göre davrandığına göre, "İmaj ve Kaynak" konusunun tümüyle (c+v)(c-v) matematiğinin kurallarına tabi olacağı aşikar bir durumdur. 

Elektromanyetik dalgaları algılayan sinyal alıcıları için pek çok örnek verebiliriz; biyolojik organımız olan gözlerimiz, çeşitli cihazlar (telsiz, radar, tv anteni, radyo vs) veya gözlem yapmakta kullandığımız herhangi bir cihaz (teleskop, dürbün vs) verebileceğimiz örneklerdir. İlave olarak istisnasız bütün cisimler aslında birer sinyal alıcısı konumundadır, mesela bir taş parçasını bile bir sinyal alıcısı olarak değerlendirebiliriz. Sinyal vericiler ise elektromanyetik dalga gönderme kabiliyetine sahip bütün cihazlar ile istisnasız bütün cisimlerdir, etrafımızda gördüğümüz veya göremediğimiz ama cisim olarak var olan her şeydir. Cisimlerin etraflarına elektromanyetik dalgalar yaymaları ve kendilerine gelen elektromanyetik dalgaları almaları onları doğal bir sinyal vericisi ve alıcısı konumuna sokmaktadır. Mikro boyutta ise sinyal alıcı ve vericileri cisimleri oluşturan atomlardır.

İmaj ve Kaynak konusunun anlatımı için üç tanıma ihtiyaç vardır. Kaynak Obje, Hedef Obje ve İmaj Obje.

• Kaynak Obje: Sinyali yayınlayan cisimdir. 
• Hedef Obje: Sinyalin varma hedefindeki cisimdir. 
• İmaj Obje: Kaynak Obje'nin görüntüsüdür.

Bu üç obje arasındaki ilişki şu şekildedir: Kaynak Obje kendi görüntüsünü oluşturan elektromanyetik dalgaları Hedef Objeye gönderir. Hedef Obje, kendisine ulaşan elektromanyetik dalgaların getirdiği bilgi ile Kaynak Objenin imajını (İmaj Obje) görür. 

Kaynak Objeler ve İmaj Objeler için verilebilecek en güzel örnek elbette ki gökyüzüdür. Gökyüzüne baktığımızda yıldızların İmaj Objelerini görürüz. Bu anda aynı yıldızların Kaynak Objeleri uzayda bambaşka yerlerdedirler. 

Kaynak Objeler hiç bir zaman, hiç bir şart ve koşul altında görünür olmazlar. Gördüklerimiz, algıladıklarımız Kaynak Objelerin görüntüleri olan İmaj Objelerdir. Bu kural gözlerimiz için geçerli olduğu kadar tüm sinyal algılayıcı cihazlar ve tüm cisimler için de geçerlidir. Bir Kaynak Objenin konumunun nerede olduğu bulmak ancak matematiksel hesaplama yapmak sureti ile mümkündür. 

Kaynak Obje ve Hedef Obje birbirine göre hareketli ise, Hedef Obje için Kaynak Objenin ve İmaj Objenin bulundukları koordinatlar birbirinden ayrışır. Hareketin hızı ne kadar büyükse ve aradaki mesafe ne kadar fazlaysa ise bu ayrışma o denli fazlalaşır. 

Aşağıdaki figür "İmaj ve Kaynak" konusunu temsil etmektedir.

Yukarıdaki figür için olay akışı şu şekildedir:

  1.  Kaynak Obje ok yönünde u hızı ile gitmektedir

  2. Kaynak Obje (x1,y1,z1) noktasında iken (figürde İmaj Objenin bulunduğu konum) kendisinin görüntüsünü oluşturan elektromanyetik dalgalar (sinyal) yola çıkıyor.

  3. Sinyal (x=0, y=0, z=0) koordinatında bulunan Hedef Objeye (gözlemci) ulaştığında gözlemci İmaj Objeyi (uçağın görüntüsü) görüyor. İmaj Objenin göründüğü yer sinyalin yayınlanma koordinatı olan (x1,y1,z1) noktasıdır.

  4. Sinyal gözlemciye Δt= d1/c süresinde varacaktır, Δt süresi zarfında Kaynak Obje d2=Δt.u kadar yol kat edecektir. Dolayısıyla gözlemci uçağı gördüğü anda "Kaynak Obje"nin koordinatları (x2,y2,z2) olur. 

  5. d1,d2 ve d3 doğrularının bir Doppler Üçgeni oluşturduğuna dikkat edelim.

"İmaj ve Kaynak" konusu basit gözükse de konunun biraz detayına indiğimizde onun basit bir konu olmadığını hemen görürüz. Bu durumu bir soru ile size göstermek isterim.

Soru: Yukarıdaki figürde uçağın penceresinden aşağıdaki şehre doğru bakan ikinci bir gözlemcinin olduğunu düşünelim. Yerdeki gözlemci uçağın imajını (x1,y1,z1) koordinatında gördüğü sırada, uçaktaki gözlemci Şehrin İmajını nerede görecektir? 

İşler bir anda zorlaştı değil mi? "Aynı anda" ne anlama gelmektedir? Şehre ait sinyaller uçağa nasıl gitmektedir? Sinyaller hangi açıyla uçağa varacaktır? "Şehrin İmajı"nın yerini nasıl bulabiliriz? Figürdeki d3 uzunluğunun özel bir anlamı var mıdır? gibi bir çok soru kendiliğinden gündeme gelmektedir.

Prensipler, prensipler, prensipler. Prensiplerin ne kadar önemli olduğunu, onları hiçbir zaman gözümüzün önünden kaybetmememiz gerektiği sanırım burada çok iyi anlaşılacaktır. Yukarıdaki sorulara prensipleri kullandığımız zaman ne kadar kolay cevap verebildiğimiz görelim. Bunun için, uçağın referans sistemini durağan kabul edelim.

 

Yukarıdaki figür uçağın referans sistemine göre hazırlanmıştır. İlk örneğe benzer bir şekilde gerçekleşen olayı sırasıyla yazalım.

  1. Kaynak Obje (şehir) ok yönünde u hızı ile gitmektedir

  2. Kaynak Obje (x1,y1,z1) noktasında iken kendisinin görüntüsünü oluşturan elektromanyetik dalgalar (sinyal) yola çıkıyor.

  3. Sinyal (x=0,y=0,z=0) koordinatında bulunan Hedef Objeye yani uçaktaki gözlemciye ulaştığında gözlemci İmaj Objeyi (şehrin görüntüsü) görüyor. İmaj Objenin göründüğü yerin koordinatları sinyalin yayınlanma koordinatı olan (x1,y1,z1) noktası olacaktır.

  4. Sinyal uçaktaki gözlemciye Δt= d1/c süresinde varacaktır, Δt süresi zarfında Kaynak Obje d2=Δt.u kadar yol kat edecektir. Dolayısıyla gözlemci şehri gördüğü anda "Kaynak Obje"nin koordinatları (x2,y2,z2) olur.

Bu noktada dikkatinizi çekmek istediğim bir kaç önemli detay var.

  • Hedef Objeye göre sinyal kendisine d1 doğrusunu takip ederek gelmektedir. Dolayısıyla sinyalin hedefe hangi açıyla varacağını belirleyen d1 doğrusudur. 

  • d3 doğrusu, Kaynak Objenin referans sistemine göre sinyalin gidiş doğrultusudur. d3 doğrusunun sinyalin varış açısı üzerinde bir etkisi yoktur.

  • Kenarları d1, d2 ve d3 doğrularıyla belirlenen üçgenin, Doppler Kayması konusunun anlatıldığı bölümde gördüğümüz "Doppler Üçgeni" olduğuna gene dikkatinizi çekerim. Kaynak Objenin referans sistemine göre yayınlanan sinyalin hızı ile sinyalin varma süresinin çarpımı d3 mesafesine eşittir. d3 = Δt . c' = Δt . (c+v) . (Burada çerçeveler birbirinden uzaklaştığı için giden sinyalin hızı (c+v) olmaktadır.

Bu andan sonra artık işimiz kolaydır. Uçağın referans sistemine göre şehre ait İmaj Objenin konumunu bildiğimize göre, bu konumu ilk figüre taşırsak, "Uçaktaki gözlemci şehri nerede görür?" sorusunun cevabını vermiş oluruz.

Yukarıdaki figürde; yerdeki gözlemcinin referans sistemine göre, uçaktaki gözlemcinin şehrin imajını gördüğü koordinatlar. Her iki gözlemcinin bulundukları yerler, gerçek cisimleri temsil eden Kaynak Objelerin içinde. Hem uçaktaki gözlemci için hem de yerdeki gözlemci için Doppler Üçgenleri oluşmuş durumda. (d1, d2 ve d3 doğrularının oluşturduğu üçgenler). Yerdeki gözlemci uçağın imajını görürken, uçaktaki gözlemci şehrin imajını görüyor.

Doppler Üçgenleri veya Doppler Dörtgenleri yardımıyla İmaj Objelerinin nerede göründükleri kolaylıkla bulunabilir. Yukarıdaki figürde soldaki resimde uçaklar birbirine doğru geldiği için Doppler Dörtgeni iki kenarı üzerine kıvrılmış durumdadır. Sağdaki resimde hareketler aynı yönde olduğu için dörtgen daha açık bir şekilde görülüyor. Sinyallerin karşılıklı olarak yayınlandığı A ve C noktalarını birleştiren AC doğrusunun yönü ve uzunluğu imaj objelerin yerleri için referans teşkil eder. Sinyallerin varış yerleri olan B ve D noktalarından AC doğrusuna paralel ve eşit uzunlukta çizilen doğrular İmaj Objelerin yerlerini verecektir. Figürdeki AC doğrusunun her iki referans sistem için kendilerine gelen sinyalin geliş doğrultusu olduğuna dikkat edelim. Bu sebeple imaj objelerin yerini AC doğrusuna paralel olarak çizilen doğrular belirlemektedir. 

Yukarıdaki figürde A'BC'D ve BA'DC' noktalarını birleştirdiğimizde aşağıdaki figürde görüldüğü gibi paralelkenar dörtgenler oluşmaktadır. Kaynak Objelerin ve İmaj Objelerin koordinatları birbirleriyle birleştirildiğinde daima bir paralelkenar dörtgen oluşur. Paralelkenarın köşegenlerinin uçlarında daima ayni tip objeler vardır. Kaynak Obje-Kaynak Obje ile, İmaj Obje-İmaj Obje ile eşleşir. Eğer üç objenin yeri biliniyorsa dördüncü objenin yeri paralelkenar yönteminden yararlanılarak kolaylıkla bulunabilir.

 

Üstte sol taraftaki figürde; uçakta bulunan gözlemcinin diğer uçağı nerede gördüğünü yerdeki bir gözlemcinin referans sistemini temel alarak bulacağız. 

Doppler Dörtgeni (Figürde solda)
Koordinatlar yerdeki adamın referans sistemine göredir.
A ve C noktaları olay başlangıcıdır.
A noktası sinyalin yayınlanma noktasıdır.
B ve D noktaları uçakların sinyalin vardığı anda ki konumlarıdır.
AC doğrusuna paralel ve eşit uzunluktaki DA' doğrusu İmaj Objenin konumunu verecektir.
Bu anda D noktasında bulunan uçaktaki gözlemci, uçağın imajını A' noktasında görecektir. 

Üstte sağ taraftaki figürde; uçakta bulunan gözlemcinin şehri nerede gördüğünü kendi referans sistemini temel alarak bulacağız. 

Doppler Üçgeni (Figürde sağda)
Koordinatlar üstteki uçakta bulunan gözlemcinin referans sistemine göredir.
Gözlemci kendi referans sistemini hareketsiz, şehri ise hareketli kabul etmektedir.
A ve B noktaları olay başlangıcıdır.
A noktası sinyalin yayınlanma noktasıdır.
A ve C noktaları sinyalin vardığı anda şehrin ve uçağın konumlarıdır. 
AB doğrusuna paralel ve eşit uzunlukta olan CA' doğrusu İmaj Objenin konumunu verecektir.
C noktasındaki gözlemci, şehrin imajını A' noktasında görecektir. 

Figürler mecburen olağanüstü abartılı çizilmiştir. Işığın hızının 300.000 km/sn olduğunu düşünürsek, yukarıdaki figürlerde renkli oklarla gösterilen mesafeler gerçekte çok kısadır.